Finite Group Databasebeta

← #25134068

Subgroups — #25134068

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144215C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135807C212yesmaximal, complemented
7#19135613C212yesmaximal, complemented
8#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134896C212yesmaximal, complemented
10#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yes—
16#14583571—22no—
17#14583571—22no—
18#14583561—22no—
19#14583561—22no—
20#14583468—22no—
21#14583468C2212yes—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23C2×#13063314C2211yescharacteristic
24#14583411—22no—
25#14583411C2212yes—
26C2×#13063300C2211yescharacteristic
27#14583153—22no—
28#14583146—22no—
29#14583136—22no—
30#14583129—22no—
31#14583074—24no—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582903C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36#14582882—24no—
37C2×#13063244C2211yescharacteristic
38C2×#13063241C2212yes—
39#14582809—22no—
40#14582800C2211yescharacteristic
41#14582777—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
43#14582658C2212yes—
44C43×#519C2211yescharacteristic
45C43×#428C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C43×#391C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621902—42no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×Q8×D43—22no—
61C22×D172—22no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172D412yes—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43D412yes—
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68#13063353—24no—
69#13063353—42no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×D344—22no—
72C2×#10621877C2312yes—
73C2×#10621872—22no—
74M16×D43—24no—
75M16×D43—42no—
76C2×C8×D43—22no—
77#13063322—24no—
78#13063322—22no—
79#13063322—42no—
80#13063314—22no—
81#13063314—22no—
82#13063313—24no—
83#13063313—22no—
84#13063309—22no—
85#13063305—22no—
86#13063305—22no—
87#13063305D412yescomplemented
88#13063305D412yescomplemented
89#13063300—24no—
90#13063300—24no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300—22no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300D412yescomplemented
98#13063300D412yescomplemented
99#13063295—24no—
100#13063295—22no—
101C4×D172—24no—
102C4×D172—24no—
103C4×D172—22no—
104C4×D172—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063253—42no—
111#13063251—24no—
112#13063248—22no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115#13063245—22no—
116#13063244—22no—
117#13063241—24no—
118C43⋊#95—21no—
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4×Q8×C43—22no—
122C4×Q8×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124#117×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129#101×C43D414yescomplemented
130#95×C43—22no—
131C23×D43—21no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43#4112yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145#10621902—44no—
146#10621902—44no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149#10621902—44no—
150#10621902—44no—
151Q8×D43—44no—
152Q8×D43—44no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194M16×C43—22no—
195M16×C43C2×D414yes—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C42×C43—24no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—22no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—44no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224D344—44no—
225#10621873—44no—
226#10621872—44no—
227C8×D43—44no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43#12012yes—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43#12114yes—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—48no—
274D172—44no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—84no—
282D172—84no—
283D172—88no—
284D172—84no—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—22no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—48no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296Dic86—44no—
297C8×C43—24no—
298C43⋊C8—42no—
299#24416—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×#12111yescharacteristic
304C22×C43#53411yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C4×C43—24no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43D4212yes—
329C4×C43#54612yes—
330Dic43—21no—
331Dic43—21no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334#3487—431no—
335#3055—432no—
336C2×#454—431no—
337C2×#413—431no—
338#2431—431no—
339#2037—432no—
340#2002—432no—
341#1888—431no—
342#1871—432no—
343#1857D4311yescharacteristic, complemented
344#1793—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43#241011yescharacteristic
348C2×C43#301811yescharacteristic
349C2×C43#302111yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—82no—
352D43—82no—
353D43—161no—
354C2×2−1+4—431no—
355C22×#41—431no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
357C22×M16—432no—
358#550—862no—
359#550—862no—
360#548—862no—
361#548—862no—
362#535—432no—
363#535—862no—
364C2×#127—431no—
365C2×#124—431no—
366#525—432no—
367#525—862no—
368C2×#121—431no—
369#519C2×D4311yescharacteristic
370#469—862no—
371#468—862no—
372#466—862no—
373#465—862no—
374#454—864no—
375#428C2×D4312yes—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418—432no—
379#417—432no—
380#413—864no—
381C2×#101—431no—
382C2×#101C2×D4311yescharacteristic
383C2×#100—432no—
384#392—862no—
385#391C2×D4311yescharacteristic
386#390—431no—
387#386—862no—
388C4×C22⋊C4—431no—
389#339—432no—
390#339C2×D4312yes—
391C43#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—862no—
3932−1+4—862no—
3942−1+4—1722no—
395C2×#41—432no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—1722no—
403C22×Q8—862no—
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—432no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—432no—
412AGL(1,ℤ/8)—864no—
413AGL(1,ℤ/8)—1722no—
414C2×SD16—862no—
415C2×D8—862no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16—862no—
418C2×M16—864no—
419C2×M16—1722no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C22×C8—862no—
422#127—862no—
423#127—864no—
424#127—1722no—
425#124—862no—
426#124—864no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—432no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—864no—
439#121—864no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#120—862no—
445#120—864no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—864no—
451C4×D4—864no—
452#117—22no—
453#117C22×D4312yes—
454C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42—431no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#104—864no—
464#104—1722no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#101—862no—
470#101D17214yescomplemented
471#100—864no—
472#95—22no—
473#95—861no—
474C24—431no—
475C24—432no—
476C24—861no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—1724no—
482#41—1724no—
483#41—1724no—
484#41—1724no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8C2×D17212yes—
496C2×Q8#1062190212yes—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4D4×D4312yes—
536C22×C4C23×D4311yescharacteristic
537SD16—1724no—
538D8—1724no—
539M16—22no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542M16—1724no—
543M16C2×D17214yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—1724no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4D4×D4312yes—
553C4⋊C4D4×D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—864no—
561C22⋊C4—3442no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C23—432no—
572C23—861no—
573C23—861no—
574C23—862no—
575C23—862no—
576C23—862no—
577C23—862no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1722no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1722no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—862no—
591Q8—862no—
592Q8—1724no—
593D4—862no—
594D4—862no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3448no—
598D4—3444no—
599D4—3444no—
600D4—3444no—
601D4—1728no—
602D4—1724no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—431no—
619C2×C4—431no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1728no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306330014yes—
636C2×C4C2×D4×D4312yes—
637C2×C4C22×D17211yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
639C2×C4#1306337112yes—
640C8—24no—
641C8—1722no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—862no—
645C22—862no—
646C22—862no—
647C22—3442no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3442no—
651C22—3442no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1724no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22#120×D4311yescharacteristic
663C22C2×#1306330011yescharacteristic
664C22#1458346011yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—861no—
671C4—861no—
672C4—3441no—
673C4—1722no—
674C4D4×D17212yes—
675C4#1458354012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3442no—
679C2—3442no—
680C2—1722no—
681C2—6881no—
682C2#1913796711yescharacteristic
683C2#1914394711yescharacteristic
684C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#24416
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148254C2semidirect
2. #19144215C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. C2×#14582882C2semidirect
5. #19138216C2semidirect
6. #19135807C2semidirect
7. #19135613C2semidirect
8. #19134998C2semidirect
9. #19134896C2semidirect
10. #19134553C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
87. #13063305D4semidirect
88. #13063305D4semidirect
97. #13063300D4semidirect
98. #13063300D4semidirect
129. #101×C43D4semidirect
343. #1857D43semidirect
391. C43#24416semidirect
470. #101D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482542
#191442152
C2×#145830742
C2×#145828822
#191382162
#191358072
#191356132
#191349982
#191348962
#191345532
C43×#18572
#2441643