Finite Group Databasebeta

← #25134042

Subgroups — #25134042

Order 11008.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144214C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C212yesmaximal, complemented
6#19135619C212yesmaximal, complemented
7#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134897C212yesmaximal, complemented
9#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583548—22no—
15#14583548—22no—
16#14583537—22no—
17#14583537—22no—
18#14583473C2212yes—
19#14583458—22no—
20C2×#13063321C2211yescharacteristic
21C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063308—22no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583152—22no—
27#14583145—22no—
28#14583135—22no—
29#14583128—22no—
30#14583069—24no—
31#14582941C2212yescomplemented
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582905C2212yescomplemented
35#14582901C2212yes—
36#14582807—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic, complemented
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582778—22no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582660C2212yescomplemented
42#14582660C2212yescomplemented
43C22×#41×C43C2211yescharacteristic
44C22×M16×C43C2212yescomplemented
45C43×#413—24no—
46C2×#101×C43C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C2×D4×D43—22no—
59#13063353—24no—
60#13063353—42no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63#13063323—22no—
64#13063321—22no—
65#13063321—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314—42no—
68#13063308—24no—
69#13063308—24no—
70#13063308—22no—
71#13063308—24no—
72#13063306—24no—
73#13063304D412yescomplemented
74#13063304D412yescomplemented
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299D412yescomplemented
80#13063299D412yescomplemented
81#13063297—24no—
82#13063297—24no—
83#13063294—22no—
84#13063293—24no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89#13063284C2312yes—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063259—22no—
103#13063257—22no—
104#13063251—24no—
105#13063251—42no—
106#13063250—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43—42no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—22no—
123C2×M16×C43—24no—
124C2×M16×C43—42no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—22no—
128#101×C43—24no—
129#100×C43—22no—
130#100×C43D414yescomplemented
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134C23×D43—21no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—24no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C2×D4×C43#4112yes—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—44no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C2×C22⋊D43—82no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181D4×D43—44no—
182D4×D43—44no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—44no—
198M16×C43C2×D414yes—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—44no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—42no—
207C22⋊Dic43—82no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—24no—
219Dic43⋊C4—24no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226D344—44no—
227#10621873—44no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43#12012yes—
237C23×C43#12114yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—24no—
251D4×C43—24no—
252D4×C43—48no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43—44no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D43—48no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—88no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—44no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—82no—
290C2×Dic43—82no—
291D172—22no—
292D172—22no—
293D172—42no—
294D172—42no—
295C4×D43—42no—
296C4×D43—42no—
297Dic86—22no—
298Dic86—22no—
299C8×C43—24no—
300C8×C43—42no—
301#24414—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—24no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—44no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43C2×#12111yescharacteristic
316C22×C43#53411yescharacteristic
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—164no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43D4212yes—
330C4×C43#54612yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—81no—
336Dic43—81no—
337#3485—431no—
338#3055—432no—
339C2×#453—431no—
340C2×#413D4311yescharacteristic, complemented
341#2431—431no—
342#2038—432no—
343#2003—432no—
344#1887—431no—
345#1871—432no—
346#1856—431no—
347#1792—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—44no—
351C2×C43—42no—
352C2×C43#241011yescharacteristic
353C2×C43#301811yescharacteristic
354C2×C43#302111yescharacteristic
355D43—82no—
356D43—161no—
357C2×H(5,𝔽2)—431no—
358C22×#41C2×D4311yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
360C22×M16C2×D4312yescomplemented
361#547—862no—
362#547—862no—
363#546—862no—
364#546—862no—
365#536—432no—
366#534—862no—
367C2×#127—431no—
368C2×#124—431no—
369#525—432no—
370C2×#123—862no—
371C2×#121—431no—
372#518—431no—
373#469—862no—
374#468—862no—
375#466—862no—
376#465—862no—
377#453—864no—
378#428—432no—
379C2×#104—432no—
380C2×#104—432no—
381#418—432no—
382#417—432no—
383#413—24no—
384C2×#101C2×D4312yescomplemented
385C2×#100C2×D4311yescharacteristic
386C2×#100C2×D4311yescharacteristic
387#392—862no—
388#391—431no—
389#390—431no—
390#386—862no—
391C4×C22⋊C4—431no—
392#339—432no—
393#339—432no—
394C43#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—862no—
396H(5,𝔽2)—862no—
397H(5,𝔽2)—1722no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—432no—
404C2×#41—862no—
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4—431no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4D17212yes—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413C23×C4D17212yes—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—864no—
416AGL(1,ℤ/8)—1722no—
417C2×SD16—862no—
418C2×D8—862no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D4312yes—
423C2×M16C22×D4312yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—862no—
426#127—862no—
427#127—862no—
428#124—862no—
429#124—1722no—
430#123—864no—
431#123—864no—
432#123—864no—
433#123—862no—
434#123—864no—
435C22⋊Q8—432no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439#121—432no—
440#121—432no—
441#121—864no—
442#121—864no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#120—864no—
446#120—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451#117—432no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C42—431no—
463C2×C42—431no—
464#107—862no—
465#106—862no—
466#104—864no—
467#104—1722no—
468#103—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#102—862no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D4314yescomplemented
475#95—861no—
476#95—862no—
477C24—862no—
478C24—861no—
479C24C2×D17211yescharacteristic
480C24C2×D17212yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—862no—
486#41—862no—
487#41—862no—
488#41—862no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—432no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4#1062189812yes—
520C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4C2×D17212yes—
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4D4×D4312yes—
538C22×C4D4×D4312yes—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—1724no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D4314yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—864no—
553C4⋊C4—864no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C22⋊C4—864no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—3442no—
566C22⋊C4—1724no—
567C22⋊C4—1722no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42—862no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—862no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1724no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23#1306329512yes—
592C23#1306329914yes—
593C23C22×D17211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—862no—
597Q8—862no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—862no—
602D4—862no—
603D4—3444no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3448no—
607D4—1728no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1722no—
639C2×C4#1306329511yescharacteristic
640C2×C4#1306329511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4312yes—
642C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
644C2×C4#1306337012yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—3442no—
660C22—3442no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—6884no—
668C22C2×#1306329511yescharacteristic
669C22C2×#1306329911yescharacteristic
670C22#1458346111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3441no—
675C4—3441no—
676C4—1722no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C4D4×C22⋊D4312yes—
681C4#1458353912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—3442no—
687C2—6881no—
688C2#1913796311yescharacteristic
689C2#1914394811yescharacteristic
690C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#413C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#413D43
hypocenterC43#24414
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148239C2semidirect
2. #19144214C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. #19138210C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
6. #19135619C2semidirect
7. #19134991C2semidirect
8. #19134897C2semidirect
9. #19134807C2semidirect
10. #19134551C2semidirect
11. C2×C43×#413C2semidirect
21. C2×#13063314C22semidirect
24. C2×#13063299C22semidirect
31. #14582941C22semidirect
34. #14582905C22semidirect
37. #14582806C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
42. #14582660C22semidirect
44. C22×M16×C43C22semidirect
46. C2×#101×C43C22semidirect
73. #13063304D4semidirect
74. #13063304D4semidirect
79. #13063299D4semidirect
80. #13063299D4semidirect
130. #100×C43D4semidirect
340. C2×#413D43semidirect
360. C22×M16C2×D43semidirect
384. C2×#101C2×D43semidirect
394. C43#24414semidirect
474. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191442142
C2×#145830692
#191382102
#191358132
#191356192
#191349912
#191348972
#191348072
#191345512
C2×C43×#4132
#2441443