Finite Group Databasebeta

← #25134075

Subgroups — #25134075

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic
2#19144225C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134897C212yesmaximal, complemented
9#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14#14583568—22no—
15#14583568—22no—
16#14583556—22no—
17#14583556—22no—
18#14583466—22no—
19#14583466C2212yes—
20C2×#13063323C2211yescharacteristic
21C2×#13063312C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583410C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25#14583377C2211yescharacteristic
26#14583157—22no—
27#14583145—22no—
28#14583140—22no—
29#14583128—22no—
30#14583084—24no—
31#14582941C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582909C2212yes—
35#14582901C2212yes—
36#14582813—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582802C2211yescharacteristic
39#14582772—22no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C22×#41×C43C2211yescharacteristic
44C22×M16×C43C2212yes—
45C43×#413—24no—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C2×#100×C43C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61#13063323—22no—
62#13063323—22no—
63#13063321—24no—
64#13063321—22no—
65#13063312—24no—
66#13063312—22no—
67#13063312—42no—
68#13063308—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304D412yes—
74#13063304D412yes—
75#13063299—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299D412yes—
78#13063299D412yes—
79#13063296—24no—
80#13063296—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—24no—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic43—22no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063259—22no—
103#13063257—22no—
104#13063251—24no—
105#13063251—42no—
106#13063250—22no—
107#13063250—22no—
108#13063250—22no—
109#13063247—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43—42no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43D412yes—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—22no—
123C2×M16×C43—24no—
124C2×M16×C43—42no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—22no—
128#101×C43—22no—
129#101×C43D414yescomplemented
130#100×C43—24no—
131C24×C43C2×D412yes—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—44no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×Q8×C43#4112yes—
141C2×D4×C43—24no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—24no—
147C2×D4×C43—42no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—24no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621902—44no—
170#10621902—44no—
171Q8×D43—44no—
172Q8×D43—44no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—44no—
178#10621898—44no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43—44no—
193M16×C43C2×D414yes—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C2×C8×C43—44no—
197C22⋊Dic43—24no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—44no—
203C22⋊Dic43—42no—
204C22⋊Dic43—44no—
205C22⋊Dic43—42no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—44no—
218C4×Dic43—24no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—22no—
223Dic172—44no—
224#10621873—44no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43#12012yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—24no—
239D4×C43—48no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12114yes—
255C2×C4×C43C22×D412yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—84no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279D172—22no—
280D172—22no—
281D172—44no—
282C4×D43—48no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—42no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287Dic86—44no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—24no—
291C8×C43—42no—
292#24417—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43C2×#12111yescharacteristic
307C22×C43#53411yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C4×C43—24no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43D4212yes—
315C4×C43#54612yes—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3487—431no—
324#3056—432no—
325C2×#456—431no—
326C2×#413D4311yescharacteristic, complemented
327#2432—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1886—431no—
331#1871—432no—
332#1857—431no—
333#1793—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—42no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#241011yescharacteristic
339C2×C43#301811yescharacteristic
340C2×C43#302211yescharacteristic
341D43—82no—
342C2×2−1+4—431no—
343C22×#41C2×D4311yescharacteristic
344C2×#137—432no—
345C22×M16C2×D4312yes—
346#550—862no—
347#550—862no—
348#548—862no—
349#548—862no—
350#535—432no—
351#535—862no—
352C2×C4⋊Q8—431no—
353C2×#124—431no—
354#525—432no—
355#525—862no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357#519—431no—
358#470—862no—
359#468—862no—
360#467—862no—
361#465—862no—
362#456—864no—
363#428—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366#419—432no—
367#417—432no—
368#413—24no—
369C2×#101C2×D4311yescharacteristic
370C2×#101C2×D4311yescharacteristic
371C2×#100C2×D4312yes—
372#394—862no—
373#391—431no—
374#390—431no—
375#385—862no—
376C4×C22⋊C4—431no—
377#339—432no—
378#339—432no—
379C43#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—862no—
3812−1+4—862no—
3822−1+4—1722no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—432no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—862no—
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4D17212yes—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4D17212yes—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398#137—864no—
399#137—1722no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—24no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16C22×D4312yes—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C22×C8—22no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—862no—
411#127—864no—
412#124—862no—
413#124—864no—
414#124—1722no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—864no—
429#121—864no—
430#120—862no—
431#120—864no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—864no—
435C4×D4—864no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438#117—432no—
439#117—862no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42—431no—
449#107—862no—
450#106—862no—
451#104—864no—
452#104—1722no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#101—22no—
458#101C22⋊D4314yescomplemented
459#100—24no—
460#95—861no—
461#95—862no—
462C24C2×D17212yes—
463C24C2×D17211yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8#1062189812yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4C2×D17212yes—
517C22×C4D4×D4312yes—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16C2×C22⋊D4314yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1724no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1724no—
549C22⋊C4—1724no—
550C22⋊C4—1722no—
551C42—864no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—862no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—862no—
566C23#1306329512yes—
567C23C22×D17211yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—862no—
571Q8—862no—
572Q8—1724no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—1724no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—1728no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4#1306329511yescharacteristic
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329914yes—
617C2×C4C2×D4×D4312yes—
618C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22C2×#1306329511yescharacteristic
639C22C2×#1306329911yescharacteristic
640C22#1458346111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—3441no—
645C4—3441no—
646C4—3441no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4D4×C22⋊D4312yes—
652C4#1458353912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—3442no—
658C2#1913796311yescharacteristic
659C2#1914394811yescharacteristic
660C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#413C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148253C2
hypercenterC2×#413D43
hypocenterC43#24417
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144225C2semidirect
3. C2×#14583084C2semidirect
4. #19138219C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19134986C2semidirect
8. #19134897C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C2×C43×#413C2semidirect
129. #101×C43D4semidirect
326. C2×#413D43semidirect
379. C43#24417semidirect
458. #101C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191442252
C2×#145830842
#191382192
#191358062
#191356262
#191349862
#191348972
#191348122
#191345562
C2×C43×#4132
#2441743