Finite Group Databasebeta

← #25134057

Subgroups — #25134057

Order 11008.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148240C211yesmaximal, characteristic
2#19144226C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135814C212yesmaximal, complemented
7#19135634C212yesmaximal, complemented
8#19134983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134896C212yesmaximal, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C22×#10621900C2211yescharacteristic
14C2×#13063358C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yescomplemented
16#14583553—22no—
17#14583553—22no—
18#14583544—22no—
19#14583544—22no—
20#14583475C2212yes—
21#14583461—22no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24#14583411C2212yes—
25C2×#13063309—22no—
26C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
27#14583158—22no—
28#14583146—22no—
29#14583141—22no—
30#14583129—22no—
31#14583079—24no—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582907C2212yescomplemented
35#14582898C2212yes—
36#14582880—24no—
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063242C2211yescharacteristic
39#14582815—22no—
40#14582804C2211yescharacteristic, complemented
41#14582774—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#14582658C2212yescomplemented
44C43×#518C2211yescharacteristic
45C43×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C43C2211yescharacteristic
47C43×#390C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yescomplemented
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—42no—
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—22no—
62C22×C22⋊D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C23×Dic43D412yes—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66#13063358—24no—
67#13063358—42no—
68C2×Dic172—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621877C2312yes—
71C2×#10621872—22no—
72M16×D43—24no—
73M16×D43—42no—
74C2×C8×D43—22no—
75#13063325—22no—
76#13063325—42no—
77#13063313—22no—
78#13063312—22no—
79#13063312—22no—
80#13063309—24no—
81#13063309—24no—
82#13063309—24no—
83#13063309—22no—
84#13063309—24no—
85#13063305—22no—
86#13063305—22no—
87#13063305—22no—
88#13063305—22no—
89#13063305D412yes—
90#13063305D412yes—
91#13063300D412yes—
92#13063300D412yes—
93#13063299—24no—
94#13063299—24no—
95#13063295—24no—
96#13063295—22no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172—22no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43—22no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063253—42no—
110#13063251—24no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114#13063245—22no—
115#13063243—24no—
116#13063242—22no—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4×D4×C43—22no—
122C4×D4×C43—22no—
123#117×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#106×C43—22no—
130#100×C43D414yescomplemented
131C24×C43C2×D412yes—
132C23×D43—22no—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43#4112yes—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159#10621900—44no—
160#10621900—44no—
161#10621900—44no—
162#10621900—44no—
163#10621900—44no—
164#10621900—44no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—44no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—22no—
170#10621898—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189M16×C43—22no—
190M16×C43C2×D414yes—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—24no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—44no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C22⋊Dic43—44no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—24no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—44no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221Dic172—44no—
222#10621873—44no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43#12114yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43#12012yes—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—24no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D43—48no—
256C22⋊D43—48no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—44no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275C2×Dic43#12011yescharacteristic
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280C4×D43—22no—
281C4×D43—22no—
282C4×D43—22no—
283C4×D43—22no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—42no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292C8×C43—24no—
293C43⋊C8—42no—
294#24415—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×#12111yescharacteristic
304C22×C43#53411yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—164no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43D4212yes—
319C4×C43#54612yes—
320Dic43—21no—
321Dic43—21no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3485—431no—
327#3056—432no—
328C2×#455—431no—
329C2×#413—431no—
330#2432—431no—
331#2038—432no—
332#2005—432no—
333#1885—431no—
334#1871—432no—
335#1856D4311yescharacteristic, complemented
336#1792—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—44no—
340C2×C43#241011yescharacteristic
341C2×C43#301811yescharacteristic
342C2×C43#302211yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—431no—
346C22×#41—431no—
347C2×#137—432no—
348C22×M16—432no—
349#547—862no—
350#547—862no—
351#546—862no—
352#546—862no—
353#536—432no—
354#534—862no—
355C2×C4⋊Q8—431no—
356C2×#124—431no—
357#525—432no—
358C2×#123—862no—
359C2×C22⋊Q8—431no—
360#518C2×D4311yescharacteristic
361#470—862no—
362#468—862no—
363#467—862no—
364#465—862no—
365#455—864no—
366#428C2×D4312yescomplemented
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#419—432no—
370#417—432no—
371#413—864no—
372C2×#101—432no—
373C2×#100—431no—
374C2×#100C2×D4311yescharacteristic
375#394—862no—
376#391—431no—
377#390C2×D4311yescharacteristic
378#385—862no—
379C4×C22⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339C2×D4312yescomplemented
382C43#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—862no—
385H(5,𝔽2)—1722no—
386C2×#41—432no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—1722no—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—431no—
395C22×D4—432no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4—431no—
400C23×C4—432no—
401#137—864no—
402#137—1722no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16—862no—
407C2×M16—864no—
408C2×M16—1722no—
409C2×M16C22×D4312yes—
410C22×C8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8—1722no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—862no—
417#123—864no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#120—862no—
432#120—864no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437#117C22×D4312yes—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#102—862no—
460#101—864no—
461#100—862no—
462#100D17214yescomplemented
463#95—861no—
464#95—862no—
465C24—431no—
466C24—862no—
467C24D4×D4312yes—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—862no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—432no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4C2×D17212yes—
502C2×D4#1062190212yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523Q16—1724no—
524SD16—1724no—
525M16—22no—
526M16—862no—
527M16—862no—
528M16—1724no—
529M16C2×D17214yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—1724no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1724no—
541C4⋊C4D4×D4312yes—
542C4⋊C4D4×D4312yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1724no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—432no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—862no—
567C23—3442no—
568C23—3442no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1724no—
572C23#1306330014yes—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—862no—
575Q8—862no—
576Q8—1722no—
577Q8—1722no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—862no—
583D4—862no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—1728no—
587D4—1728no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1724no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4C2×D4×D4312yes—
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
625C2×C4#1306337112yes—
626C8—24no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—862no—
636C22—862no—
637C22—862no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—6884no—
644C22#120×D4311yescharacteristic
645C22C2×#1306330011yescharacteristic
646C22#1458346011yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—861no—
652C4—861no—
653C4—3441no—
654C4—3441no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4D4×D17212yes—
658C4#1458354012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—3442no—
663C2—1722no—
664C2#1913796711yescharacteristic
665C2#1914394011yescharacteristic
666C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148240C2
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#24415
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144226C2semidirect
3. C2×#14583079C2semidirect
4. C2×#14582880C2semidirect
5. #19138225C2semidirect
6. #19135814C2semidirect
7. #19135634C2semidirect
8. #19134983C2semidirect
9. #19134896C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D43C22semidirect
22. C2×#13063325C22semidirect
26. C2×#13063305C22semidirect
34. #14582907C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
40. #14582804C22semidirect
42. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
43. #14582658C22semidirect
45. C43×#428C22semidirect
48. C43×#339C22semidirect
130. #100×C43D4semidirect
335. #1856D43semidirect
366. #428C2×D43semidirect
381. #339C2×D43semidirect
382. C43#24415semidirect
462. #100D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482402
#191442262
C2×#145830792
C2×#145828802
#191382252
#191358142
#191356342
#191349832
#191348962
#191345482
C43×#18562
#2441543