Finite Group Databasebeta

← #25134024

Subgroups — #25134024

Order 11008.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144215C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135807C212yesmaximal, complemented
7#19135613C212yesmaximal, complemented
8#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134896C212yesmaximal, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yescomplemented
15C2×M16×D43C2212yescomplemented
16#14583544—22no—
17#14583544—22no—
18D4×D172—22no—
19D4×D172—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583461—22no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24#14583411C2212yes—
25C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063295—22no—
27C2×#13063295—22no—
28#14583153—22no—
29#14583146—22no—
30#14583136—22no—
31#14583129—22no—
32#14583069—24no—
33C2×#13063253C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582903C2212yescomplemented
36#14582898C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#100×D43—24no—
40#14582808—22no—
41#14582800C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#14582658C2212yescomplemented
44C43×#518C2211yescharacteristic
45C43×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C43×#390C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yescomplemented
49C24×D43D412yes—
50#13063370—22no—
51#13063370—22no—
52#13063370—42no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×#10621900—22no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—22no—
62C22×C22⋊D43—22no—
63C22×C22⋊D43D412yes—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—22no—
67C2×D4×D43—22no—
68C2×D4×D43—22no—
69C2×D4×D43—42no—
70C22×C4×D43C2311yescharacteristic
71#13063353—24no—
72#13063353—42no—
73C2×#10621873—22no—
74C2×D344—22no—
75C2×#10621877C2312yes—
76C2×#10621872—22no—
77M16×D43—24no—
78M16×D43—42no—
79C2×C8×D43—22no—
80#13063322—22no—
81#13063322—42no—
82#13063321—22no—
83#13063321—22no—
84#13063313—22no—
85#13063309—24no—
86#13063309—22no—
87#13063305D412yescomplemented
88#13063305D412yescomplemented
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300D412yescomplemented
94#13063300D412yescomplemented
95#13063299—24no—
96#13063299—24no—
97#13063295—24no—
98#13063295—24no—
99#13063295—24no—
100#13063295—22no—
101#13063295—24no—
102#13063295—48no—
103C4×D172—22no—
104C4×D172—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063253—42no—
112#13063251—24no—
113#13063248—22no—
114#13063245—22no—
115#13063245—22no—
116#13063245—22no—
117#13063242—22no—
118#13063241—24no—
119C43⋊#95—21no—
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C2×M16×C43C2312yes—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124#117×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43—22no—
130#106×C43—22no—
131#100×C43D414yescomplemented
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134C23×D43—24no—
135C23×D43—22no—
136C23×D43—22no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—42no—
139C23×D43—44no—
140C23×D43—82no—
141C23×D43C2×D411yescharacteristic
142C23×D43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43#4112yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—44no—
190C2×D172—44no—
191C2×D172—44no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—82no—
195C2×D172—84no—
196C2×D172—84no—
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43C2×D412yes—
203C2×C4×D43C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D412yes—
205M16×C43—22no—
206M16×C43C2×D414yescomplemented
207C2×C8×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C4⋊C4×C43C2×D412yes—
211C22⋊C4×C43—24no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—44no—
214C42×C43—22no—
215C42×C43—22no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—44no—
224(C2×D43)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—22no—
230#10621877—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232D344—44no—
233#10621873—44no—
234#10621872—44no—
235C8×D43—44no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43#12114yes—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—82no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—88no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—88no—
268C22×D43#12011yescharacteristic
269C22×D43#12011yescharacteristic
270D4×C43—24no—
271D4×C43—24no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43—82no—
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D43—48no—
286C22⋊D43—48no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—88no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—44no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43#12012yes—
298D172—22no—
299D172—22no—
300D172—44no—
301D172—44no—
302D172—42no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—42no—
306D172—84no—
307D172—84no—
308D172—88no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311C4×D43—22no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319C8×C43—24no—
320C43⋊C8—42no—
321#24412—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—24no—
325C22×C43—44no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—82no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C2×#12111yescharacteristic
331C22×C43#53411yescharacteristic
332C2×D43—21no—
333C2×D43—21no—
334C2×D43—21no—
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—44no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—88no—
347C2×D43—88no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—164no—
355C2×D43#45312yescomplemented
356C4×C43—42no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—42no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43D4212yes—
361C4×C43#54612yes—
362Dic43—22no—
363Dic43—42no—
364Dic43—42no—
365#3484—431no—
366#3055—432no—
367C2×#453—431no—
368C22×#100—431no—
369#2433—431no—
370#2037—432no—
371#2002—432no—
372#1887—431no—
373#1871—432no—
374#1856D4311yescharacteristic, complemented
375#1792—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—44no—
379C2×C43#241011yescharacteristic
380C2×C43C2×#45311yescharacteristic
381C2×C43#301911yescharacteristic
382D43—22no—
383D43—41no—
384D43—82no—
385D43—82no—
386D43—161no—
387C2×H(5,𝔽2)—431no—
388C23×D4—431no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
390C22×M16—432no—
391#546—862no—
392#546—862no—
393D42—862no—
394D42—862no—
395#535—432no—
396#534—862no—
397C2×#127—431no—
398C2×#127—431no—
399#525—432no—
400C2×#121—431no—
401C2×#120—862no—
402C2×#120—862no—
403#518C2×D4311yescharacteristic
404#469—862no—
405#468—862no—
406#466—862no—
407#465—862no—
408#453—864no—
409#428C2×D4312yescomplemented
410C2×#104—432no—
411C2×#104—432no—
412#418—432no—
413#417—432no—
414C2×#100—431no—
415C2×#100—432no—
416C2×#100—864no—
417C2×#100C2×D4311yescharacteristic
418#392—862no—
419#390—431no—
420#390C2×D4311yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—431no—
422#339—432no—
423#339C2×D4312yescomplemented
424C43#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—432no—
426H(5,𝔽2)—862no—
427H(5,𝔽2)—862no—
428H(5,𝔽2)—1722no—
429C2×#41—432no—
430C2×#41—862no—
431C22×D4—432no—
432C22×D4—431no—
433C22×D4—431no—
434C22×D4—862no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—862no—
437C22×D4—861no—
438C22×D4—862no—
439C22×D4—862no—
440C22×D4—862no—
441C22×D4—862no—
442C22×D4—862no—
443C22×D4—862no—
444C22×D4—862no—
445C22×D4—1722no—
446C22×D4C22×D4311yescharacteristic
447C23×C4—431no—
448AGL(1,ℤ/8)—864no—
449AGL(1,ℤ/8)—1722no—
450C2×SD16—862no—
451C2×D8—862no—
452C2×M16—432no—
453C2×M16—862no—
454C2×M16—864no—
455C2×M16—1722no—
456C2×M16C22×D4312yes—
457C22×C8—862no—
458#127—862no—
459#127—862no—
460#127—862no—
461#127—1722no—
462#124—862no—
463#123—862no—
464#123—864no—
465C22⋊Q8—432no—
466C22⋊Q8—432no—
467#121—432no—
468#121—432no—
469#121—864no—
470#121—864no—
471#121—862no—
472#121—862no—
473#121—862no—
474#121—862no—
475#120—862no—
476#120—864no—
477#120—864no—
478#120—864no—
479#120—864no—
480#120—1728no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117C22×D4312yes—
486C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4—862no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C42—431no—
495C2×C42C22×D4311yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—864no—
499#104—1722no—
500#103—862no—
501#102—862no—
502#102—862no—
503#102—862no—
504#100—862no—
505#100—864no—
506#100D17214yescomplemented
507#95—861no—
508C24—431no—
509C24—432no—
510C24—862no—
511C24—862no—
512C24—862no—
513C24—864no—
514C24—861no—
515C24—3442no—
516C24—1722no—
517C24—1724no—
518C24D4×D4312yes—
519#41—862no—
520#41—862no—
521#41—862no—
522#41—862no—
523#41—1724no—
524#41—1724no—
525C2×Q8—432no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—432no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—864no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—864no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—3442no—
546C2×D4—3444no—
547C2×D4—3444no—
548C2×D4—3442no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4—1721no—
551C2×D4—1721no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4—1724no—
554C2×D4—1724no—
555C2×D4—1724no—
556C2×D4—1724no—
557C2×D4—1724no—
558C2×D4—1724no—
559C2×D4—1722no—
560C2×D4—1724no—
561C2×D4—1724no—
562C2×D4—1724no—
563C2×D4—1724no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4C2×D17212yes—
566C2×D4#1062190212yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—432no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581SD16—1724no—
582D8—1724no—
583M16—22no—
584M16—862no—
585M16—862no—
586M16—1724no—
587M16C2×D17214yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—862no—
590C2×C8—1724no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4D4×D4312yes—
595C4⋊C4D4×D4312yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—864no—
604C22⋊C4—864no—
605C22⋊C4—864no—
606C22⋊C4—1722no—
607C22⋊C4—1724no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—861no—
611C42—861no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—431no—
617C23—431no—
618C23—862no—
619C23—861no—
620C23—861no—
621C23—862no—
622C23—862no—
623C23—862no—
624C23—862no—
625C23—3442no—
626C23—3442no—
627C23—3448no—
628C23—3442no—
629C23—3442no—
630C23—3448no—
631C23—1721no—
632C23—1724no—
633C23—1724no—
634C23—1722no—
635C23—1722no—
636C23—1722no—
637C23—1722no—
638C23—1724no—
639C23—1724no—
640C23—1724no—
641C23—1721no—
642C23—1721no—
643C23—1721no—
644C23#1306330014yes—
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—862no—
647Q8—862no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—3448no—
653D4—3444no—
654D4—3444no—
655D4—3442no—
656D4—3442no—
657D4—3448no—
658D4—1724no—
659D4—1724no—
660D4—1728no—
661D4—1728no—
662D4—1722no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667D4—1722no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—432no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—862no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1724no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4C2×D4×D4312yes—
692C2×C4C22×D17211yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
694C2×C4#1306337112yes—
695C8—24no—
696C8—1722no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—432no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—861no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22—3442no—
711C22—3442no—
712C22—3442no—
713C22—3448no—
714C22—3448no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—3441no—
718C22—1722no—
719C22—1722no—
720C22—1724no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22—1722no—
725C22—1722no—
726C22—1722no—
727C22—6884no—
728C22#120×D4311yescharacteristic
729C22C2×#1306330011yescharacteristic
730C22#1458346011yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—862no—
736C4—1722no—
737C4—1722no—
738C4D4×D17212yes—
739C4#1458354012yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—862no—
744C2—3442no—
745C2—3442no—
746C2—1721no—
747C2—6881no—
748C2#1913796711yescharacteristic
749C2#453×D4311yescharacteristic
750C2#1914395311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24412
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148231C2semidirect
2. #19144215C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. C2×#100×D43C2semidirect
5. #19138231C2semidirect
6. #19135807C2semidirect
7. #19135613C2semidirect
8. #19134993C2semidirect
9. #19134896C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
14. C2×#13063353C22semidirect
15. C2×M16×D43C22semidirect
22. C2×#13063322C22semidirect
25. C2×#13063300C22semidirect
33. C2×#13063253C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582903C22semidirect
36. #14582898C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
41. #14582800C22semidirect
42. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
43. #14582658C22semidirect
45. C43×#428C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
87. #13063305D4semidirect
88. #13063305D4semidirect
93. #13063300D4semidirect
94. #13063300D4semidirect
131. #100×C43D4semidirect
206. M16×C43C2×D4semidirect
355. C2×D43#453semidirect
374. #1856D43semidirect
409. #428C2×D43semidirect
423. #339C2×D43semidirect
424. C43#24412semidirect
506. #100D172semidirect
587. M16C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
#191442152
C2×#145830692
C2×#100×D432
#191382312
#191358072
#191356132
#191349932
#191348962
#191345482
C43×#18562
#2441243