Finite Group Databasebeta

← #25134081

Subgroups — #25134081

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144227C212yesmaximal, complemented
2C2×#14583082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135802C212yesmaximal, complemented
6#19135622C212yesmaximal, complemented
7#19134988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134898C212yesmaximal, complemented
9#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3487C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13C22×#10621877C2212yes—
14C2×#13063323C2211yescharacteristic
15C2×#13063312C2211yescharacteristic
16C2×#13063304C2211yescharacteristic
17#14583155—22no—
18#14583143—22no—
19#14583138—22no—
20#14583126—22no—
21#14583082—24no—
22#14582942C2212yes—
23C2×#13063252C2212yes—
24C2×#13063252C2212yes—
25#14582907C2212yes—
26#14582900C2212yes—
27#14582883—24no—
28C2×#13063244C2211yescharacteristic
29C2×#13063244C2211yescharacteristic
30C2×#13063242C2212yes—
31#14582813—22no—
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582772—22no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582658C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
39C22×#41×C43C2211yescharacteristic
40C43×#550—22no—
41C43×#550—22no—
42C43×#548—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#535—22no—
45C43×#535C2212yes—
46C43×#525—22no—
47C43×#525C2212yes—
48C43×#519C2211yescharacteristic
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50#13063355—24no—
51#13063355—42no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621877—22no—
55C2×#10621877—24no—
56C2×#10621877—42no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59C22×C43⋊C8—22no—
60#13063323—22no—
61#13063323—22no—
62#13063312—42no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
66C2×Dic43⋊C4—22no—
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic43—22no—
69C2×C22⋊Dic43—21no—
70C2×C22⋊Dic43—21no—
71C2×C22⋊Dic43—22no—
72C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
74#13063258—22no—
75#13063256—22no—
76#13063252—24no—
77#13063252—42no—
78#13063249—22no—
79#13063248—22no—
80#13063248—22no—
81#13063246—22no—
82#13063244—22no—
83#13063244D414yescomplemented
84#13063242—24no—
85C43⋊#95—22no—
86C43⋊#95—21no—
872−1+4×C43—22no—
882−1+4×C43—22no—
892−1+4×C43—42no—
90C2×#41×C43—22no—
91C2×#41×C43—22no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43—22no—
94C2×#41×C43—22no—
95C2×#41×C43—22no—
96C2×#41×C43—42no—
97C2×#41×C43C2312yes—
98C22×Q8×C43—22no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C22×D4×C43D412yes—
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102C23×C4×C43D412yes—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43—24no—
105#127×C43—22no—
106#124×C43—24no—
107#124×C43—22no—
108#123×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43D412yes—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#121×C43—24no—
116#121×C43—24no—
117#121×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119#121×C43D412yes—
120#121×C43D412yes—
121#120×C43—24no—
122#120×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124C4×Q8×C43—22no—
125C4×D4×C43—24no—
126C4×D4×C43—24no—
127C4×D4×C43—22no—
128C4×D4×C43—22no—
129#117×C43—22no—
130#117×C43C2312yes—
131C24×C43C2×D412yes—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142#41×C43—44no—
143#41×C43—44no—
144#41×C43—44no—
145C2×Q8×C43—22no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43—44no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×Q8×C43#4112yes—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—24no—
155C2×D4×C43—24no—
156C2×D4×C43—24no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—24no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—22no—
165C2×D4×C43—42no—
166C2×D4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—24no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—24no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—42no—
176C22×C4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D412yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—24no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43—24no—
203C42×C43—22no—
204C22⋊Dic43—44no—
205C22⋊Dic43—42no—
206C22⋊Dic43—44no—
207C22⋊Dic43—42no—
208#10621885—44no—
209#10621883—44no—
210C4⋊Dic43—22no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—44no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877—44no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—44no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43#12012yes—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—44no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—48no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—82no—
251D4×C43—82no—
252D4×C43—84no—
253D4×C43—84no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—48no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12114yes—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D412yes—
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C43⋊C8—24no—
291C43⋊C8—42no—
292#24417—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43C2×#12111yescharacteristic
310C22×C43#53411yescharacteristic
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—24no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43D4212yes—
318C4×C43#54612yes—
319Dic43—42no—
320Dic43—81no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3487D4311yescharacteristic
324#3056—432no—
325C2×#456—431no—
326C2×#413—431no—
327#2432—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1886—431no—
331#1871—432no—
332#1857—431no—
333#1793—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—42no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#241011yescharacteristic
340C2×C43#301811yescharacteristic
341C2×C43#302211yescharacteristic
342C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
343C22×#41C2×D4311yescharacteristic
344C2×#137—432no—
345C22×M16—432no—
346#550—22no—
347#550—22no—
348#548—22no—
349#548—22no—
350#535—22no—
351#535C2×D4312yes—
352C2×C4⋊Q8—431no—
353C2×#124—431no—
354#525—22no—
355#525C2×D4312yes—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357#519C2×D4311yescharacteristic
358#470—862no—
359#468—862no—
360#467—862no—
361#465—862no—
362#456—864no—
363#428—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366#419—432no—
367#417—432no—
368#413—864no—
369C2×#101—431no—
370C2×#101—431no—
371C2×#100—432no—
372#394—862no—
373#391—431no—
374#390—431no—
375#385—862no—
376C4×C22⋊C4—431no—
377#339—432no—
378#339—432no—
379C43#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D4312yes—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D4312yes—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398#137—864no—
399#137—1722no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16—862no—
405C2×M16—864no—
406C2×M16—1722no—
407C22×C8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—24no—
411#127—22no—
412#124—24no—
413#124—22no—
414#124—1722no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
421C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121C22⋊D4312yes—
429#121C22⋊D4312yes—
430#120—24no—
431#120—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117C22×D4312yes—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42—431no—
449#107—862no—
450#106—862no—
451#104—864no—
452#104—1722no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#101—434no—
458#101—862no—
459#100—864no—
460#95—861no—
461#95—862no—
462C24C2×C22⋊D4312yes—
463C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8D4×D4312yes—
486C2×Q8#1062190012yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—434no—
523M16—862no—
524M16—862no—
525M16—862no—
526M16—1724no—
527C2×C8—862no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—1724no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1724no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1724no—
549C22⋊C4—1724no—
550C22⋊C4—1722no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42—862no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#1306329412yes—
567C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4#1306329411yescharacteristic
615C2×C4#1306329411yescharacteristic
616C2×C4#1306329714yes—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
619C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—864no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22C2×#1306329411yescharacteristic
639C22C2×#1306329711yescharacteristic
640C22#1458345811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—3441no—
648C4—3441no—
649C4—3441no—
650C4—1722no—
651C4D4×C22⋊D4312yes—
652C4#1458354312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#1913796911yescharacteristic
659C2#1914394411yescharacteristic
660C2#1914397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3487C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3487D43
hypocenterC43#24417
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144227C2semidirect
2. C2×#14583082C2semidirect
3. C2×#14582883C2semidirect
4. #19138219C2semidirect
5. #19135802C2semidirect
6. #19135622C2semidirect
7. #19134988C2semidirect
8. #19134898C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
83. #13063244D4semidirect
379. C43#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191442272
C2×#145830822
C2×#145828832
#191382192
#191358022
#191356222
#191349882
#191348982
#191348102
#191345542
C43×#34872
#2441743