Finite Group Databasebeta

← #25134053

Subgroups — #25134053

Order 11008.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19144225C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C212yesmaximal, complemented
6#19135633C212yesmaximal, complemented
7#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134897C212yesmaximal, complemented
9#19134807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14#14583548—22no—
15#14583548—22no—
16#14583537—22no—
17#14583537—22no—
18#14583473C2212yes—
19#14583458—22no—
20C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063312C2211yescharacteristic
22#14583410C2212yes—
23C2×#13063308—22no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
25#14583374C2211yescharacteristic
26#14583157—22no—
27#14583145—22no—
28#14583140—22no—
29#14583128—22no—
30#14583079—24no—
31#14582941C2212yescomplemented
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582901C2212yes—
36#14582813—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic, complemented
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582772—22no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582660C2212yescomplemented
42#14582660C2212yescomplemented
43C22×#41×C43C2211yescharacteristic
44C22×M16×C43C2212yescomplemented
45C43×#413—24no—
46C2×#101×C43C2212yescomplemented
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2211yescharacteristic
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C2×D4×D43—22no—
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—42no—
63#13063314—22no—
64#13063312—22no—
65#13063312—22no—
66#13063308—24no—
67#13063308—24no—
68#13063308—22no—
69#13063308—24no—
70#13063306—24no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304D412yes—
74#13063304D412yes—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299D412yes—
78#13063299D412yes—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81#13063294—22no—
82#13063293—24no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87#13063284C2312yes—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063259—22no—
103#13063257—22no—
104#13063251—24no—
105#13063251—42no—
106#13063250—22no—
107#13063250—22no—
108#13063250—22no—
109#13063247—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43—42no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—22no—
123C2×M16×C43—24no—
124C2×M16×C43—42no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—22no—
128#101×C43—24no—
129#100×C43—22no—
130#100×C43D414yescomplemented
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43#4112yes—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—42no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—44no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43—44no—
193M16×C43C2×D414yes—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C2×C8×C43—44no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—42no—
202C22⋊Dic43—44no—
203C22⋊Dic43—42no—
204C22⋊Dic43—44no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—44no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223Dic172—44no—
224#10621873—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43#12012yes—
234C23×C43#12114yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242D4×C43—24no—
243D4×C43—24no—
244D4×C43—48no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D412yes—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D43—48no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—82no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—22no—
285D172—22no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292C8×C43—24no—
293C8×C43—42no—
294#24415—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#12111yescharacteristic
309C22×C43#53411yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—164no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43D4212yes—
318C4×C43#54612yes—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3485—431no—
327#3056—432no—
328C2×#455—431no—
329C2×#413D4311yescharacteristic, complemented
330#2432—431no—
331#2038—432no—
332#2005—432no—
333#1885—431no—
334#1871—432no—
335#1856—431no—
336#1792—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—44no—
340C2×C43—42no—
341C2×C43#241011yescharacteristic
342C2×C43#301811yescharacteristic
343C2×C43#302211yescharacteristic
344D43—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—431no—
346C22×#41C2×D4311yescharacteristic
347C2×#137—432no—
348C22×M16C2×D4312yescomplemented
349#547—862no—
350#547—862no—
351#546—862no—
352#546—862no—
353#536—432no—
354#534—862no—
355C2×C4⋊Q8—431no—
356C2×#124—431no—
357#525—432no—
358C2×#123—862no—
359C2×C22⋊Q8—431no—
360#518—431no—
361#470—862no—
362#468—862no—
363#467—862no—
364#465—862no—
365#455—864no—
366#428—432no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#419—432no—
370#417—432no—
371#413—24no—
372C2×#101C2×D4312yescomplemented
373C2×#100C2×D4311yescharacteristic
374C2×#100C2×D4311yescharacteristic
375#394—862no—
376#391—431no—
377#390—431no—
378#385—862no—
379C4×C22⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382C43#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—862no—
385H(5,𝔽2)—1722no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—432no—
392C2×#41—862no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4D17212yes—
398C22×D4C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4D17212yes—
400C23×C4C22×D4311yescharacteristic
401#137—864no—
402#137—1722no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D4312yes—
409C2×M16C22×D4312yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8—1722no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—864no—
417#123—864no—
418#123—864no—
419#123—862no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#120—864no—
432#120—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437#117—432no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42—431no—
452#107—862no—
453#106—862no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#102—862no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D4314yescomplemented
463#95—861no—
464#95—862no—
465C24—862no—
466C24C2×D17211yescharacteristic
467C24C2×D17212yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—862no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4#1062189812yes—
502C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4C2×D17212yes—
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4D4×D4312yes—
521C22×C4D4×D4312yes—
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523Q16—1724no—
524SD16—1724no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D4314yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—864no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—1724no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—1722no—
552C22⋊C4—1724no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1724no—
555C42—862no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—862no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—862no—
568C23—3442no—
569C23—3442no—
570C23—1724no—
571C23#1306329512yes—
572C23#1306329914yes—
573C23C22×D17211yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—862no—
577Q8—862no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—862no—
584D4—862no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1728no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C2×C4#1306337012yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—6884no—
644C22C2×#1306329511yescharacteristic
645C22C2×#1306329911yescharacteristic
646C22#1458346111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3441no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4D4×C22⋊D4312yes—
658C4#1458353912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—3442no—
664C2#1913796311yescharacteristic
665C2#1914394811yescharacteristic
666C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#413C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenterC2×#413D43
hypocenterC43#24415
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144225C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. #19138219C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
6. #19135633C2semidirect
7. #19134981C2semidirect
8. #19134897C2semidirect
9. #19134807C2semidirect
10. #19134551C2semidirect
11. C2×C43×#413C2semidirect
20. C2×#13063323C22semidirect
24. C2×#13063304C22semidirect
31. #14582941C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
37. #14582806C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
41. #14582660C22semidirect
42. #14582660C22semidirect
44. C22×M16×C43C22semidirect
46. C2×#101×C43C22semidirect
130. #100×C43D4semidirect
329. C2×#413D43semidirect
348. C22×M16C2×D43semidirect
372. C2×#101C2×D43semidirect
382. C43#24415semidirect
462. #100C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191442252
C2×#145830792
#191382192
#191358132
#191356332
#191349812
#191348972
#191348072
#191345512
C2×C43×#4132
#2441543