Finite Group Databasebeta

← #25134066

Subgroups — #25134066

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144208C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135607C212yesmaximal, complemented
7#19134999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134894C212yesmaximal, complemented
9#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583568—22no—
15#14583568—22no—
16#14583560—22no—
17#14583560—22no—
18#14583463—22no—
19#14583463C2212yes—
20C2×#13063321C2211yescharacteristic
21#14583406—22no—
22#14583406C2212yes—
23C2×#13063296C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25#14583149—22no—
26#14583142—22no—
27#14583132—22no—
28#14583125—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582900C2212yes—
33#14582882—24no—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35C2×#13063241C2212yes—
36#14582808—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582775—22no—
40C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582659C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
45C2×#124×C43C2211yescharacteristic
46C43×#454—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—42no—
54C22×D172D412yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C4×D43D412yes—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C2×#10621877C2312yes—
61C2×#10621872—22no—
62M16×D43—24no—
63M16×D43—42no—
64C2×C8×D43—22no—
65#13063321—24no—
66#13063321—22no—
67#13063321—42no—
68#13063314—24no—
69#13063314—22no—
70#13063306—22no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301D412yescomplemented
74#13063301D412yescomplemented
75#13063299—24no—
76#13063299—24no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063296D412yescomplemented
84#13063296D412yescomplemented
85#13063293—24no—
86#13063293—22no—
87Q8×Dic43—22no—
88Q8×Dic43—22no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90C4×C22⋊D43—24no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—22no—
94#13063284C2312yes—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100#13063259—22no—
101#13063257—22no—
102#13063252—42no—
103#13063249—22no—
104#13063246—22no—
105#13063246—22no—
106#13063246—22no—
107#13063244—22no—
108#13063241—24no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—21no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
122C2×SD16×C43—22no—
123C2×D8×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125#124×C43—22no—
126#124×C43—22no—
127C2×C22⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43D414yescomplemented
131C24×C43—21no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43#4112yes—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—24no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621902—44no—
175#10621902—44no—
176#10621902—44no—
177#10621902—44no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—24no—
184C2×D172—42no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×C4×D43C2×D412yes—
194SD16×C43—44no—
195D8×C43—44no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43C2×D414yes—
198C2×C8×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—44no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220C4×Dic43—24no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621872—44no—
227C8×D43—44no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43#12012yes—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—44no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—48no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43#12114yes—
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—84no—
274C22⋊D43—84no—
275C22⋊D43—88no—
276C22⋊D43—84no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288D172—48no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291C4×D43—22no—
292C4×D43—22no—
293C4×D43—22no—
294C4×D43—22no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—44no—
297C8×C43—24no—
298C43⋊C8—42no—
299#24416—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×#12111yescharacteristic
312C22×C43#53411yescharacteristic
313C2×D43—22no—
314C2×D43—22no—
315C2×D43—22no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—82no—
323C4×C43—24no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43D4212yes—
327C4×C43#54612yes—
328Dic43—21no—
329Dic43—21no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334#3487—431no—
335#3055—432no—
336C2×#454D4311yescharacteristic, complemented
337C2×#413—431no—
338#2431—431no—
339#2037—432no—
340#2002—432no—
341#1888—431no—
342#1871—432no—
343#1857—431no—
344#1793—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43—161no—
349C2×C43#241011yescharacteristic
350C2×C43#301811yescharacteristic
351C2×C43#302111yescharacteristic
352D43—42no—
353D43—82no—
354C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
355C22×#41—431no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
357C22×M16—432no—
358#550—862no—
359#550—862no—
360#548—862no—
361#548—862no—
362#535—432no—
363#535—862no—
364C2×#127—431no—
365C2×#124C2×D4311yescharacteristic
366#525—432no—
367#525—862no—
368C2×#121—431no—
369#519—431no—
370#469—862no—
371#468—862no—
372#466—862no—
373#465—862no—
374#454—24no—
375#428—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104C2×D4312yes—
378#418—432no—
379#417—432no—
380#413—864no—
381C2×#101—431no—
382C2×#101C2×D4311yescharacteristic
383C2×#100—432no—
384#392—862no—
385#391—431no—
386#390—431no—
387#386—862no—
388C4×C22⋊C4—431no—
389#339—432no—
390#339—432no—
391C43#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—1722no—
402C2×#41C22×D4312yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—432no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—431no—
411C23×C4—432no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16—862no—
418C2×M16—864no—
419C2×M16—1722no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C22×C8—862no—
422#127—864no—
423#127—862no—
424#127—1722no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—864no—
428#124—862no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—432no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—864no—
439#121—864no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#120—862no—
445#120—864no—
446C4×Q8—862no—
447C4×Q8—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—864no—
451C4×D4—864no—
452#117—432no—
453#117—862no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—431no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—862no—
462#106—862no—
463#104—24no—
464#104—1722no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#101—862no—
470#101C22⋊D4314yescomplemented
471#100—864no—
472#95—861no—
473#95—862no—
474C24—21no—
475C24—431no—
476C24—432no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D4312yes—
495C2×Q8#1062190012yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—864no—
508C2×D4—864no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1724no—
519C2×D4D4×D4312yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—431no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—864no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4D4×D4312yes—
536C22×C4C23×D4311yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542M16—1724no—
543M16C2×C22⋊D4314yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—1724no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—864no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—3442no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—864no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—432no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—862no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3444no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3444no—
604D4—3444no—
605D4—3448no—
606D4—1728no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4#1306329614yes—
636C2×C4C2×D4×D4312yes—
637C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
639C2×C4#1306337012yes—
640C8—24no—
641C8—1722no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—862no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1724no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22#120×D4311yescharacteristic
663C22C2×#1306329611yescharacteristic
664C22#1458345911yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—861no—
669C4—861no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C4D4×C22⋊D4312yes—
675C4#1458353612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—3442no—
681C2—1722no—
682C2#1913796511yescharacteristic
683C2#1914394211yescharacteristic
684C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#454C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#454D43
hypocenterC43#24416
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148250C2semidirect
2. #19144208C2semidirect
3. C2×#14582882C2semidirect
4. #19138217C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135607C2semidirect
7. #19134999C2semidirect
8. #19134894C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#454C2semidirect
73. #13063301D4semidirect
74. #13063301D4semidirect
83. #13063296D4semidirect
84. #13063296D4semidirect
130. #101×C43D4semidirect
336. C2×#454D43semidirect
391. C43#24416semidirect
470. #101C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191442082
C2×#145828822
#191382172
#191358042
#191356072
#191349992
#191348942
#191348122
#191345542
C2×C43×#4542
#2441643