Finite Group Databasebeta

← #25134070

Subgroups — #25134070

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144216C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135802C212yesmaximal, complemented
6#19135608C212yesmaximal, complemented
7#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134898C212yesmaximal, complemented
9#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13C22×#10621877C2212yes—
14C2×#13063321C2211yescharacteristic
15C2×#13063314C2211yescharacteristic
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17#14583150—22no—
18#14583147—22no—
19#14583133—22no—
20#14583130—22no—
21#14583072—24no—
22#14582942C2212yes—
23C2×#13063252C2212yes—
24C2×#13063252C2212yes—
25#14582903C2212yes—
26#14582900C2212yes—
27#14582883—24no—
28C2×#13063244C2211yescharacteristic
29C2×#13063244C2211yescharacteristic
30C2×#13063242C2212yes—
31#14582807—22no—
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582778—22no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
39C22×#41×C43C2211yescharacteristic
40C43×#550—22no—
41C43×#550—22no—
42C43×#548—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#535—22no—
45C43×#535C2212yes—
46C43×#525—22no—
47C43×#525C2212yes—
48C43×#519C2211yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52#13063350—24no—
53#13063350—42no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877—22no—
57C2×#10621877—24no—
58C2×#10621877—42no—
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2312yes—
61C22×C43⋊C8—22no—
62#13063321—42no—
63#13063314—22no—
64#13063314—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43—22no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
74#13063258—22no—
75#13063256—22no—
76#13063252—24no—
77#13063252—42no—
78#13063249—22no—
79#13063246—22no—
80#13063245—22no—
81#13063245—22no—
82#13063244—22no—
83#13063244D414yescomplemented
84#13063242—24no—
85C43⋊#95—22no—
86C43⋊#95—21no—
872−1+4×C43—22no—
882−1+4×C43—22no—
892−1+4×C43—42no—
90C2×#41×C43—22no—
91C2×#41×C43—22no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43—22no—
94C2×#41×C43—22no—
95C2×#41×C43—22no—
96C2×#41×C43—42no—
97C2×#41×C43C2312yes—
98C22×Q8×C43—22no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C22×D4×C43D412yes—
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102C23×C4×C43D412yes—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43—24no—
105#127×C43—22no—
106#124×C43—24no—
107#124×C43—22no—
108#123×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—24no—
116#121×C43—24no—
117#121×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43D412yescomplemented
120#121×C43D412yescomplemented
121#120×C43—24no—
122#120×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124C4×Q8×C43—22no—
125C4×D4×C43—24no—
126C4×D4×C43—24no—
127C4×D4×C43—22no—
128C4×D4×C43—22no—
129#117×C43—22no—
130#117×C43C2312yes—
131C24×C43C2×D412yes—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C23×D43—21no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142#41×C43—44no—
143#41×C43—44no—
144#41×C43—44no—
145#41×C43—44no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—44no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×Q8×C43#4112yes—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—24no—
156C2×D4×C43—24no—
157C2×D4×C43—24no—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—24no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—24no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—24no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—42no—
177C22×C4×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D412yes—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D412yes—
181C22×C4×C43C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—44no—
183C2×C22⋊D43—44no—
184C2×C22⋊D43—42no—
185C2×C22⋊D43—82no—
186C2×C22⋊D43—82no—
187C22×Dic43—21no—
188C22×Dic43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C22⋊C4×C43—24no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C42×C43—24no—
208C42×C43—22no—
209C22⋊Dic43—42no—
210C22⋊Dic43—82no—
211#10621884—44no—
212#10621882—44no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—44no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—22no—
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222#10621877—22no—
223#10621877—44no—
224#10621877C2×D414yes—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—44no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43#12012yes—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247Q8×C43—22no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—44no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—48no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—82no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—84no—
261D4×C43—84no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—44no—
274C2×C4×C43—44no—
275C2×C4×C43—48no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12114yes—
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D412yes—
283C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D43—88no—
286C22⋊D43—84no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—41no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297C43⋊C8—24no—
298C43⋊C8—42no—
299#24416—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43C2×#12111yescharacteristic
317C22×C43#53411yescharacteristic
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—24no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43D4212yes—
330C4×C43#54612yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3487D4311yescharacteristic, complemented
335#3055—432no—
336C2×#454—431no—
337C2×#413—431no—
338#2431—431no—
339#2037—432no—
340#2002—432no—
341#1888—431no—
342#1871—432no—
343#1857—431no—
344#1793—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#241011yescharacteristic
351C2×C43#301811yescharacteristic
352C2×C43#302111yescharacteristic
353D43—161no—
354C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
355C22×#41C2×D4311yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
357C22×M16—432no—
358#550—22no—
359#550—22no—
360#548—22no—
361#548—22no—
362#535—22no—
363#535C2×D4312yes—
364C2×#127—431no—
365C2×#124—431no—
366#525—22no—
367#525C2×D4312yes—
368C2×#121—431no—
369#519C2×D4311yescharacteristic
370#469—862no—
371#468—862no—
372#466—862no—
373#465—862no—
374#454—864no—
375#428—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418—432no—
379#417—432no—
380#413—864no—
381C2×#101—431no—
382C2×#101—431no—
383C2×#100—432no—
384#392—862no—
385#391—431no—
386#390—431no—
387#386—862no—
388C4×C22⋊C4—431no—
389#339—432no—
390#339—432no—
391C43#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41C22×D4312yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—431no—
406C22×D4—861no—
407C22×D4—862no—
408C22×D4C22⋊D4312yes—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D4312yes—
411C23×C4C22×D4311yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—864no—
413AGL(1,ℤ/8)—1722no—
414C2×SD16—862no—
415C2×D8—862no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16—432no—
418C2×M16—862no—
419C2×M16—864no—
420C2×M16—1722no—
421C22×C8—862no—
422#127—24no—
423#127—22no—
424#127—1722no—
425#124—24no—
426#124—22no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
433C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121C22⋊D4312yescomplemented
443#121C22⋊D4312yescomplemented
444#120—24no—
445#120—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117C22×D4312yes—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42—431no—
460C2×C42—431no—
461#107—862no—
462#106—862no—
463#104—864no—
464#104—1722no—
465#103—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#101—434no—
470#101—862no—
471#100—864no—
472#95—861no—
473#95—862no—
474C24—861no—
475C24C2×C22⋊D4312yes—
476C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D4312yes—
495C2×Q8#1062190012yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—1724no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
534C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
536C22×C4C23×D4311yescharacteristic
537SD16—1724no—
538D8—1724no—
539M16—434no—
540M16—862no—
541M16—862no—
542M16—862no—
543M16—1724no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—1724no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3442no—
562C22⋊C4—1722no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—862no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—1722no—
582C23—1722no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23#1306329412yes—
587C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—3444no—
606D4—3448no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4#1306329411yescharacteristic
634C2×C4#1306329411yescharacteristic
635C2×C4#1306329714yes—
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
638C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
639C2×C4#1306337012yes—
640C8—864no—
641C8—1722no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—3442no—
658C22—3442no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22C2×#1306329411yescharacteristic
663C22C2×#1306329711yescharacteristic
664C22#1458345811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3441no—
672C4—3441no—
673C4—1722no—
674C4D4×C22⋊D4312yes—
675C4#1458354312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—6881no—
682C2#1913796911yescharacteristic
683C2#1914394411yescharacteristic
684C2#1914396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3487C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3487D43
hypocenterC43#24416
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144216C2semidirect
2. C2×#14583072C2semidirect
3. C2×#14582883C2semidirect
4. #19138210C2semidirect
5. #19135802C2semidirect
6. #19135608C2semidirect
7. #19134998C2semidirect
8. #19134898C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C43×#3487C2semidirect
83. #13063244D4semidirect
111. C22⋊Q8×C43D4semidirect
112. C22⋊Q8×C43D4semidirect
119. #121×C43D4semidirect
120. #121×C43D4semidirect
334. #3487D43semidirect
391. C43#24416semidirect
432. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
433. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
442. #121C22⋊D43semidirect
443. #121C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191442162
C2×#145830722
C2×#145828832
#191382102
#191358022
#191356082
#191349982
#191348982
#191348102
#191345542
C43×#34872
#2441643