Finite Group Databasebeta

← #25134040

Subgroups — #25134040

Order 11008.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148231C211yesmaximal, characteristic
2#19144223C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135808C212yesmaximal, complemented
7#19135625C212yesmaximal, complemented
8#19134896C212yesmaximal, complemented
9#19134805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063356C2212yescomplemented
15C2×M16×D43C2212yescomplemented
16#14583544—22no—
17#14583544—22no—
18D4×D172—22no—
19D4×D172—22no—
20#14583468C2212yes—
21#14583461—22no—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
23#14583411C2212yes—
24C2×#13063301C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063295—22no—
26#14583156—22no—
27#14583148—22no—
28#14583139—22no—
29#14583131—22no—
30#14583076—24no—
31#14582942C2212yescomplemented
32C2×#13063253C2212yescomplemented
33C2×#13063251C2212yescomplemented
34#14582901C2212yescomplemented
35C2×#13063242C2211yescharacteristic
36C2×#13063241C2212yescomplemented
37#100×D43—24no—
38#14582814—22no—
39#14582802C2211yescharacteristic
40#14582801C2211yescharacteristic, complemented
41#14582754—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#14582658C2212yescomplemented
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C43×#518C2211yescharacteristic
46C43×#419C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yescomplemented
49C24×D43D412yes—
50#13063370—22no—
51#13063370—22no—
52#13063370—42no—
53C2×#10621898C2312yes—
54C2×#10621900—22no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—42no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063356—24no—
68#13063356—42no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621877C2312yes—
72C2×#10621872—22no—
73M16×D43—24no—
74M16×D43—42no—
75C2×C8×D43—22no—
76#13063322—22no—
77#13063314—42no—
78#13063313—22no—
79#13063309—24no—
80#13063309—22no—
81#13063305D412yes—
82#13063305D412yes—
83#13063301—22no—
84#13063301—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300D412yes—
88#13063300D412yes—
89#13063299—24no—
90#13063299—24no—
91#13063295—24no—
92#13063295—24no—
93#13063295—24no—
94#13063295—22no—
95#13063295—24no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—22no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063258—22no—
109#13063256—22no—
110#13063253—24no—
111#13063251—42no—
112#13063250—22no—
113#13063247—22no—
114#13063242D414yescomplemented
115#13063241—24no—
116C43⋊#95—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43C2312yes—
120#124×C43—22no—
121#124×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—22no—
124#117×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43C2×D412yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43—24no—
134C23×D43—22no—
135C23×D43—22no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—44no—
138C23×D43—82no—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C23×D43C2×D412yes—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43#4112yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167D4×D43—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—84no—
186C2×D172—84no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×C4×D43C2×D412yes—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—44no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C22⋊Dic43—82no—
207#10621885—44no—
208#10621884—44no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—42no—
216(C2×D43)⋊C4—44no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223Dic43⋊C4—42no—
224C4×Dic43—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877C2×D414yescomplemented
227C2×C43⋊C8—22no—
228#10621872—44no—
229C8×D43—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43#12114yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—88no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—88no—
257C22×D43#12011yescharacteristic
258C22×D43#12011yescharacteristic
259Q8×C43—42no—
260Q8×C43—42no—
261D4×C43—24no—
262D4×C43—24no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43—82no—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D43—48no—
278C22⋊D43—48no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—42no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—44no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43#12012yes—
291D172—22no—
292D172—22no—
293D172—44no—
294D172—44no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—84no—
298D172—84no—
299C4×D43—22no—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—42no—
304C4×D43—42no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307C8×C43—42no—
308C43⋊C8—24no—
309#24413—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—24no—
313C22×C43—44no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#12111yescharacteristic
319C22×C43#53411yescharacteristic
320C2×D43—21no—
321C2×D43—21no—
322C2×D43—21no—
323C2×D43—21no—
324C2×D43—21no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—44no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—88no—
335C2×D43—88no—
336C2×D43—82no—
337C2×D43—164no—
338C2×D43#45512yescomplemented
339C4×C43—42no—
340C4×C43—42no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43D4212yes—
344C4×C43#54612yes—
345Dic43—22no—
346Dic43—42no—
347Dic43—81no—
348Dic43—81no—
349#3484—431no—
350#3056—432no—
351C2×#455—431no—
352C22×#100—431no—
353#2435—431no—
354#2037—432no—
355#2004—432no—
356#1885D4311yescharacteristic, complemented
357#1871—432no—
358#1856—431no—
359#1792—431no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—44no—
363C2×C43#241011yescharacteristic
364C2×C43C2×#45511yescharacteristic
365C2×C43#301911yescharacteristic
366D43—22no—
367D43—41no—
368D43—82no—
369D43—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—431no—
371C23×D4—431no—
372C2×#137—432no—
373C22×M16—432no—
374#546—862no—
375#546—862no—
376D42—862no—
377D42—862no—
378#535—432no—
379#534—862no—
380C2×#124—431no—
381C2×#124C2×D4311yescharacteristic
382#525—432no—
383C2×C22⋊Q8—431no—
384C2×#120—862no—
385#518C2×D4311yescharacteristic
386#470—862no—
387#468—862no—
388#467—862no—
389#465—862no—
390#455—864no—
391#428—432no—
392C2×#104—432no—
393C2×#104—432no—
394#419C2×D4312yescomplemented
395#417—432no—
396C2×#100—431no—
397C2×#100—432no—
398C2×#100—864no—
399C2×#100C2×D4311yescharacteristic
400#394—862no—
401#390—431no—
402#390—431no—
403#379—862no—
404C4×C22⋊C4—431no—
405#339—432no—
406#339C2×D4312yescomplemented
407C43#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—432no—
409H(5,𝔽2)—862no—
410H(5,𝔽2)—862no—
411H(5,𝔽2)—1722no—
412C2×#41—432no—
413C2×#41—862no—
414C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
415C22×D4—432no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—862no—
425C22×D4—1722no—
426C22×D4C22×D4311yescharacteristic
427C23×C4—431no—
428#137—864no—
429#137—1722no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—862no—
432C2×M16—432no—
433C2×M16—862no—
434C2×M16—864no—
435C2×M16—1722no—
436C2×M16C22×D4312yes—
437C22×C8—862no—
438#127—862no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—862no—
442#124—1722no—
443#123—862no—
444#123—864no—
445C22⋊Q8—432no—
446C22⋊Q8—432no—
447C22⋊Q8—862no—
448C22⋊Q8—862no—
449#121—432no—
450#121—432no—
451#121—864no—
452#121—864no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#120—862no—
456#120—864no—
457#120—864no—
458#120—864no—
459#120—864no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464#117C22×D4312yes—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42—431no—
477C2×C42C22×D4311yescharacteristic
478#107—862no—
479#106—862no—
480#104—864no—
481#104—1722no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—862no—
485#102—862no—
486#100—22no—
487#100—434no—
488#100—864no—
489#95—861no—
490C24—431no—
491C24—432no—
492C24—862no—
493C24—862no—
494C24—862no—
495C24—864no—
496C24—3442no—
497C24—1722no—
498C24—1724no—
499C24D4×D4312yes—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—862no—
504#41—1724no—
505#41—1724no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—432no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—864no—
515C2×D4—864no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—3444no—
527C2×D4—3444no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4—1724no—
530C2×D4—1724no—
531C2×D4—1724no—
532C2×D4—1722no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1724no—
536C2×D4—1724no—
537C2×D4#1062189812yes—
538C2×D4D4×D4312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—431no—
544C22×C4—432no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4C23×D4311yescharacteristic
554Q16—1724no—
555SD16—1724no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—434no—
559M16—862no—
560M16—1724no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—862no—
563C2×C8—1724no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—1722no—
568C4⋊C4D4×D4312yes—
569C4⋊C4D4×D4312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—864no—
578C22⋊C4—864no—
579C22⋊C4—3442no—
580C22⋊C4—3442no—
581C22⋊C4—1721no—
582C22⋊C4—1721no—
583C22⋊C4—1724no—
584C22⋊C4—1722no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—862no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—431no—
594C23—431no—
595C23—862no—
596C23—861no—
597C23—861no—
598C23—862no—
599C23—862no—
600C23—862no—
601C23—862no—
602C23—3442no—
603C23—3442no—
604C23—3448no—
605C23—3442no—
606C23—3442no—
607C23—3448no—
608C23—1721no—
609C23—1724no—
610C23—1724no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23—1724no—
614C23—1724no—
615C23—1724no—
616C23#1306329814yes—
617C23C2×D4×D4311yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—862no—
621Q8—862no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—862no—
625D4—862no—
626D4—3444no—
627D4—3444no—
628D4—1724no—
629D4—1724no—
630D4—1728no—
631D4—1728no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635D4—1722no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—1721no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1721no—
657C2×C4—1721no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4312yes—
664C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
665C2×C4#1306337112yes—
666C8—42no—
667C8—864no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—432no—
676C22—861no—
677C22—861no—
678C22—861no—
679C22—861no—
680C22—861no—
681C22—3442no—
682C22—3448no—
683C22—3448no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1724no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—6884no—
694C22#120×D4311yescharacteristic
695C22C2×#1306329811yescharacteristic
696C22#1458346011yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—862no—
702C4—3441no—
703C4—3441no—
704C4—1722no—
705C4#1458353312yes—
706C4#1458354512yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—862no—
711C2—3442no—
712C2—3442no—
713C2—1721no—
714C2#1913797211yescharacteristic
715C2#455×D4311yescharacteristic
716C2#1914395311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1885C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148231C2
hypercenter#1885D43
hypocenterC43#24413
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144223C2semidirect
3. C2×#14583076C2semidirect
4. C2×#100×D43C2semidirect
5. #19138243C2semidirect
6. #19135808C2semidirect
7. #19135625C2semidirect
8. #19134896C2semidirect
9. #19134805C2semidirect
10. #19134551C2semidirect
11. C43×#1885C2semidirect
14. C2×#13063356C22semidirect
15. C2×M16×D43C22semidirect
22. C2×#13063314C22semidirect
24. C2×#13063301C22semidirect
31. #14582942C22semidirect
32. C2×#13063253C22semidirect
33. C2×#13063251C22semidirect
34. #14582901C22semidirect
36. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582801C22semidirect
42. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
43. #14582658C22semidirect
46. C43×#419C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
114. #13063242D4semidirect
226. #10621877C2×D4semidirect
338. C2×D43#455semidirect
356. #1885D43semidirect
394. #419C2×D43semidirect
406. #339C2×D43semidirect
407. C43#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482312
#191442232
C2×#145830762
C2×#100×D432
#191382432
#191358082
#191356252
#191348962
#191348052
#191345512
C43×#18852
#2441343