Finite Group Databasebeta

← #25134082

Subgroups — #25134082

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148253C211yesmaximal, characteristic
2#19144221C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135805C212yesmaximal, complemented
6#19135624C212yesmaximal, complemented
7#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134895C212yesmaximal, complemented
9#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14C22×#10621877C2212yes—
15#14583568—22no—
16#14583568—22no—
17#14583556—22no—
18#14583556—22no—
19#14583466—22no—
20#14583466C2212yes—
21#14583410—22no—
22#14583410C2212yes—
23#14583377C2211yescharacteristic
24#14583155—22no—
25#14583147—22no—
26#14583138—22no—
27#14583130—22no—
28#14583081—24no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063253C2212yes—
32#14582908C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34#14582883—24no—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063242C2212yes—
38#14582659C2212yes—
39#14582659C2212yes—
40C22×#41×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#394—22no—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877—24no—
62C2×#10621877—42no—
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621877C2312yes—
65C22×C43⋊C8—22no—
66#13063321—24no—
67#13063321—22no—
68#13063312—24no—
69#13063312—22no—
70#13063308—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304D412yes—
74#13063304D412yes—
75#13063299—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299D412yes—
78#13063299D412yes—
79#13063296—24no—
80#13063296—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—24no—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95#13063253—24no—
96#13063253—42no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101#13063244—22no—
102#13063244D414yescomplemented
103#13063242—24no—
104C2×#41×C43—22no—
105C2×#41×C43—22no—
106C2×#41×C43—22no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—42no—
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43D412yes—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43D412yes—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43—22no—
116C4⋊Q8×C43—22no—
117#124×C43—42no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—22no—
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#95×C43—21no—
130#95×C43—22no—
131C24×C43C2×D412yes—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—44no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—44no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43#4112yes—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—24no—
151C2×D4×C43—42no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—24no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—24no—
169C2×C22⋊D43—24no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173#10621902—44no—
174#10621902—44no—
175Q8×D43—44no—
176Q8×D43—44no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—22no—
180#10621898—22no—
181#10621898—44no—
182#10621898—44no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—44no—
193C22⋊C4×C43—44no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C22⋊C4×C43—44no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—22no—
200C22⋊Dic43—24no—
201C22⋊Dic43—24no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621885—44no—
206#10621884—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877—44no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—44no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43#12012yes—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241D4×C43—48no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12114yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D412yes—
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—84no—
277C22⋊D43—84no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281D172—22no—
282D172—22no—
283D172—44no—
284C4×D43—48no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—44no—
290C43⋊C8—24no—
291C43⋊C8—42no—
292#24417—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43C2×#12111yescharacteristic
307C22×C43#53411yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C4×C43—24no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43D4212yes—
319C4×C43#54612yes—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323#3487—431no—
324#3056—432no—
325C2×#456—431no—
326C2×#413—431no—
327#2432D4311yescharacteristic, complemented
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1886—431no—
331#1871—432no—
332#1857—431no—
333#1793—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—42no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#241011yescharacteristic
339C2×C43#301811yescharacteristic
340C2×C43#302211yescharacteristic
341D43—82no—
342C2×2−1+4—431no—
343C22×#41C2×D4311yescharacteristic
344C2×#137—432no—
345C22×M16—432no—
346#550—862no—
347#550—862no—
348#548—862no—
349#548—862no—
350#535—432no—
351#535—862no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354#525—432no—
355#525—862no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
357#519—431no—
358#470—862no—
359#468—862no—
360#467—862no—
361#465—862no—
362#456—864no—
363#428—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366#419—432no—
367#417—432no—
368#413—864no—
369C2×#101—431no—
370C2×#101—431no—
371C2×#100—432no—
372#394—22no—
373#391C2×D4311yescharacteristic
374#390C2×D4311yescharacteristic
375#385—22no—
376C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
377#339—432no—
378#339—432no—
379C43#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—862no—
3812−1+4—862no—
3822−1+4—1722no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—432no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C22×Q8—862no—
392C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D4312yes—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D4312yes—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398#137—864no—
399#137—1722no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16—862no—
405C2×M16—864no—
406C2×M16—1722no—
407C22×C8—862no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—862no—
411#127—864no—
412#124—42no—
413#124—862no—
414#124—864no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—432no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—864no—
429#121—864no—
430#120—862no—
431#120—864no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—864no—
435C4×D4—864no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438#117—432no—
439#117—862no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—862no—
450#106—862no—
451#104—864no—
452#104—1722no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#101—434no—
458#101—862no—
459#100—864no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462C24C2×C22⋊D4312yes—
463C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8D4×D4312yes—
487C2×Q8#1062190012yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4D4×D4312yes—
516C22×C4D4×D4312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—434no—
523M16—862no—
524M16—862no—
525M16—862no—
526M16—1724no—
527C2×C8—862no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—1724no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—864no—
555C42—862no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—862no—
566C23#1306329312yes—
567C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—862no—
573Q8—862no—
574Q8—1724no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—1724no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—1728no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4#1306329311yescharacteristic
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4#1306329714yes—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4312yes—
619C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—864no—
622C8—1722no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22C2×#1306329311yescharacteristic
639C22C2×#1306329711yescharacteristic
640C22#1458345811yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4#1458353112yes—
652C4#1458353612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—3442no—
658C2#1913797011yescharacteristic
659C2#1914394311yescharacteristic
660C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2432C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148253C2
hypercenter#2432D43
hypocenterC43#24417
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144221C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. C2×#14582883C2semidirect
5. #19135805C2semidirect
6. #19135624C2semidirect
7. #19134989C2semidirect
8. #19134895C2semidirect
9. #19134809C2semidirect
10. #19134553C2semidirect
11. C43×#2432C2semidirect
102. #13063244D4semidirect
327. #2432D43semidirect
379. C43#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482532
#191442212
C2×#145830812
C2×#145828832
#191358052
#191356242
#191349892
#191348952
#191348092
#191345532
C43×#24322
#2441743