Finite Group Databasebeta

← #25134046

Subgroups — #25134046

Order 11008.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144215C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135814C212yesmaximal, complemented
7#19135620C212yesmaximal, complemented
8#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134896C212yesmaximal, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yescomplemented
16#14583553—22no—
17#14583553—22no—
18#14583544—22no—
19#14583544—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583461—22no—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
24#14583411C2212yes—
25C2×#13063309—22no—
26C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
27#14583153—22no—
28#14583146—22no—
29#14583136—22no—
30#14583129—22no—
31#14583069—24no—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582903C2212yescomplemented
35#14582898C2212yes—
36#14582880—24no—
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063242C2211yescharacteristic
39#14582808—22no—
40#14582804C2211yescharacteristic, complemented
41#14582776—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#14582658C2212yescomplemented
44C43×#518C2211yescharacteristic
45C43×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C43×#390C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yescomplemented
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—42no—
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172—21no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—22no—
63C22×C22⋊D43—22no—
64C22×C22⋊D43D412yes—
65C2×D4×D43—22no—
66C23×Dic43D412yes—
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68#13063353—24no—
69#13063353—42no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×D344—22no—
72C2×#10621877C2312yes—
73C2×#10621872—22no—
74M16×D43—24no—
75M16×D43—42no—
76C2×C8×D43—22no—
77#13063325—22no—
78#13063321—22no—
79#13063321—22no—
80#13063313—22no—
81#13063313—42no—
82#13063309—24no—
83#13063309—24no—
84#13063309—24no—
85#13063309—22no—
86#13063309—24no—
87#13063305—22no—
88#13063305—22no—
89#13063305D412yescomplemented
90#13063305D412yescomplemented
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300D412yescomplemented
94#13063300D412yescomplemented
95#13063299—24no—
96#13063299—24no—
97#13063295—24no—
98#13063295—22no—
99C4×D172—22no—
100C4×D172—22no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063253—42no—
110#13063251—24no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115#13063243—24no—
116#13063242—22no—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123#117×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#106×C43—22no—
130#100×C43D414yescomplemented
131C24×C43C2×D412yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43—21no—
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43#4112yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—24no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162#10621900—44no—
163#10621900—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168D4×D43—44no—
169D4×D43—44no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43C2×D412yes—
188C2×C4×D43C2×D412yes—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194M16×C43—22no—
195M16×C43C2×D414yes—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—82no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43—22no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—24no—
216C4⋊Dic43—24no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224D344—44no—
225#10621873—44no—
226#10621872—44no—
227C8×D43—44no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43#12114yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43#12012yes—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—24no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D43—48no—
264C22⋊D43—48no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—88no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—44no—
276C2×Dic43—44no—
277C2×Dic43—44no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281C2×Dic43#12011yescharacteristic
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288D172—84no—
289C4×D43—22no—
290C4×D43—22no—
291C4×D43—22no—
292C4×D43—22no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295Dic86—22no—
296Dic86—22no—
297Dic86—42no—
298Dic86—42no—
299C8×C43—24no—
300C43⋊C8—42no—
301#24414—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—24no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43C2×#12111yescharacteristic
311C22×C43#53411yescharacteristic
312C2×D43—22no—
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—164no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43D4212yes—
331C4×C43#54612yes—
332Dic43—21no—
333Dic43—21no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337#3485—431no—
338#3055—432no—
339C2×#453—431no—
340C2×#413—431no—
341#2431—431no—
342#2038—432no—
343#2003—432no—
344#1887—431no—
345#1871—432no—
346#1856D4311yescharacteristic, complemented
347#1792—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—44no—
351C2×C43#241011yescharacteristic
352C2×C43#301811yescharacteristic
353C2×C43#302111yescharacteristic
354D43—42no—
355D43—82no—
356D43—161no—
357C2×H(5,𝔽2)—431no—
358C22×#41—431no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
360C22×M16—432no—
361#547—862no—
362#547—862no—
363#546—862no—
364#546—862no—
365#536—432no—
366#534—862no—
367C2×#127—431no—
368C2×#124—431no—
369#525—432no—
370C2×#123—862no—
371C2×#121—431no—
372#518C2×D4311yescharacteristic
373#469—862no—
374#468—862no—
375#466—862no—
376#465—862no—
377#453—864no—
378#428C2×D4312yescomplemented
379C2×#104—432no—
380C2×#104—432no—
381#418—432no—
382#417—432no—
383#413—864no—
384C2×#101—432no—
385C2×#100—431no—
386C2×#100C2×D4311yescharacteristic
387#392—862no—
388#391—431no—
389#390C2×D4311yescharacteristic
390#386—862no—
391C4×C22⋊C4—431no—
392#339—432no—
393#339C2×D4312yescomplemented
394C43#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—862no—
396H(5,𝔽2)—862no—
397H(5,𝔽2)—1722no—
398C2×#41—432no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—1722no—
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—432no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413C23×C4—431no—
414C23×C4—432no—
415AGL(1,ℤ/8)—864no—
416AGL(1,ℤ/8)—1722no—
417C2×SD16—862no—
418C2×D8—862no—
419C2×M16—432no—
420C2×M16—862no—
421C2×M16—864no—
422C2×M16—1722no—
423C2×M16C22×D4312yes—
424C22×C8—862no—
425C4⋊Q8—862no—
426#127—862no—
427#127—862no—
428#124—862no—
429#124—1722no—
430#123—862no—
431#123—864no—
432#123—864no—
433#123—864no—
434#123—864no—
435C22⋊Q8—432no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439#121—432no—
440#121—432no—
441#121—864no—
442#121—864no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#120—862no—
446#120—864no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451#117C22×D4312yes—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C42—431no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#107—22no—
465#106—22no—
466#104—864no—
467#104—1722no—
468#103—862no—
469#102—862no—
470#102—862no—
471#102—862no—
472#101—864no—
473#100—862no—
474#100D17214yescomplemented
475#95—861no—
476#95—862no—
477C24—431no—
478C24—862no—
479C24—861no—
480C24D4×D4312yes—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—862no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4C2×D17212yes—
520C2×D4#1062190212yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—864no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—1724no—
542M16—22no—
543M16—862no—
544M16—862no—
545M16—1724no—
546M16C2×D17214yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—862no—
549C2×C8—1724no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—864no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4D4×D4312yes—
556C4⋊C4D4×D4312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—864no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1724no—
569C22⋊C4—1722no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—432no—
579C23—861no—
580C23—861no—
581C23—862no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1724no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23#1306330014yes—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—1722no—
597Q8—1722no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3444no—
605D4—3448no—
606D4—1728no—
607D4—1728no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—431no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—1724no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4C2×D4×D4312yes—
642C2×C4C22×D17211yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
644C2×C4#1306337112yes—
645C8—24no—
646C8—1722no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—862no—
655C22—862no—
656C22—862no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3442no—
660C22—3442no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—6884no—
668C22#120×D4311yescharacteristic
669C22C2×#1306330011yescharacteristic
670C22#1458346011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—861no—
676C4—861no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C4D4×D17212yes—
681C4#1458354012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—3442no—
686C2—1722no—
687C2—6881no—
688C2#1913796711yescharacteristic
689C2#1914394511yescharacteristic
690C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24414
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148240C2semidirect
2. #19144215C2semidirect
3. C2×#14583069C2semidirect
4. C2×#14582880C2semidirect
5. #19138213C2semidirect
6. #19135814C2semidirect
7. #19135620C2semidirect
8. #19134993C2semidirect
9. #19134896C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D43C22semidirect
23. C2×#13063313C22semidirect
26. C2×#13063300C22semidirect
34. #14582903C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
40. #14582804C22semidirect
42. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
43. #14582658C22semidirect
45. C43×#428C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
89. #13063305D4semidirect
90. #13063305D4semidirect
93. #13063300D4semidirect
94. #13063300D4semidirect
130. #100×C43D4semidirect
346. #1856D43semidirect
378. #428C2×D43semidirect
393. #339C2×D43semidirect
394. C43#24414semidirect
474. #100D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482402
#191442152
C2×#145830692
C2×#145828802
#191382132
#191358142
#191356202
#191349932
#191348962
#191345482
C43×#18562
#2441443