Finite Group Databasebeta

← #25134077

Subgroups — #25134077

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic
2#19144219C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135621C212yesmaximal, complemented
7#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134894C212yesmaximal, complemented
9#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583568—22no—
15#14583568—22no—
16#14583560—22no—
17#14583560—22no—
18#14583463—22no—
19#14583463C2212yes—
20C2×#13063314C2211yescharacteristic
21#14583406—22no—
22#14583406C2212yes—
23C2×#13063301C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25#14583154—22no—
26#14583142—22no—
27#14583137—22no—
28#14583125—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32#14582900C2212yes—
33#14582882—24no—
34C2×#13063244C2211yescharacteristic
35C2×#13063241C2212yes—
36#14582816—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582770—22no—
40C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582659C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#137×C43C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#456—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—42no—
54C22×D172D412yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—24no—
61M16×D43—42no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063321—24no—
64#13063321—22no—
65#13063314—24no—
66#13063314—22no—
67#13063314—42no—
68#13063306—22no—
69#13063301—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063301D412yes—
74#13063301D412yes—
75#13063299—24no—
76#13063299—24no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063296D412yes—
82#13063296D412yes—
83#13063293—24no—
84#13063293—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100#13063259—22no—
101#13063257—22no—
102#13063252—42no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063246—22no—
107#13063244—22no—
108#13063241—24no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—21no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120#137×C43—24no—
121#137×C43—42no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4⋊Q8×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43D414yescomplemented
131C23×D43C2×D412yes—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43—44no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43#4112yes—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—24no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621902—44no—
170#10621902—44no—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—42no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—42no—
187C2×C4×D43C2×D412yes—
188C2×C4×D43C2×D412yes—
189Q16×C43—44no—
190SD16×C43—44no—
191M16×C43—22no—
192M16×C43C2×D414yes—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—44no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205(C2×D43)⋊C4—42no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220#10621877—22no—
221#10621877—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43#12012yes—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—44no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—42no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—48no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43#12114yes—
262C2×C4×C43C22×D412yes—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—84no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12011yescharacteristic
281D172—48no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284C4×D43—22no—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—44no—
290C8×C43—24no—
291C43⋊C8—42no—
292#24417—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43#53411yescharacteristic
301C2×D43—22no—
302C2×D43—22no—
303C2×D43—22no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—24no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43D4212yes—
316C4×C43#54612yes—
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3487—431no—
324#3056—432no—
325C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
326C2×#413—431no—
327#2432—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1886—431no—
331#1871—432no—
332#1857—431no—
333#1793—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#241011yescharacteristic
338C2×C43#301811yescharacteristic
339C2×C43#302211yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—82no—
342C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
343C22×#41—431no—
344C2×#137C2×D4312yes—
345C22×M16—432no—
346#550—862no—
347#550—862no—
348#548—862no—
349#548—862no—
350#535—432no—
351#535—862no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124—431no—
354#525—432no—
355#525—862no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357#519—431no—
358#470—862no—
359#468—862no—
360#467—862no—
361#465—862no—
362#456—24no—
363#428—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104C2×D4312yes—
366#419—432no—
367#417—432no—
368#413—864no—
369C2×#101—431no—
370C2×#101C2×D4311yescharacteristic
371C2×#100—432no—
372#394—862no—
373#391—431no—
374#390—431no—
375#385—862no—
376C4×C22⋊C4—431no—
377#339—432no—
378#339—432no—
379C43#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—1722no—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4—432no—
395C22×D4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—432no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—862no—
404C2×M16—864no—
405C2×M16—1722no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C22×C8—862no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—864no—
411#127—862no—
412#124—864no—
413#124—862no—
414#124—1722no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#120—862no—
431#120—864no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—864no—
438#117—432no—
439#117—862no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—862no—
450#106—862no—
451#104—24no—
452#104—1722no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#101—862no—
458#101C22⋊D4314yescomplemented
459#100—864no—
460#95—861no—
461#95—862no—
462C24—431no—
463C24—432no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8D4×D4312yes—
486C2×Q8#1062190012yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4D4×D4312yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—44no—
521SD16—44no—
522M16—22no—
523M16—862no—
524M16—862no—
525M16—1724no—
526M16C2×C22⋊D4314yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—1724no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1724no—
549C22⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—1724no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—864no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C23—22no—
557C23—432no—
558C23—861no—
559C23—861no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—1728no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—431no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4#1306329614yes—
617C2×C4C2×D4×D4312yes—
618C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—24no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—862no—
629C22—862no—
630C22—862no—
631C22—3442no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1724no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22#120×D4311yescharacteristic
639C22C2×#1306329611yescharacteristic
640C22#1458345911yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—861no—
646C4—861no—
647C4—3441no—
648C4—3441no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4D4×C22⋊D4312yes—
652C4#1458353612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3442no—
657C2—1722no—
658C2#1913796511yescharacteristic
659C2#1914394711yescharacteristic
660C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148250C2
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#24417
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144219C2semidirect
3. C2×#14582882C2semidirect
4. #19138220C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135621C2semidirect
7. #19134989C2semidirect
8. #19134894C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#456C2semidirect
130. #101×C43D4semidirect
325. C2×#456D43semidirect
379. C43#24417semidirect
458. #101C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191442192
C2×#145828822
#191382202
#191358042
#191356212
#191349892
#191348942
#191348122
#191345542
C2×C43×#4562
#2441743