Finite Group Databasebeta

← #25134060

Subgroups — #25134060

Order 11008.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148239C211yesmaximal, characteristic
2#19144221C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135631C212yesmaximal, complemented
7#19134984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134895C212yesmaximal, complemented
9#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14C22×#10621877C2212yescomplemented
15#14583548—22no—
16#14583548—22no—
17#14583537—22no—
18#14583537—22no—
19#14583473C2212yes—
20#14583458—22no—
21#14583410C2212yes—
22C2×#13063308—22no—
23#14583374C2211yescharacteristic
24#14583155—22no—
25#14583147—22no—
26#14583138—22no—
27#14583130—22no—
28#14583076—24no—
29#14582939C2212yescomplemented
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063253C2212yes—
32#14582908C2212yescomplemented
33#14582898C2212yes—
34#14582883—24no—
35C2×#13063244C2212yescomplemented
36C2×#13063242C2211yescharacteristic
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582659C2212yescomplemented
39#14582659C2212yescomplemented
40C22×#41×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#394—22no—
45C43×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
49#13063370—22no—
50#13063370—22no—
51#13063370—42no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621900—22no—
54C22×C22⋊D43—22no—
55C2×D4×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877—24no—
62C2×#10621877—42no—
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621877C2312yes—
65C22×C43⋊C8—22no—
66#13063323—22no—
67#13063314—22no—
68#13063308—24no—
69#13063308—24no—
70#13063308—22no—
71#13063308—24no—
72#13063306—24no—
73#13063304D412yes—
74#13063304D412yes—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299D412yes—
78#13063299D412yes—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81#13063294—22no—
82#13063293—24no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87#13063284C2312yes—
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95#13063253—24no—
96#13063253—42no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101#13063244—24no—
102#13063242—22no—
103#13063242D414yescomplemented
104C2×#41×C43—22no—
105C2×#41×C43—22no—
106C2×#41×C43—22no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—42no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43D412yes—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43D412yes—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43—42no—
116#124×C43—22no—
117#124×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—22no—
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#95×C43—21no—
130#95×C43—22no—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43—22no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—24no—
150C2×D4×C43—42no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43#4112yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—24no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—42no—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—24no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43—44no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180D4×D43—44no—
181D4×D43—44no—
182#10621898—22no—
183#10621898—22no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—44no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—42no—
194C22⋊C4×C43—44no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—44no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—22no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621885—44no—
205#10621884—44no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877—44no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43#12012yes—
234C23×C43#12114yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—24no—
246D4×C43—48no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—44no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D412yes—
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D43—48no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—82no—
285C2×Dic43—82no—
286D172—22no—
287D172—22no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292C43⋊C8—24no—
293C43⋊C8—42no—
294#24415—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—22no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#12111yescharacteristic
309C22×C43#53411yescharacteristic
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—164no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43D4212yes—
322C4×C43#54612yes—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326#3485—431no—
327#3056—432no—
328C2×#455—431no—
329C2×#413—431no—
330#2432D4311yescharacteristic, complemented
331#2038—432no—
332#2005—432no—
333#1885—431no—
334#1871—432no—
335#1856—431no—
336#1792—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—44no—
340C2×C43—42no—
341C2×C43#241011yescharacteristic
342C2×C43#301811yescharacteristic
343C2×C43#302211yescharacteristic
344D43—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—431no—
346C22×#41C2×D4311yescharacteristic
347C2×#137—432no—
348C22×M16—432no—
349#547—862no—
350#547—862no—
351#546—862no—
352#546—862no—
353#536—432no—
354#534—862no—
355C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
356C2×#124C2×D4311yescharacteristic
357#525—432no—
358C2×#123—862no—
359C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#518—431no—
361#470—862no—
362#468—862no—
363#467—862no—
364#465—862no—
365#455—864no—
366#428—432no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#419—432no—
370#417—432no—
371#413—864no—
372C2×#101—432no—
373C2×#100—431no—
374C2×#100—431no—
375#394—22no—
376#391C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#390C2×D4311yescharacteristic
378#385—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#339—432no—
381#339—432no—
382C43#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—862no—
384H(5,𝔽2)—862no—
385H(5,𝔽2)—1722no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—432no—
392C2×#41—862no—
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4C22⋊D4312yes—
398C22×D4C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D4312yes—
400C23×C4C22×D4311yescharacteristic
401#137—864no—
402#137—1722no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16—862no—
408C2×M16—864no—
409C2×M16—1722no—
410C22×C8—862no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8—862no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—862no—
416#123—864no—
417#123—864no—
418#123—864no—
419#123—862no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#120—864no—
432#120—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437#117—432no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#106—862no—
454#104—864no—
455#104—1722no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#102—862no—
460#101—864no—
461#100—434no—
462#100—862no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C24—862no—
466C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D4312yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—432no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1724no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4D4×D4312yes—
502C2×D4#1062190012yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4D4×D4312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523Q16—1724no—
524SD16—1724no—
525M16—434no—
526M16—862no—
527M16—862no—
528M16—862no—
529M16—1724no—
530C2×C8—862no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—1724no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—862no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—862no—
568C23—3442no—
569C23—3442no—
570C23—1724no—
571C23#1306329312yes—
572C23#1306329714yes—
573C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—862no—
584D4—862no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1728no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4312yes—
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337012yes—
626C8—864no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—6884no—
644C22C2×#1306329311yescharacteristic
645C22C2×#1306329711yescharacteristic
646C22#1458345811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4#1458353112yes—
658C4#1458353612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—3442no—
664C2#1913797011yescharacteristic
665C2#1914394311yescharacteristic
666C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2432C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148239C2
hypercenter#2432D43
hypocenterC43#24415
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144221C2semidirect
3. C2×#14583076C2semidirect
4. C2×#14582883C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135631C2semidirect
7. #19134984C2semidirect
8. #19134895C2semidirect
9. #19134804C2semidirect
10. #19134548C2semidirect
11. C43×#2432C2semidirect
14. C22×#10621877C22semidirect
29. #14582939C22semidirect
32. #14582908C22semidirect
35. C2×#13063244C22semidirect
38. #14582659C22semidirect
39. #14582659C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
45. C43×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
103. #13063242D4semidirect
330. #2432D43semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
359. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
376. #391C2×D43semidirect
379. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
382. C43#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482392
#191442212
C2×#145830762
C2×#145828832
#191358122
#191356312
#191349842
#191348952
#191348042
#191345482
C43×#24322
#2441543