Finite Group Databasebeta

← #25134084

Subgroups — #25134084

Order 11008.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148254C211yesmaximal, characteristic
2#19144223C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135808C212yesmaximal, complemented
7#19135625C212yesmaximal, complemented
8#19134896C212yesmaximal, complemented
9#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×#10621902C2211yescharacteristic
14C2×#13063356C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yes—
16#14583571—22no—
17#14583571—22no—
18#14583561—22no—
19#14583561—22no—
20#14583468—22no—
21#14583468C2212yes—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23#14583411—22no—
24#14583411C2212yes—
25C2×#13063301C2211yescharacteristic
26#14583156—22no—
27#14583148—22no—
28#14583139—22no—
29#14583131—22no—
30#14583081—24no—
31#14582942C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582882—24no—
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582816—22no—
39#14582806C2211yescharacteristic
40#14582801C2211yescharacteristic
41#14582770—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
43#14582658C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#519C2211yescharacteristic
46C43×#419C2212yes—
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621902—22no—
57C2×#10621902—42no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898C2312yes—
60C2×Q8×D43—22no—
61C22×D172D412yes—
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C4×D43D412yes—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65#13063356—24no—
66#13063356—42no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70C2×#10621872—22no—
71M16×D43—24no—
72M16×D43—42no—
73C2×C8×D43—22no—
74#13063322—24no—
75#13063322—22no—
76#13063314—42no—
77#13063313—24no—
78#13063313—22no—
79#13063309—22no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305D412yes—
83#13063305D412yes—
84#13063301—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—24no—
87#13063300—24no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300D412yes—
93#13063300D412yes—
94#13063295—24no—
95#13063295—22no—
96C4×D172—24no—
97C4×D172—24no—
98C4×D172—22no—
99C4×D172—22no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063253—24no—
110#13063251—42no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063244D414yescomplemented
114#13063241—24no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4⋊Q8×C43—22no—
121C4⋊Q8×C43—22no—
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130#101×C43—22no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×Q8×C43#4112yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—44no—
150#10621902—44no—
151#10621902—44no—
152#10621902—44no—
153#10621902—44no—
154#10621902—44no—
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—44no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—44no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×C4×D43C2×D412yes—
186C2×C4×D43C2×D412yes—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—44no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C42×C43—24no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202#10621885—44no—
203#10621884—44no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—22no—
220#10621877—22no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43#12012yes—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43#12114yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12011yescharacteristic
268D172—22no—
269D172—22no—
270D172—48no—
271D172—44no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276D172—84no—
277D172—84no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—22no—
281C4×D43—22no—
282C4×D43—44no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—48no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—22no—
288Dic86—22no—
289Dic86—44no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292#24417—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C2×#12111yescharacteristic
297C22×C43#53411yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—22no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C4×C43—24no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43D4212yes—
317C4×C43#54612yes—
318Dic43—21no—
319Dic43—21no—
320Dic43—42no—
321Dic43—81no—
322Dic43—81no—
323#3487—431no—
324#3056—432no—
325C2×#456—431no—
326C2×#413—431no—
327#2432—431no—
328#2037—432no—
329#2004—432no—
330#1886D4311yescharacteristic, complemented
331#1871—432no—
332#1857—431no—
333#1793—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43#241011yescharacteristic
337C2×C43#301811yescharacteristic
338C2×C43#302211yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—82no—
341D43—82no—
342C2×2−1+4—431no—
343C22×#41—431no—
344C2×#137—432no—
345C22×M16—432no—
346#550—862no—
347#550—862no—
348#548—862no—
349#548—862no—
350#535—432no—
351#535—862no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124—431no—
354#525—432no—
355#525—862no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357#519C2×D4311yescharacteristic
358#470—862no—
359#468—862no—
360#467—862no—
361#465—862no—
362#456—864no—
363#428—432no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366#419C2×D4312yes—
367#417—432no—
368#413—864no—
369C2×#101—431no—
370C2×#101C2×D4311yescharacteristic
371C2×#100—432no—
372#394—862no—
373#391—431no—
374#390—431no—
375#385—862no—
376C4×C22⋊C4—431no—
377#339—432no—
378#339C2×D4312yes—
379C43#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—862no—
3812−1+4—862no—
3822−1+4—1722no—
383C2×#41—432no—
384C2×#41—862no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—1722no—
391C22×Q8—862no—
392C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C22×D4—432no—
395C22×D4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—432no—
398#137—864no—
399#137—1722no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—862no—
404C2×M16—864no—
405C2×M16—1722no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C22×C8—862no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—862no—
411#127—864no—
412#124—862no—
413#124—864no—
414#124—1722no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—432no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—864no—
427#121—864no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#120—862no—
431#120—864no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—864no—
438#117—22no—
439#117C22×D4312yes—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—431no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—862no—
450#106—862no—
451#104—864no—
452#104—1722no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#101—22no—
458#101—434no—
459#100—864no—
460#95—861no—
461#95—862no—
462C24—431no—
463C24—432no—
464#41—862no—
465#41—862no—
466#41—862no—
467#41—862no—
468#41—1724no—
469#41—1724no—
470#41—1724no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8#1062189812yes—
487C2×Q8D4×D4312yes—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—1722no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—431no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520Q16—1724no—
521SD16—1724no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—434no—
525M16—862no—
526M16—1724no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C2×C8—1724no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4D4×D4312yes—
539C4⋊C4D4×D4312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—1722no—
548C22⋊C4—1724no—
549C22⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—1724no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—862no—
556C23—432no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23C2×D4×D4311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—862no—
573Q8—862no—
574Q8—1724no—
575D4—862no—
576D4—862no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3444no—
580D4—3444no—
581D4—1728no—
582D4—1724no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1724no—
608C2×C4—1728no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4#1306329814yes—
617C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4312yes—
619C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
620C2×C4#1306337112yes—
621C8—42no—
622C8—864no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—862no—
626C22—862no—
627C22—862no—
628C22—3442no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—1724no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22#120×D4311yescharacteristic
639C22C2×#1306329811yescharacteristic
640C22#1458346011yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—861no—
647C4—861no—
648C4—3441no—
649C4—3441no—
650C4—1722no—
651C4#1458353312yes—
652C4#1458354512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3442no—
656C2—3442no—
657C2—1722no—
658C2#1913797211yescharacteristic
659C2#1914394711yescharacteristic
660C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148254C2
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#24417
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144223C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. C2×#14582882C2semidirect
5. #19138220C2semidirect
6. #19135808C2semidirect
7. #19135625C2semidirect
8. #19134896C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C43×#1886C2semidirect
113. #13063244D4semidirect
330. #1886D43semidirect
379. C43#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482542
#191442232
C2×#145830812
C2×#145828822
#191382202
#191358082
#191356252
#191348962
#191348102
#191345562
C43×#18862
#2441743