Finite Group Databasebeta

← #25134061

Subgroups — #25134061

Order 11008.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148235C211yesmaximal, characteristic
2#19144228C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135810C212yesmaximal, complemented
7#19135630C212yesmaximal, complemented
8#19134981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134894C212yesmaximal, complemented
10#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14C2×M16×D43C2212yescomplemented
15#14583548—22no—
16#14583548—22no—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583470C2212yes—
20#14583458—22no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063312C2211yescharacteristic
23#14583406C2212yes—
24C2×#13063306—22no—
25C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
26#14583374C2211yescharacteristic
27#14583156—22no—
28#14583144—22no—
29#14583139—22no—
30#14583127—22no—
31#14583077—24no—
32#14582939C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582880—24no—
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37C2×#13063242C2211yescharacteristic
38#14582815—22no—
39#14582804C2211yescharacteristic, complemented
40#14582774—22no—
41C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#14582660C2212yescomplemented
43#14582659C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yes—
46C43×#417C2212yes—
47C2×#100×C43C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43D412yes—
57C23×Dic43D412yes—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063355—24no—
60#13063355—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621872—22no—
65M16×D43—24no—
66M16×D43—42no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063325—42no—
69#13063323—22no—
70#13063312—22no—
71#13063312—22no—
72#13063312—22no—
73#13063308—24no—
74#13063306—24no—
75#13063306—24no—
76#13063306—22no—
77#13063306—24no—
78#13063305—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063301D412yes—
83#13063301D412yes—
84#13063297—24no—
85#13063297—24no—
86#13063296D412yes—
87#13063296D412yes—
88#13063294—24no—
89#13063293—22no—
90D4×Dic43—22no—
91D4×Dic43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94#13063284C2312yes—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43—22no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108#13063252—24no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063243—24no—
112#13063242D414yescomplemented
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
115H(5,𝔽2)×C43—22no—
116H(5,𝔽2)×C43—22no—
117H(5,𝔽2)×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43C2312yes—
120C22×D4×C43—22no—
121C22×D4×C43—22no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#104×C43—42no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#100×C43—22no—
131C24×C43—22no—
132C24×C43C2×D412yes—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—24no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—44no—
146C2×D4×C43—44no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43#4112yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—24no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—42no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172#10621900—44no—
173#10621900—44no—
174#10621900—44no—
175#10621900—44no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—44no—
194C42×C43—22no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—44no—
202#10621885—44no—
203#10621883—44no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—44no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—22no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—44no—
231C23×C43—82no—
232C23×C43—82no—
233C23×C43#12114yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43#12012yes—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242D4×C43—24no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—24no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—48no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D412yes—
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D43—48no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—44no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—82no—
281C2×Dic43—82no—
282C2×Dic43#12011yescharacteristic
283C2×Dic43#12011yescharacteristic
284C4×D43—22no—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—24no—
294#24415—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—164no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#12111yescharacteristic
308C22×C43#53411yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43D4212yes—
318C4×C43#54612yes—
319Dic43—21no—
320Dic43—21no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3485—431no—
327#3056—432no—
328C2×#455—431no—
329C2×#413—431no—
330#2432—431no—
331#2038—432no—
332#2005—432no—
333#1885—431no—
334#1871—432no—
335#1856—431no—
336#1792D4311yescharacteristic, complemented
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—44no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#241011yescharacteristic
342C2×C43#301811yescharacteristic
343C2×C43#302211yescharacteristic
344D43—42no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
346C22×#41—431no—
347C2×#137—432no—
348C22×M16—432no—
349#547—862no—
350#547—862no—
351#546—862no—
352#546—862no—
353#536—432no—
354#534—862no—
355C2×C4⋊Q8—431no—
356C2×#124—431no—
357#525—432no—
358C2×#123—862no—
359C2×C22⋊Q8—431no—
360#518—431no—
361#470—862no—
362#468—862no—
363#467—862no—
364#465—862no—
365#455—864no—
366#428—432no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104C2×D4312yes—
369#419—432no—
370#417C2×D4312yes—
371#413—864no—
372C2×#101—432no—
373C2×#100—431no—
374C2×#100C2×D4311yescharacteristic
375#394—862no—
376#391—431no—
377#390C2×D4311yescharacteristic
378#385—862no—
379C4×C22⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382C43#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—1722no—
392C2×#41C22×D4312yes—
393C22×Q8—431no—
394C22×Q8—431no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—432no—
398C22×D4C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4—431no—
400C23×C4—432no—
401#137—864no—
402#137—1722no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16—862no—
407C2×M16—864no—
408C2×M16—1722no—
409C2×M16C22×D4312yes—
410C22×C8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412C4⋊Q8—1722no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—862no—
416#123—864no—
417#123—862no—
418#123—864no—
419#123—864no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427#121—432no—
428#121—432no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#120—862no—
432#120—864no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437#117—432no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—862no—
453#106—862no—
454#104—42no—
455#104—864no—
456#103—22no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#102—22no—
460#101—864no—
461#100—22no—
462#100—434no—
463#95—861no—
464#95—862no—
465C24—22no—
466C24—431no—
467C24D4×D4312yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8D4×D4312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4#1062189812yes—
501C2×D4D4×D4312yes—
502C2×D4D4×D4312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—864no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4C23×D4311yescharacteristic
523Q16—1724no—
524SD16—1724no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—434no—
528M16—862no—
529M16—1724no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—1724no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—864no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1724no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1724no—
555C42—22no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—432no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23#1306329814yes—
573C23C2×D4×D4311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1722no—
577Q8—1722no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—1728no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4312yes—
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C2×C4#1306337012yes—
626C8—42no—
627C8—864no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—862no—
640C22—862no—
641C22—862no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22#120×D4311yescharacteristic
645C22C2×#1306329811yescharacteristic
646C22#1458345911yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—861no—
651C4—861no—
652C4—3441no—
653C4—3441no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4#1458353112yes—
658C4#1458353912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—1722no—
664C2#1913797111yescharacteristic
665C2#1914394011yescharacteristic
666C2#1914397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1792C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148235C2
hypercenter#1792D43
hypocenterC43#24415
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144228C2semidirect
3. C2×#14583077C2semidirect
4. C2×#14582880C2semidirect
5. #19138225C2semidirect
6. #19135810C2semidirect
7. #19135630C2semidirect
8. #19134981C2semidirect
9. #19134894C2semidirect
10. #19134804C2semidirect
11. C43×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D43C22semidirect
21. C2×#13063325C22semidirect
25. C2×#13063305C22semidirect
32. #14582939C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
39. #14582804C22semidirect
41. C4×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
42. #14582660C22semidirect
43. #14582659C22semidirect
112. #13063242D4semidirect
336. #1792D43semidirect
382. C43#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482352
#191442282
C2×#145830772
C2×#145828802
#191382252
#191358102
#191356302
#191349812
#191348942
#191348042
C43×#17922
#2441543