Finite Group Databasebeta

← #25134037

Subgroups — #25134037

Order 11008.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144227C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135802C212yesmaximal, complemented
6#19135622C212yesmaximal, complemented
7#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134898C212yesmaximal, complemented
9#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yescomplemented
13C22×#10621877C2212yescomplemented
14C2×#13063312C2211yescharacteristic
15C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
17#14583155—22no—
18#14583143—22no—
19#14583138—22no—
20#14583126—22no—
21#14583077—24no—
22#14582942C2212yescomplemented
23C2×#13063252C2212yescomplemented
24C2×#13063252C2212yescomplemented
25#14582907C2212yescomplemented
26#14582900C2212yescomplemented
27C2×#13063242—24no—
28C2×#13063242C2211yescharacteristic
29C2×#13063242C2211yescharacteristic
30C2×#13063242C2212yescomplemented
31#14582813—22no—
32#14582802C2211yescharacteristic
33#14582802C2211yescharacteristic, complemented
34#14582755—22no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
36#14582658C2212yescomplemented
37#14582658C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
39C23×D4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#546—22no—
41C43×#546—22no—
42D42×C43—22no—
43D42×C43—22no—
44C43×#535C2212yes—
45C43×#534—22no—
46C43×#525C2212yes—
47C2×#120×C43—22no—
48C43×#518C2211yescharacteristic
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50#13063355—24no—
51#13063355—42no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621877—22no—
55C2×#10621877—24no—
56C2×#10621877—42no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59C22×C43⋊C8—22no—
60#13063312—22no—
61#13063312—22no—
62#13063312—42no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
66C2×Dic43⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic43—22no—
68C2×C22⋊Dic43—22no—
69C2×C22⋊Dic43—21no—
70C2×C22⋊Dic43—21no—
71C2×C22⋊Dic43—22no—
72C2×C22⋊Dic43—22no—
73C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
75#13063258—22no—
76#13063256—22no—
77#13063252—24no—
78#13063252—42no—
79#13063249—22no—
80#13063248—22no—
81#13063248—22no—
82#13063246—22no—
83#13063242—22no—
84#13063242—24no—
85#13063242D414yescomplemented
86C43⋊#95—21no—
87C25×C43D412yes—
88H(5,𝔽2)×C43—22no—
89H(5,𝔽2)×C43—22no—
90H(5,𝔽2)×C43—42no—
91C2×#41×C43—22no—
92C2×#41×C43C2312yes—
93C22×D4×C43—22no—
94C22×D4×C43—22no—
95C22×D4×C43—22no—
96C22×D4×C43—22no—
97C22×D4×C43—22no—
98C22×D4×C43—22no—
99C22×D4×C43—22no—
100C22×D4×C43—22no—
101C22×D4×C43—42no—
102C22×D4×C43D412yes—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43—22no—
107#124×C43—22no—
108#123×C43—24no—
109#123×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43D412yes—
111C22⋊Q8×C43D412yes—
112#121×C43—24no—
113#121×C43—24no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43D412yes—
117#121×C43D412yes—
118#120×C43—24no—
119#120×C43—24no—
120#120×C43—24no—
121#120×C43—22no—
122#120×C43—24no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—22no—
127#117×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43—22no—
130C2×C22⋊C4×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43—22no—
133C24×C43—22no—
134C24×C43—24no—
135C24×C43—42no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—82no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139C24×C43C2×D412yes—
140C24×C43C2×D412yes—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—44no—
146#41×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—24no—
150C2×D4×C43—24no—
151C2×D4×C43—24no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—24no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—42no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—44no—
165C2×D4×C43—44no—
166C2×D4×C43—44no—
167C2×D4×C43—44no—
168C2×D4×C43—44no—
169C2×D4×C43—44no—
170C2×D4×C43—44no—
171C2×D4×C43—84no—
172C2×D4×C43—84no—
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C2×D4×C43C2×D412yes—
175C2×D4×C43#4112yes—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—22no—
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—22no—
183C22×C4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2411yescharacteristic
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—24no—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—24no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C42×C43—22no—
208C22⋊Dic43—42no—
209C22⋊Dic43—44no—
210C22⋊Dic43—41no—
211C22⋊Dic43—41no—
212C22⋊Dic43—44no—
213C22⋊Dic43—82no—
214C22⋊Dic43—82no—
215#10621885—44no—
216#10621883—44no—
217C4⋊Dic43—22no—
218Dic43⋊C4—42no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222#10621877—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225#10621877—44no—
226#10621877C2×D414yescomplemented
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—44no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—44no—
247C23×C43—44no—
248C23×C43—44no—
249C23×C43—82no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43—82no—
253C23×C43—88no—
254C23×C43—88no—
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C23×C43#12011yescharacteristic
257C23×C43#12114yes—
258C23×C43C22×D411yescharacteristic
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—24no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—48no—
266D4×C43—48no—
267D4×C43—44no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—44no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—84no—
274D4×C43—84no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—44no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—82no—
288C2×C4×C43—82no—
289C2×C4×C43#12012yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D412yes—
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305Dic86—42no—
306Dic86—42no—
307C43⋊C8—24no—
308C43⋊C8—42no—
309#24413—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—24no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—44no—
321C22×C43—44no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—82no—
331C22×C43—88no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43—88no—
334C22×C43—164no—
335C22×C43#45512yescomplemented
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C22×C43C2×#12111yescharacteristic
338C22×C43#53411yescharacteristic
339C4×C43—22no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43D4212yes—
344C4×C43#54612yes—
345Dic43—81no—
346Dic43—81no—
347Dic43—81no—
348Dic43—81no—
349#3484D4311yescharacteristic
350#3056—432no—
351C2×#455—431no—
352C22×#100—431no—
353#2435—431no—
354#2037—432no—
355#2004—432no—
356#1885—431no—
357#1871—432no—
358#1856—431no—
359#1792—431no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—22no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—44no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43#241011yescharacteristic
368C2×C43C2×#45511yescharacteristic
369C2×C43#301911yescharacteristic
370C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
371C23×D4C2×D4311yescharacteristic
372C2×#137—432no—
373C22×M16—432no—
374#546—22no—
375#546—22no—
376D42—22no—
377D42—22no—
378#535C2×D4312yes—
379#534—22no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#525C2×D4312yes—
383C2×C22⋊Q8—431no—
384C2×#120—22no—
385#518C2×D4311yescharacteristic
386#470—862no—
387#468—862no—
388#467—862no—
389#465—862no—
390#455—864no—
391#428—432no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394#419—432no—
395#417—432no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100—431no—
398C2×#100—432no—
399C2×#100—864no—
400#394—862no—
401#390—431no—
402#390—431no—
403#379—862no—
404C4×C22⋊C4—431no—
405#339—432no—
406#339—432no—
407C43#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25C22⋊D4312yes—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D4312yes—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—42no—
424C22×D4C22⋊D4312yes—
425C22×D4C22×D4311yescharacteristic
426C22×D4C22×D4311yescharacteristic
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428#137—864no—
429#137—1722no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—862no—
432C2×M16—432no—
433C2×M16—432no—
434C2×M16—862no—
435C2×M16—864no—
436C2×M16—1722no—
437C22×C8—862no—
438#127—22no—
439#124—22no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—1722no—
443#123—24no—
444#123—22no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
448C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D4312yes—
454#121C22⋊D4312yes—
455#120—24no—
456#120—24no—
457#120—24no—
458#120—22no—
459#120—24no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464#117C22×D4312yes—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42—431no—
478#107—862no—
479#106—862no—
480#104—864no—
481#104—1722no—
482#103—862no—
483#103—862no—
484#103—862no—
485#102—862no—
486#100—434no—
487#100—864no—
488#100—862no—
489#95—861no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—24no—
494C24—42no—
495C24—44no—
496C24—82no—
497C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D4312yes—
499C24C2×C22⋊D4312yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4D4×D4312yes—
537C2×D4#1062190012yes—
538C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
553C22×C4C23×D4311yescharacteristic
554Q16—1724no—
555SD16—1724no—
556M16—434no—
557M16—862no—
558M16—862no—
559M16—862no—
560M16—1724no—
561C2×C8—862no—
562C2×C8—862no—
563C2×C8—1724no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3442no—
579C22⋊C4—3442no—
580C22⋊C4—1724no—
581C22⋊C4—1722no—
582C22⋊C4—1721no—
583C22⋊C4—1721no—
584C22⋊C4—1724no—
585C42—22no—
586C42—861no—
587C42—861no—
588C42—862no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23#1306329411yescharacteristic
615C23#1306329411yescharacteristic
616C23#1306329714yes—
617C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—1722no—
621Q8—1722no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4#1306329412yes—
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
664C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
665C2×C4#1306337012yes—
666C8—864no—
667C8—1722no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—164no—
693C22#1458307712yescomplemented
694C22C2×#1306329411yescharacteristic
695C22C2×#1306329711yescharacteristic
696C22#1458345811yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—3441no—
702C4—3441no—
703C4—3441no—
704C4—3441no—
705C4D4×C22⋊D4312yes—
706C4#1458354312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#1913796911yescharacteristic
715C2C2×#1458307711yescharacteristic
716C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3484C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3484D43
hypocenterC43#24413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144227C2semidirect
2. C2×#14583077C2semidirect
3. C22×#13063242C2semidirect
4. #19138242C2semidirect
5. #19135802C2semidirect
6. #19135622C2semidirect
7. #19134983C2semidirect
8. #19134898C2semidirect
9. #19134805C2semidirect
10. #19134549C2semidirect
12. C2×#13063355C22semidirect
13. C22×#10621877C22semidirect
15. C2×#13063312C22semidirect
16. C2×#13063304C22semidirect
22. #14582942C22semidirect
23. C2×#13063252C22semidirect
24. C2×#13063252C22semidirect
25. #14582907C22semidirect
26. #14582900C22semidirect
30. C2×#13063242C22semidirect
33. #14582802C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
36. #14582658C22semidirect
37. #14582658C22semidirect
85. #13063242D4semidirect
226. #10621877C2×D4semidirect
335. C22×C43#455semidirect
407. C43#24413semidirect
693. C22#14583077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191442272
C2×#145830772
C22×#130632422
#191382422
#191358022
#191356222
#191349832
#191348982
#191348052
#191345492
C43×#34842
#2441343