Finite Group Databasebeta

← #25134050

Subgroups — #25134050

Order 11008.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144217C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135810C212yesmaximal, complemented
7#19135616C212yesmaximal, complemented
8#19134991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134894C212yesmaximal, complemented
10#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14C2×M16×D43C2212yescomplemented
15#14583548—22no—
16#14583548—22no—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583470C2212yes—
20#14583458—22no—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic
22C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
23#14583406C2212yes—
24C2×#13063306—22no—
25C2×#13063300C2211yescharacteristic, complemented
26#14583374C2211yescharacteristic
27#14583151—22no—
28#14583148—22no—
29#14583134—22no—
30#14583131—22no—
31#14583067—24no—
32#14582939C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582905C2212yescomplemented
35#14582880—24no—
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582808—22no—
39#14582804C2211yescharacteristic, complemented
40#14582776—22no—
41C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#14582660C2212yescomplemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yes—
46C43×#417C2212yes—
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C22⋊D43D412yes—
59C23×Dic43D412yes—
60C22×C4×D43C2311yescharacteristic
61#13063350—24no—
62#13063350—42no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66C2×#10621872—22no—
67M16×D43—24no—
68M16×D43—42no—
69C2×C8×D43—22no—
70#13063323—22no—
71#13063321—22no—
72#13063321—22no—
73#13063313—42no—
74#13063312—22no—
75#13063308—24no—
76#13063306—24no—
77#13063306—24no—
78#13063306—22no—
79#13063306—24no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063301D412yescomplemented
83#13063301D412yescomplemented
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063297—24no—
87#13063297—24no—
88#13063296D412yescomplemented
89#13063296D412yescomplemented
90#13063294—24no—
91#13063293—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063284C2312yes—
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108#13063252—24no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063243—24no—
112#13063242D414yescomplemented
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—22no—
117H(5,𝔽2)×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43C2312yes—
120C22×D4×C43—22no—
121C22×D4×C43—22no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—42no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—21no—
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43#4112yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—24no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—42no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175#10621900—44no—
176#10621900—44no—
177#10621900—44no—
178#10621900—44no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—82no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43C2×D412yes—
189C2×C4×D43C2×D412yes—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—22no—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—82no—
199C42×C43—22no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621884—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—24no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223#10621877—22no—
224#10621877C2×D414yes—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621872—44no—
227C8×D43—44no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—44no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—82no—
236C23×C43#12114yes—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43#12012yes—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—22no—
250D4×C43—24no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—24no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—48no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D43—48no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—88no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—44no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—82no—
287C2×Dic43—82no—
288C2×Dic43#12011yescharacteristic
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—84no—
293C4×D43—22no—
294C4×D43—22no—
295C4×D43—22no—
296C4×D43—22no—
297Dic86—42no—
298Dic86—42no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—24no—
301#24414—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—24no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—164no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43C2×#12111yescharacteristic
315C22×C43#53411yescharacteristic
316C2×D43—22no—
317C2×D43—22no—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—82no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43D4212yes—
330C4×C43#54612yes—
331Dic43—21no—
332Dic43—21no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337#3485—431no—
338#3055—432no—
339C2×#453—431no—
340C2×#413—431no—
341#2431—431no—
342#2038—432no—
343#2003—432no—
344#1887—431no—
345#1871—432no—
346#1856—431no—
347#1792D4311yescharacteristic, complemented
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—44no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#241011yescharacteristic
353C2×C43#301811yescharacteristic
354C2×C43#302111yescharacteristic
355D43—42no—
356D43—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
358C22×#41—431no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
360C22×M16—432no—
361#547—862no—
362#547—862no—
363#546—862no—
364#546—862no—
365#536—432no—
366#534—862no—
367C2×#127—431no—
368C2×#124—431no—
369#525—432no—
370C2×#123—862no—
371C2×#121—431no—
372#518—431no—
373#469—862no—
374#468—862no—
375#466—862no—
376#465—862no—
377#453—864no—
378#428—432no—
379C2×#104—432no—
380C2×#104C2×D4312yes—
381#418—432no—
382#417C2×D4312yes—
383#413—864no—
384C2×#101—432no—
385C2×#100—431no—
386C2×#100C2×D4311yescharacteristic
387#392—862no—
388#391—431no—
389#390C2×D4311yescharacteristic
390#386—862no—
391C4×C22⋊C4—431no—
392#339—432no—
393#339—432no—
394C43#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—1722no—
404C2×#41C22×D4312yes—
405C22×Q8—431no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—432no—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413C23×C4—431no—
414C23×C4—432no—
415AGL(1,ℤ/8)—864no—
416AGL(1,ℤ/8)—1722no—
417C2×SD16—862no—
418C2×D8—862no—
419C2×M16—432no—
420C2×M16—862no—
421C2×M16—864no—
422C2×M16—1722no—
423C2×M16C22×D4312yes—
424C22×C8—862no—
425C4⋊Q8—862no—
426#127—862no—
427#127—862no—
428#124—862no—
429#124—1722no—
430#123—864no—
431#123—862no—
432#123—864no—
433#123—864no—
434#123—864no—
435C22⋊Q8—432no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439#121—432no—
440#121—432no—
441#121—864no—
442#121—864no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#120—862no—
446#120—864no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451#117—432no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—862no—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C42—431no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#107—862no—
465#106—862no—
466#104—42no—
467#104—864no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—862no—
471#102—862no—
472#101—864no—
473#100—22no—
474#100—434no—
475#95—861no—
476#95—862no—
477C24—22no—
478C24—431no—
479C24—861no—
480C24D4×D4312yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8D4×D4312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—864no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—3442no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4#1062189812yes—
519C2×D4D4×D4312yes—
520C2×D4D4×D4312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—431no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—864no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540SD16—1724no—
541D8—1724no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—434no—
545M16—862no—
546M16—1724no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—862no—
549C2×C8—1724no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—432no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—864no—
556C4⋊C4—864no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1724no—
569C22⋊C4—1722no—
570C42—22no—
571C42—862no—
572C42—861no—
573C42—861no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—432no—
583C23—861no—
584C23—861no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23#1306329814yes—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—1722no—
597Q8—1722no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—3444no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3448no—
609D4—1728no—
610D4—1722no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—431no—
622C2×C4—431no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4312yes—
643C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
644C2×C4#1306337012yes—
645C8—42no—
646C8—864no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—862no—
659C22—862no—
660C22—862no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3442no—
664C22—3442no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22#120×D4311yescharacteristic
669C22C2×#1306329811yescharacteristic
670C22#1458345911yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—861no—
675C4—861no—
676C4—1722no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C4#1458353112yes—
681C4#1458353912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—1722no—
687C2—6881no—
688C2#1913797111yescharacteristic
689C2#1914394511yescharacteristic
690C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24414
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148235C2semidirect
2. #19144217C2semidirect
3. C2×#14583067C2semidirect
4. C2×#14582880C2semidirect
5. #19138213C2semidirect
6. #19135810C2semidirect
7. #19135616C2semidirect
8. #19134991C2semidirect
9. #19134894C2semidirect
10. #19134804C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D43C22semidirect
22. C2×#13063313C22semidirect
25. C2×#13063300C22semidirect
32. #14582939C22semidirect
34. #14582905C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
39. #14582804C22semidirect
41. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
42. #14582660C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
82. #13063301D4semidirect
83. #13063301D4semidirect
88. #13063296D4semidirect
89. #13063296D4semidirect
112. #13063242D4semidirect
347. #1792D43semidirect
394. C43#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
#191442172
C2×#145830672
C2×#145828802
#191382132
#191358102
#191356162
#191349912
#191348942
#191348042
C43×#17922
#2441443