Finite Group Databasebeta

← #25134031

Subgroups — #25134031

Order 11008.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148230C211yesmaximal, characteristic
2#19144225C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134897C212yesmaximal, complemented
9#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yescomplemented
14#14583543—22no—
15#14583543—22no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583466C2212yes—
19#14583458—22no—
20C2×#13063312C2211yescharacteristic
21C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063294—22no—
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583157—22no—
27#14583145—22no—
28#14583140—22no—
29#14583128—22no—
30#14583079—24no—
31#14582941C2212yescomplemented
32C2×#13063251C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582901C2212yescomplemented
36#14582813—22no—
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582802C2211yescharacteristic, complemented
39#14582755—22no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582660C2212yescomplemented
42#14582660C2212yescomplemented
43C23×D4×C43C2211yescharacteristic
44C22×M16×C43C2212yescomplemented
45C2×#100×C43—24no—
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2212yescomplemented
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59#13063358—24no—
60#13063358—42no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621873—22no—
63#13063321—22no—
64#13063312—22no—
65#13063312—22no—
66#13063312—22no—
67#13063312—42no—
68#13063308—22no—
69#13063306—24no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304D412yes—
73#13063304D412yes—
74#13063299D412yes—
75#13063299D412yes—
76#13063297—24no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79#13063296—22no—
80#13063294—24no—
81#13063294—24no—
82#13063294—22no—
83#13063294—24no—
84#13063293—24no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284C2312yes—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103#13063259—22no—
104#13063257—22no—
105#13063251—24no—
106#13063251—42no—
107#13063250—22no—
108#13063250—22no—
109#13063250—22no—
110#13063247—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C25×C43D412yes—
113C22×D4×C43—22no—
114C22×D4×C43—22no—
115C22×D4×C43—22no—
116C22×D4×C43—22no—
117C22×D4×C43—42no—
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C22×D4×C43C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—22no—
123C2×M16×C43—24no—
124C2×M16×C43—42no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—22no—
128#100×C43—22no—
129#100×C43—24no—
130#100×C43D414yescomplemented
131C24×C43—22no—
132C24×C43—22no—
133C24×C43—24no—
134C24×C43—42no—
135C24×C43—44no—
136C24×C43—82no—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C24×C43C2×D412yes—
139C24×C43C2×D412yes—
140C23×D43—22no—
141C2×D4×C43—24no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43#4112yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—84no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180#10621900—44no—
181#10621900—44no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—44no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—22no—
198M16×C43—44no—
199M16×C43C2×D414yescomplemented
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—44no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43—24no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—42no—
210C22⋊Dic43—44no—
211C22⋊Dic43—41no—
212C22⋊Dic43—41no—
213C22⋊Dic43—44no—
214C22⋊Dic43—82no—
215C22⋊Dic43—82no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—42no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—22no—
228Dic172—44no—
229#10621873—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—44no—
240C23×C43—44no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—44no—
246C23×C43—44no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43—88no—
250C23×C43—88no—
251C23×C43#12011yescharacteristic
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43#12114yes—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259D4×C43—24no—
260D4×C43—24no—
261D4×C43—48no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43#12012yes—
271C2×C4×C43C22×D412yes—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D43—48no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—44no—
280C22⋊D43—84no—
281C22⋊D43—84no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—82no—
298C2×Dic43—82no—
299D172—22no—
300D172—22no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—42no—
303Dic86—22no—
304Dic86—22no—
305Dic86—42no—
306Dic86—42no—
307C8×C43—24no—
308C8×C43—42no—
309#24413—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—24no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—44no—
321C22×C43—44no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—82no—
328C22×C43—88no—
329C22×C43—82no—
330C22×C43—88no—
331C22×C43#45512yescomplemented
332C22×C43C2×#12011yescharacteristic
333C22×C43C2×#12111yescharacteristic
334C22×C43#53411yescharacteristic
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—164no—
339C4×C43—22no—
340C4×C43D4212yes—
341C4×C43#54612yes—
342Dic43—42no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347Dic43—81no—
348Dic43—81no—
349#3484—431no—
350#3056—432no—
351C2×#455—431no—
352C22×#100D4311yescharacteristic, complemented
353#2435—431no—
354#2037—432no—
355#2004—432no—
356#1885—431no—
357#1871—432no—
358#1856—431no—
359#1792—431no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43—44no—
364C2×C43—41no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#241011yescharacteristic
367C2×C43C2×#45511yescharacteristic
368C2×C43#301911yescharacteristic
369D43—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—431no—
371C23×D4C2×D4311yescharacteristic
372C2×#137—432no—
373C22×M16C2×D4312yescomplemented
374#546—862no—
375#546—862no—
376D42—862no—
377D42—862no—
378#535—432no—
379#534—862no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#525—432no—
383C2×C22⋊Q8—431no—
384C2×#120—862no—
385#518—431no—
386#470—862no—
387#468—862no—
388#467—862no—
389#465—862no—
390#455—864no—
391#428—432no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394#419—432no—
395#417—432no—
396C2×#100—24no—
397C2×#100C2×D4311yescharacteristic
398C2×#100C2×D4311yescharacteristic
399C2×#100C2×D4312yescomplemented
400#394—862no—
401#390—431no—
402#390—431no—
403#379—862no—
404C4×C22⋊C4—431no—
405#339—432no—
406#339—432no—
407C43#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25D17212yes—
409H(5,𝔽2)—862no—
410H(5,𝔽2)—862no—
411H(5,𝔽2)—1722no—
412C2×#41—432no—
413C2×#41—862no—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4D17212yes—
425C22×D4C22×D4311yescharacteristic
426C22×D4C22×D4311yescharacteristic
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428#137—864no—
429#137—1722no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—862no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—24no—
434C2×M16—42no—
435C2×M16C22×D4312yes—
436C2×M16C22×D4312yes—
437C22×C8—22no—
438#127—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—1722no—
443#123—864no—
444#123—862no—
445C22⋊Q8—432no—
446C22⋊Q8—432no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—432no—
450#121—432no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—864no—
454#121—864no—
455#120—864no—
456#120—864no—
457#120—864no—
458#120—862no—
459#120—864no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464#117—432no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42—431no—
478#107—862no—
479#106—862no—
480#104—864no—
481#104—1722no—
482#103—862no—
483#103—862no—
484#103—862no—
485#102—862no—
486#100—22no—
487#100—24no—
488#100C22⋊D4314yescomplemented
489#95—861no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—862no—
497C24C2×D17211yescharacteristic
498C24C2×D17212yes—
499C24C2×D17212yes—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1724no—
505#41—1724no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—862no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—432no—
525C2×D4—864no—
526C2×D4—864no—
527C2×D4—864no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—3444no—
532C2×D4—3444no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4#1062189812yes—
538C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4C2×D17211yescharacteristic
551C22×C4D4×D4312yes—
552C22×C4D4×D4312yes—
553C22×C4C23×D4311yescharacteristic
554Q16—1724no—
555SD16—1724no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—44no—
560M16C2×C22⋊D4314yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—432no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—864no—
571C22⋊C4—864no—
572C22⋊C4—864no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—3442no—
579C22⋊C4—3442no—
580C22⋊C4—1724no—
581C22⋊C4—1722no—
582C22⋊C4—1721no—
583C22⋊C4—1721no—
584C22⋊C4—1724no—
585C42—862no—
586C42—861no—
587C42—861no—
588C42—862no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—862no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—1724no—
614C23#1306329511yescharacteristic
615C23#1306329511yescharacteristic
616C23#1306329914yes—
617C23C22×D17211yescharacteristic
618Q8—862no—
619Q8—862no—
620Q8—1722no—
621Q8—1722no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—862no—
628D4—862no—
629D4—3444no—
630D4—3444no—
631D4—1724no—
632D4—1728no—
633D4—1724no—
634D4—1722no—
635D4—1722no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1724no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4#1306329512yes—
662C2×C4C2×D4×D4312yes—
663C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
665C2×C4#1306337012yes—
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—6884no—
693C22#1458307912yescomplemented
694C22C2×#1306329511yescharacteristic
695C22C2×#1306329911yescharacteristic
696C22#1458346111yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—3441no—
699C4—3441no—
700C4—3441no—
701C4—3441no—
702C4—1722no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4D4×C22⋊D4312yes—
706C4#1458353912yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—3442no—
714C2#1913796311yescharacteristic
715C2C2×#1458307911yescharacteristic
716C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC22×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148230C2
hypercenterC22×#100D43
hypocenterC43#24413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144225C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. #19138242C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19134981C2semidirect
8. #19134897C2semidirect
9. #19134807C2semidirect
10. #19134551C2semidirect
11. C22×#100×C43C2semidirect
13. C2×#13063358C22semidirect
21. C2×#13063312C22semidirect
23. C2×#13063304C22semidirect
31. #14582941C22semidirect
32. C2×#13063251C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
35. #14582901C22semidirect
38. #14582802C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
42. #14582660C22semidirect
44. C22×M16×C43C22semidirect
48. C2×#100×C43C22semidirect
130. #100×C43D4semidirect
199. M16×C43C2×D4semidirect
331. C22×C43#455semidirect
352. C22×#100D43semidirect
373. C22×M16C2×D43semidirect
399. C2×#100C2×D43semidirect
407. C43#24413semidirect
488. #100C22⋊D43semidirect
560. M16C2×C22⋊D43semidirect
693. C22#14583079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482302
#191442252
C2×#145830792
#191382422
#191358062
#191356262
#191349812
#191348972
#191348072
#191345512
C22×#100×C432
#2441343