Finite Group Databasebeta

← #25134083

Subgroups — #25134083

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148250C211yesmaximal, characteristic
2#19144228C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135803C212yesmaximal, complemented
7#19135623C212yesmaximal, complemented
8#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134894C212yesmaximal, complemented
10#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#13063355C2212yes—
14C2×M16×D43C2212yes—
15#14583568—22no—
16#14583568—22no—
17#14583560—22no—
18#14583560—22no—
19#14583463—22no—
20#14583463C2212yes—
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23#14583406—22no—
24#14583406C2212yes—
25C2×#13063305C2211yescharacteristic
26#14583377C2211yescharacteristic
27#14583156—22no—
28#14583144—22no—
29#14583139—22no—
30#14583127—22no—
31#14583082—24no—
32#14582939C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582909C2212yes—
35#14582882—24no—
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582817—22no—
39#14582800C2211yescharacteristic
40#14582773—22no—
41C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
42#14582660C2212yes—
43#14582659C2212yes—
44C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yes—
46C43×#417C2212yes—
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C43×#391C2211yescharacteristic
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172D412yes—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43D412yes—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59#13063355—24no—
60#13063355—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621872—22no—
65M16×D43—24no—
66M16×D43—42no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063323—22no—
69#13063323—22no—
70#13063321—24no—
71#13063321—22no—
72#13063314—24no—
73#13063314—22no—
74#13063313—42no—
75#13063306—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063301D412yes—
81#13063301D412yes—
82#13063299—24no—
83#13063299—24no—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063296—22no—
87#13063296—22no—
88#13063296D412yes—
89#13063296D412yes—
90#13063293—24no—
91#13063293—22no—
92Q8×Dic43—22no—
93Q8×Dic43—22no—
94C4×C22⋊D43—24no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063284—22no—
99#13063284C2312yes—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063252—24no—
110#13063250—22no—
111#13063250—22no—
112#13063244D414yescomplemented
113#13063241—24no—
114C43⋊#95—21no—
1152−1+4×C43—22no—
1162−1+4×C43—22no—
1172−1+4×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43—22no—
120C2×#41×C43C2312yes—
121C22×Q8×C43—22no—
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#104×C43—42no—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129#101×C43—22no—
130#95×C43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43#4112yes—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—24no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621902—44no—
166#10621902—44no—
167#10621902—44no—
168#10621902—44no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—42no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43C2×D412yes—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—22no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C42×C43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621885—44no—
198#10621883—44no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—44no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—44no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—22no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43#12012yes—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—44no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—44no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—48no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43#12114yes—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D412yes—
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—84no—
266C22⋊D43—84no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43#12011yescharacteristic
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279D172—48no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282C4×D43—22no—
283C4×D43—22no—
284C4×D43—22no—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—44no—
287C4×D43—44no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292#24417—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43#53411yescharacteristic
301C2×D43—22no—
302C2×D43—22no—
303C2×D43—22no—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—24no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43D4212yes—
316C4×C43#54612yes—
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—42no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323#3487—431no—
324#3056—432no—
325C2×#456—431no—
326C2×#413—431no—
327#2432—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1886—431no—
331#1871—432no—
332#1857—431no—
333#1793D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—82no—
337C2×C43#241011yescharacteristic
338C2×C43#301811yescharacteristic
339C2×C43#302211yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—82no—
342C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
343C22×#41—431no—
344C2×#137—432no—
345C22×M16—432no—
346#550—862no—
347#550—862no—
348#548—862no—
349#548—862no—
350#535—432no—
351#535—862no—
352C2×C4⋊Q8—431no—
353C2×#124—431no—
354#525—432no—
355#525—862no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357#519—431no—
358#470—862no—
359#468—862no—
360#467—862no—
361#465—862no—
362#456—864no—
363#428—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104C2×D4312yes—
366#419—432no—
367#417C2×D4312yes—
368#413—864no—
369C2×#101—431no—
370C2×#101C2×D4311yescharacteristic
371C2×#100—432no—
372#394—862no—
373#391C2×D4311yescharacteristic
374#390—431no—
375#385—862no—
376C4×C22⋊C4—431no—
377#339—432no—
378#339—432no—
379C43#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—1722no—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4—432no—
395C22×D4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—432no—
398#137—864no—
399#137—1722no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—862no—
404C2×M16—864no—
405C2×M16—1722no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C22×C8—862no—
408C4⋊Q8—862no—
409C4⋊Q8—862no—
410#127—864no—
411#127—862no—
412#124—864no—
413#124—862no—
414#124—1722no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#120—862no—
431#120—864no—
432C4×Q8—862no—
433C4×Q8—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—864no—
438#117—432no—
439#117—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—862no—
450#106—862no—
451#104—42no—
452#104—864no—
453#103—22no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—22no—
457#101—22no—
458#101—434no—
459#100—864no—
460#95—22no—
461#95—861no—
462C24—431no—
463C24—432no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8#1062189812yes—
486C2×Q8D4×D4312yes—
487C2×Q8D4×D4312yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4D4×D4312yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—864no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—434no—
525M16—862no—
526M16—1724no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—1724no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1724no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1724no—
549C22⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—1724no—
551C42—22no—
552C42—864no—
553C42—862no—
554C42—861no—
555C42—861no—
556C23—22no—
557C23—432no—
558C23—861no—
559C23—861no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—3444no—
584D4—1728no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—1724no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4#1306329814yes—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4312yes—
619C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
620C2×C4#1306337012yes—
621C8—42no—
622C8—864no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—862no—
629C22—862no—
630C22—862no—
631C22—3442no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1724no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22#120×D4311yescharacteristic
639C22C2×#1306329811yescharacteristic
640C22#1458345911yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—861no—
646C4—861no—
647C4—3441no—
648C4—1722no—
649C4—1722no—
650C4—1722no—
651C4#1458353112yes—
652C4#1458353912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3442no—
657C2—1722no—
658C2#1913797111yescharacteristic
659C2#1914394211yescharacteristic
660C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148250C2
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24417
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144228C2semidirect
3. C2×#14583082C2semidirect
4. C2×#14582882C2semidirect
5. #19138222C2semidirect
6. #19135803C2semidirect
7. #19135623C2semidirect
8. #19134986C2semidirect
9. #19134894C2semidirect
10. #19134809C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
112. #13063244D4semidirect
333. #1793D43semidirect
379. C43#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482502
#191442282
C2×#145830822
C2×#145828822
#191382222
#191358032
#191356232
#191349862
#191348942
#191348092
C43×#17932
#2441743