Finite Group Databasebeta

← #25134073

Subgroups — #25134073

Order 11008.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144212C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135808C212yesmaximal, complemented
7#19135611C212yesmaximal, complemented
8#19134896C212yesmaximal, complemented
9#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14C2×#13063351C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yes—
16#14583571—22no—
17#14583571—22no—
18#14583561—22no—
19#14583561—22no—
20#14583468—22no—
21#14583468C2212yes—
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23#14583411—22no—
24#14583411C2212yes—
25C2×#13063296C2211yescharacteristic
26#14583151—22no—
27#14583144—22no—
28#14583134—22no—
29#14583127—22no—
30#14583071—24no—
31#14582942C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582882—24no—
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582808—22no—
39#14582806C2211yescharacteristic
40#14582801C2211yescharacteristic
41#14582775—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
43#14582658C2212yes—
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C43×#519C2211yescharacteristic
46C43×#418C2212yes—
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621902—42no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×Q8×D43—22no—
61C22×D172D412yes—
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—22no—
64C22×C22⋊D43—21no—
65C22×C4×D43D412yes—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063351—24no—
68#13063351—42no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621882—22no—
71C2×#10621877C2312yes—
72C2×#10621872—22no—
73M16×D43—24no—
74M16×D43—42no—
75C2×C8×D43—22no—
76#13063322—24no—
77#13063322—22no—
78#13063321—42no—
79#13063313—24no—
80#13063313—22no—
81#13063309—22no—
82#13063305—22no—
83#13063305—22no—
84#13063305D412yescomplemented
85#13063305D412yescomplemented
86#13063300—24no—
87#13063300—24no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300D412yescomplemented
93#13063300D412yescomplemented
94#13063296—22no—
95#13063296—22no—
96#13063295—24no—
97#13063295—22no—
98C4×D172—24no—
99C4×D172—24no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172—22no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—42no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063244D414yescomplemented
114#13063241—24no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43C2312yes—
120#124×C43—22no—
121#124×C43—22no—
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#102×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130#101×C43—22no—
131C24×C43—21no—
132C23×D43C2×D412yes—
133C23×D43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43#4112yes—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—44no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C2×C22⋊D43—82no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154#10621902—44no—
155#10621902—44no—
156#10621902—44no—
157#10621902—44no—
158#10621902—44no—
159#10621902—44no—
160Q8×D43—44no—
161Q8×D43—44no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—44no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—24no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43C2×D412yes—
191C2×C4×D43C2×D412yes—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D412yes—
194M16×C43—22no—
195M16×C43—22no—
196C2×C8×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—44no—
203C42×C43—24no—
204C42×C43—22no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209#10621883—44no—
210#10621882—44no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—42no—
218(C2×D43)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—22no—
224#10621877C2×D414yes—
225C2×C43⋊C8—22no—
226#10621872—44no—
227C8×D43—44no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43#12012yes—
245Q8×C43—24no—
246Q8×C43—24no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43#12114yes—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D412yes—
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—88no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43#12011yescharacteristic
274C2×Dic43#12011yescharacteristic
275D172—22no—
276D172—22no—
277D172—48no—
278D172—44no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—82no—
282D172—82no—
283D172—84no—
284D172—84no—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—22no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—48no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—22no—
295Dic86—22no—
296Dic86—44no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—24no—
299#24416—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#12111yescharacteristic
309C22×C43#53411yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—82no—
323C4×C43—24no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43D4212yes—
328C4×C43#54612yes—
329Dic43—21no—
330Dic43—21no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—81no—
334#3487—431no—
335#3055—432no—
336C2×#454—431no—
337C2×#413—431no—
338#2431—431no—
339#2037—432no—
340#2002—432no—
341#1888D4311yescharacteristic, complemented
342#1871—432no—
343#1857—431no—
344#1793—431no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#241011yescharacteristic
349C2×C43#301811yescharacteristic
350C2×C43#302111yescharacteristic
351D43—42no—
352D43—82no—
353D43—82no—
354C2×2−1+4—431no—
355C22×#41—431no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
357C22×M16—432no—
358#550—862no—
359#550—862no—
360#548—862no—
361#548—862no—
362#535—432no—
363#535—862no—
364C2×#127—431no—
365C2×#124C2×D4311yescharacteristic
366#525—432no—
367#525—862no—
368C2×#121—431no—
369#519C2×D4311yescharacteristic
370#469—862no—
371#468—862no—
372#466—862no—
373#465—862no—
374#454—864no—
375#428—432no—
376C2×#104—432no—
377C2×#104—432no—
378#418C2×D4312yes—
379#417—432no—
380#413—864no—
381C2×#101—431no—
382C2×#101C2×D4311yescharacteristic
383C2×#100—432no—
384#392—862no—
385#391—431no—
386#390—431no—
387#386—862no—
388C4×C22⋊C4—431no—
389#339—432no—
390#339C2×D4312yes—
391C43#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—862no—
3932−1+4—862no—
3942−1+4—1722no—
395C2×#41—432no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—1722no—
403C22×Q8—862no—
404C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C22×D4—432no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4C22×D4311yescharacteristic
410C23×C4—431no—
411C23×C4—432no—
412AGL(1,ℤ/8)—864no—
413AGL(1,ℤ/8)—1722no—
414C2×SD16—862no—
415C2×D8—862no—
416C2×M16—432no—
417C2×M16—862no—
418C2×M16—864no—
419C2×M16—1722no—
420C2×M16C22×D4312yes—
421C22×C8—862no—
422#127—862no—
423#127—864no—
424#127—1722no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—862no—
428#124—864no—
429#123—862no—
430C22⋊Q8—432no—
431C22⋊Q8—432no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—432no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—864no—
439#121—864no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#120—862no—
445#120—864no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—864no—
451C4×D4—864no—
452#117—22no—
453#117C22×D4312yes—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C42—431no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—862no—
462#106—862no—
463#104—864no—
464#104—1722no—
465#103—862no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—862no—
469#101—22no—
470#101—434no—
471#100—864no—
472#95—861no—
473#95—862no—
474C24—21no—
475C24—431no—
476C24—432no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479#41—862no—
480#41—862no—
481#41—1724no—
482#41—1724no—
483#41—1724no—
484#41—1724no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—432no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8#1062189812yes—
496C2×Q8D4×D4312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—864no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—864no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1724no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1724no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—864no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—864no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4D4×D4312yes—
536C22×C4C23×D4311yescharacteristic
537SD16—1724no—
538D8—1724no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—434no—
542M16—862no—
543M16—1724no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—1724no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4D4×D4312yes—
553C4⋊C4D4×D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—864no—
561C22⋊C4—864no—
562C22⋊C4—3442no—
563C22⋊C4—1722no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—862no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—432no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—862no—
580C23—862no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—862no—
591Q8—862no—
592Q8—1724no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—862no—
596D4—862no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3444no—
600D4—3444no—
601D4—3444no—
602D4—3448no—
603D4—1728no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—431no—
617C2×C4—431no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—1724no—
627C2×C4—1724no—
628C2×C4—1728no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4#1306329814yes—
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4312yes—
638C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
639C2×C4#1306337112yes—
640C8—42no—
641C8—864no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—862no—
650C22—862no—
651C22—862no—
652C22—3442no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—1724no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22#120×D4311yescharacteristic
663C22C2×#1306329811yescharacteristic
664C22#1458346011yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—861no—
670C4—861no—
671C4—3441no—
672C4—1722no—
673C4—1722no—
674C4#1458353312yes—
675C4#1458354512yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—3442no—
680C2—3442no—
681C2—1722no—
682C2#1913797211yescharacteristic
683C2#1914394211yescharacteristic
684C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1888C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1888D43
hypocenterC43#24416
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148254C2semidirect
2. #19144212C2semidirect
3. C2×#14583071C2semidirect
4. C2×#14582882C2semidirect
5. #19138217C2semidirect
6. #19135808C2semidirect
7. #19135611C2semidirect
8. #19134896C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C43×#1888C2semidirect
84. #13063305D4semidirect
85. #13063305D4semidirect
92. #13063300D4semidirect
93. #13063300D4semidirect
113. #13063244D4semidirect
341. #1888D43semidirect
391. C43#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482542
#191442122
C2×#145830712
C2×#145828822
#191382172
#191358082
#191356112
#191348962
#191348102
#191345562
C43×#18882
#2441643