Finite Group Databasebeta

← #25134039

Subgroups — #25134039

Order 11008.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148226C211yesmaximal, characteristic
2#19144228C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135803C212yesmaximal, complemented
7#19135623C212yesmaximal, complemented
8#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134894C212yesmaximal, complemented
10#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yescomplemented
14C2×M16×D43C2212yescomplemented
15#14583537—22no—
16#14583537—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583458—22no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583406C2212yes—
24C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063293—22no—
26#14583374C2211yescharacteristic
27#14583156—22no—
28#14583144—22no—
29#14583139—22no—
30#14583127—22no—
31#14583077—24no—
32#14582939C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34#14582909C2212yescomplemented
35C2×#13063242C2211yescharacteristic
36C2×#13063241C2212yescomplemented
37#100×D43—24no—
38#14582815—22no—
39#14582800C2211yescharacteristic, complemented
40#14582754—22no—
41C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#14582660C2212yescomplemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yescomplemented
46C43×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49C24×D43D412yes—
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43D412yes—
55C2×D4×D43—22no—
56C2×D4×D43—22no—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—42no—
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61#13063355—24no—
62#13063355—42no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621872—22no—
67M16×D43—24no—
68M16×D43—42no—
69C2×C8×D43—22no—
70#13063321—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—42no—
73#13063312—22no—
74#13063312—22no—
75#13063308—24no—
76#13063306—22no—
77#13063305—22no—
78#13063305—22no—
79#13063301D412yes—
80#13063301D412yes—
81#13063299—22no—
82#13063299—22no—
83#13063297—24no—
84#13063297—24no—
85#13063296D412yes—
86#13063296D412yes—
87#13063294—24no—
88#13063293—24no—
89#13063293—24no—
90#13063293—22no—
91#13063293—24no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063284C2312yes—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C22⋊Dic43—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063252—24no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063242D414yescomplemented
113#13063241—24no—
114C43⋊#95—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—22no—
117H(5,𝔽2)×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43C2312yes—
120C22×D4×C43—22no—
121C22×D4×C43—22no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—42no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—24no—
134C23×D43—22no—
135C23×D43—22no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—44no—
138C23×D43—82no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C23×D43C2×D412yes—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—44no—
146#41×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43#4112yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C2×C22⋊D43—24no—
167C2×C22⋊D43—24no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—84no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178D4×D43—44no—
179D4×D43—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—22no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—82no—
200C42×C43—22no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—44no—
206#10621885—44no—
207#10621883—44no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—44no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—42no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225#10621877—22no—
226#10621877C2×D414yescomplemented
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621872—44no—
229C8×D43—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—44no—
236C23×C43—82no—
237C23×C43—82no—
238C23×C43#12114yes—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—44no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—88no—
256C22×D43—88no—
257C22×D43#12011yescharacteristic
258C22×D43#12011yescharacteristic
259Q8×C43—22no—
260Q8×C43—22no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—22no—
263D4×C43—24no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—48no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D412yes—
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D43—48no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C22⋊D43—84no—
285C22⋊D43—84no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43—82no—
298C2×Dic43#12012yes—
299D172—42no—
300D172—42no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—22no—
305Dic86—42no—
306Dic86—42no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—24no—
309#24413—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—24no—
313C22×C43—44no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—164no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43C2×#12111yescharacteristic
323C22×C43#53411yescharacteristic
324C2×D43—21no—
325C2×D43—21no—
326C2×D43—21no—
327C2×D43—21no—
328C2×D43—21no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—44no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—88no—
336C2×D43—88no—
337C2×D43—82no—
338C2×D43#45512yescomplemented
339C4×C43—42no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43D4212yes—
343C4×C43#54612yes—
344Dic43—22no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347Dic43—81no—
348Dic43—81no—
349#3484—431no—
350#3056—432no—
351C2×#455—431no—
352C22×#100—431no—
353#2435—431no—
354#2037—432no—
355#2004—432no—
356#1885—431no—
357#1871—432no—
358#1856—431no—
359#1792D4311yescharacteristic, complemented
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—44no—
363C2×C43—82no—
364C2×C43#241011yescharacteristic
365C2×C43C2×#45511yescharacteristic
366C2×C43#301911yescharacteristic
367D43—22no—
368D43—41no—
369D43—82no—
370C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
371C23×D4—431no—
372C2×#137—432no—
373C22×M16—432no—
374#546—862no—
375#546—862no—
376D42—862no—
377D42—862no—
378#535—432no—
379#534—862no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124—431no—
382#525—432no—
383C2×C22⋊Q8—431no—
384C2×#120—862no—
385#518—431no—
386#470—862no—
387#468—862no—
388#467—862no—
389#465—862no—
390#455—864no—
391#428—432no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104C2×D4312yescomplemented
394#419—432no—
395#417C2×D4312yescomplemented
396C2×#100—431no—
397C2×#100—432no—
398C2×#100—864no—
399C2×#100C2×D4311yescharacteristic
400#394—862no—
401#390—431no—
402#390C2×D4311yescharacteristic
403#379—862no—
404C4×C22⋊C4—431no—
405#339—432no—
406#339—432no—
407C43#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—432no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D4312yes—
414C22×Q8—431no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—432no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—862no—
425C22×D4—1722no—
426C22×D4C22×D4311yescharacteristic
427C23×C4—431no—
428#137—864no—
429#137—1722no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—862no—
432C2×M16—432no—
433C2×M16—862no—
434C2×M16—864no—
435C2×M16—1722no—
436C2×M16C22×D4312yes—
437C22×C8—862no—
438#127—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—1722no—
443#123—864no—
444#123—862no—
445C22⋊Q8—432no—
446C22⋊Q8—432no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—432no—
450#121—432no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—864no—
454#121—864no—
455#120—862no—
456#120—864no—
457#120—864no—
458#120—864no—
459#120—864no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464#117—432no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42C22×D4311yescharacteristic
478#107—862no—
479#106—862no—
480#104—42no—
481#104—864no—
482#103—22no—
483#103—862no—
484#103—862no—
485#102—22no—
486#100—22no—
487#100—434no—
488#100—864no—
489#95—861no—
490C24—22no—
491C24—431no—
492C24—432no—
493C24—862no—
494C24—862no—
495C24—864no—
496C24—3442no—
497C24—1722no—
498C24—1724no—
499C24D4×D4312yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—862no—
510C2×Q8D4×D4312yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—3444no—
530C2×D4—3444no—
531C2×D4—1724no—
532C2×D4—1724no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4#1062189812yes—
537C2×D4D4×D4312yes—
538C2×D4D4×D4312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—431no—
544C22×C4—432no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4C23×D4311yescharacteristic
554Q16—1724no—
555SD16—1724no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—434no—
559M16—862no—
560M16—1724no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—862no—
563C2×C8—1724no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—432no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—864no—
574C22⋊C4—864no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—3442no—
580C22⋊C4—1721no—
581C22⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—1724no—
583C22⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—1724no—
585C42—22no—
586C42—862no—
587C42—861no—
588C42—861no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—431no—
598C23—431no—
599C23—862no—
600C23—861no—
601C23—861no—
602C23—862no—
603C23—862no—
604C23—862no—
605C23—3442no—
606C23—3442no—
607C23—3448no—
608C23—3448no—
609C23—1721no—
610C23—1724no—
611C23—1724no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23—1724no—
615C23—1724no—
616C23#1306329814yes—
617C23C2×D4×D4311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—1722no—
621Q8—1722no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—3444no—
630D4—3444no—
631D4—1728no—
632D4—1724no—
633D4—1724no—
634D4—1722no—
635D4—1722no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—3442no—
655C2×C4—3442no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
665C2×C4#1306337012yes—
666C8—42no—
667C8—864no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—432no—
680C22—861no—
681C22—861no—
682C22—861no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—3442no—
686C22—3448no—
687C22—3448no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1724no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22#120×D4311yescharacteristic
695C22C2×#1306329811yescharacteristic
696C22#1458345911yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—862no—
701C4—3441no—
702C4—3441no—
703C4—1722no—
704C4—1722no—
705C4#1458353112yes—
706C4#1458353912yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—862no—
712C2—3442no—
713C2—1721no—
714C2#1913797111yescharacteristic
715C2#455×D4311yescharacteristic
716C2#1914394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148226C2
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144228C2semidirect
3. C2×#14583077C2semidirect
4. C2×#100×D43C2semidirect
5. #19138245C2semidirect
6. #19135803C2semidirect
7. #19135623C2semidirect
8. #19134981C2semidirect
9. #19134894C2semidirect
10. #19134804C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
13. C2×#13063355C22semidirect
14. C2×M16×D43C22semidirect
21. C2×#13063313C22semidirect
24. C2×#13063305C22semidirect
32. #14582939C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
36. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582800C22semidirect
41. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
42. #14582660C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
45. C2×#104×C43C22semidirect
46. C43×#417C22semidirect
112. #13063242D4semidirect
226. #10621877C2×D4semidirect
338. C2×D43#455semidirect
359. #1792D43semidirect
393. C2×#104C2×D43semidirect
395. #417C2×D43semidirect
407. C43#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482262
#191442282
C2×#145830772
C2×#100×D432
#191382452
#191358032
#191356232
#191349812
#191348942
#191348042
C43×#17922
#2441343