Finite Group Databasebeta

← #25134064

Subgroups — #25134064

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144214C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135612C212yesmaximal, complemented
7#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134897C212yesmaximal, complemented
9#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583568—22no—
15#14583568—22no—
16#14583556—22no—
17#14583556—22no—
18#14583466—22no—
19#14583466C2212yes—
20C2×#13063321C2211yescharacteristic
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583410C2212yes—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583377C2211yescharacteristic
26#14583152—22no—
27#14583145—22no—
28#14583135—22no—
29#14583128—22no—
30#14583074—24no—
31#14582941C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582905C2212yes—
35#14582901C2212yes—
36#14582807—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582778—22no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C22×#41×C43C2211yescharacteristic
44C22×M16×C43C2212yes—
45C43×#413—24no—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C22⋊D43—21no—
59#13063353—24no—
60#13063353—42no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—22no—
63#13063321—24no—
64#13063321—22no—
65#13063321—42no—
66#13063314—22no—
67#13063314—22no—
68#13063312—24no—
69#13063312—22no—
70#13063308—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304D412yescomplemented
74#13063304D412yescomplemented
75#13063299—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299D412yescomplemented
80#13063299D412yescomplemented
81#13063296—24no—
82#13063296—24no—
83#13063296—22no—
84#13063296—22no—
85#13063294—24no—
86#13063294—22no—
87Q8×Dic43—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—22no—
94#13063284C2312yes—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063259—22no—
103#13063257—22no—
104#13063251—24no—
105#13063251—42no—
106#13063250—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43—42no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—22no—
123C2×M16×C43—24no—
124C2×M16×C43—42no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—22no—
128#101×C43—22no—
129#101×C43D414yescomplemented
130#100×C43—24no—
131C24×C43C2×D412yes—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C23×D43—21no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×Q8×C43#4112yes—
142C2×D4×C43—24no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—24no—
148C2×D4×C43—42no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—42no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174#10621902—44no—
175#10621902—44no—
176Q8×D43—44no—
177Q8×D43—44no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—22no—
182#10621898—44no—
183#10621898—44no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×C4×D43—24no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—44no—
198M16×C43C2×D414yes—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—44no—
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—82no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221C4×Dic43—24no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—22no—
226D344—44no—
227#10621873—44no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43#12012yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247D4×C43—48no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—44no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12114yes—
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—84no—
272C22⋊D43—84no—
273C22⋊D43—88no—
274C22⋊D43—84no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286D172—22no—
287D172—22no—
288D172—44no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291C4×D43—48no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296Dic86—44no—
297C8×C43—24no—
298C8×C43—42no—
299#24416—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43C2×#12111yescharacteristic
314C22×C43#53411yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C4×C43—24no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43D4212yes—
327C4×C43#54612yes—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3487—431no—
335#3055—432no—
336C2×#454—431no—
337C2×#413D4311yescharacteristic, complemented
338#2431—431no—
339#2037—432no—
340#2002—432no—
341#1888—431no—
342#1871—432no—
343#1857—431no—
344#1793—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#241011yescharacteristic
350C2×C43#301811yescharacteristic
351C2×C43#302111yescharacteristic
352D43—82no—
353D43—161no—
354C2×2−1+4—431no—
355C22×#41C2×D4311yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
357C22×M16C2×D4312yes—
358#550—862no—
359#550—862no—
360#548—862no—
361#548—862no—
362#535—432no—
363#535—862no—
364C2×#127—431no—
365C2×#124—431no—
366#525—432no—
367#525—862no—
368C2×#121—431no—
369#519—431no—
370#469—862no—
371#468—862no—
372#466—862no—
373#465—862no—
374#454—864no—
375#428—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418—432no—
379#417—432no—
380#413—24no—
381C2×#101C2×D4311yescharacteristic
382C2×#101C2×D4311yescharacteristic
383C2×#100C2×D4312yes—
384#392—862no—
385#391—431no—
386#390—431no—
387#386—862no—
388C4×C22⋊C4—431no—
389#339—432no—
390#339—432no—
391C43#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—862no—
3932−1+4—862no—
3942−1+4—1722no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—432no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—862no—
403C22×Q8—862no—
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—431no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4D17212yes—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4D17212yes—
411C23×C4C22×D4311yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—864no—
413AGL(1,ℤ/8)—1722no—
414C2×SD16—862no—
415C2×D8—862no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D4312yes—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C22×C8—22no—
422#127—862no—
423#127—864no—
424#127—1722no—
425#124—862no—
426#124—864no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—432no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—864no—
441#121—864no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#120—862no—
445#120—864no—
446C4×Q8—862no—
447C4×Q8—862no—
448C4×D4—864no—
449C4×D4—864no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452#117—432no—
453#117—862no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42—431no—
460C2×C42—431no—
461#107—862no—
462#106—862no—
463#104—864no—
464#104—1722no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D4314yescomplemented
471#100—24no—
472#95—861no—
473#95—862no—
474C24—861no—
475C24C2×D17212yes—
476C24C2×D17211yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8#1062189812yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—864no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—3442no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4—1722no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4C2×D17211yescharacteristic
533C22×C4C2×D17212yes—
534C22×C4D4×D4312yes—
535C22×C4D4×D4312yes—
536C22×C4C23×D4311yescharacteristic
537SD16—1724no—
538D8—1724no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D4314yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C22⋊C4—864no—
555C22⋊C4—864no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—3442no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—864no—
567C42—862no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—862no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—862no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23#1306329512yes—
587C23C22×D17211yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—862no—
591Q8—862no—
592Q8—1724no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—862no—
597D4—862no—
598D4—3444no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—3448no—
602D4—3444no—
603D4—3444no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—1728no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329914yes—
636C2×C4C2×D4×D4312yes—
637C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
639C2×C4#1306337012yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—3442no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22C2×#1306329511yescharacteristic
663C22C2×#1306329911yescharacteristic
664C22#1458346111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—3441no—
669C4—3441no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C4D4×C22⋊D4312yes—
675C4#1458353912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—3442no—
681C2—6881no—
682C2#1913796311yescharacteristic
683C2#1914394811yescharacteristic
684C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#413C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#413D43
hypocenterC43#24416
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148253C2semidirect
2. #19144214C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. #19138210C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135612C2semidirect
7. #19134996C2semidirect
8. #19134897C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C2×C43×#413C2semidirect
73. #13063304D4semidirect
74. #13063304D4semidirect
79. #13063299D4semidirect
80. #13063299D4semidirect
129. #101×C43D4semidirect
337. C2×#413D43semidirect
391. C43#24416semidirect
470. #101C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191442142
C2×#145830742
#191382102
#191358062
#191356122
#191349962
#191348972
#191348122
#191345562
C2×C43×#4132
#2441643