Finite Group Databasebeta

← #25134090

Subgroups — #25134090

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144215C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135814C212yesmaximal, complemented
7#19135620C212yesmaximal, complemented
8#19134998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134896C212yesmaximal, complemented
10#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yes—
16Q8×D172—22no—
17Q8×D172—22no—
18#14583561—22no—
19#14583561—22no—
20#14583475—22no—
21#14583475C2212yes—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583411—22no—
25#14583411C2212yes—
26C2×#13063300C2211yescharacteristic
27#14583153—22no—
28#14583146—22no—
29#14583136—22no—
30#14583129—22no—
31#14583074—24no—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582903C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063244C2211yescharacteristic
37C2×#13063243C2212yes—
38#101×D43—24no—
39#14582812—22no—
40#14582804C2211yescharacteristic
41#14582777—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
43#14582658C2212yes—
44C43×#519C2211yescharacteristic
45C43×#428C2212yes—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C43×#391C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—42no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43D412yes—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063353—24no—
68#13063353—42no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×#10621877C2312yes—
72C2×#10621872—22no—
73M16×D43—24no—
74M16×D43—42no—
75C2×C8×D43—22no—
76#13063325—24no—
77#13063325—22no—
78#13063314—22no—
79#13063314—22no—
80#13063313—24no—
81#13063313—22no—
82#13063313—42no—
83#13063309—24no—
84#13063309—22no—
85#13063305—24no—
86#13063305—24no—
87#13063305—22no—
88#13063305—22no—
89#13063305—22no—
90#13063305—22no—
91#13063305D412yes—
92#13063305D412yes—
93#13063300—22no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300D412yes—
98#13063300D412yes—
99#13063295—22no—
100C4×D172—24no—
101C4×D172—24no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063253—42no—
110#13063251—24no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113#13063245—22no—
114#13063245—22no—
115#13063244—22no—
116#13063243—24no—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43C2312yes—
121C4×Q8×C43—22no—
122C4×Q8×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124#117×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#107×C43—22no—
128#106×C43—22no—
129#101×C43D414yescomplemented
130#95×C43—22no—
131C23×D43—21no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43#4112yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145#10621902—44no—
146#10621902—44no—
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—44no—
149Q8×D43—44no—
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152Q8×D43—44no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—24no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—24no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190M16×C43—22no—
191M16×C43C2×D414yes—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—24no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43—22no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43—24no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218#10621877—22no—
219#10621877—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221D344—44no—
222#10621873—44no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43#12011yescharacteristic
237C22×D43#12011yescharacteristic
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—24no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43#12114yes—
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43#12012yes—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—44no—
269D172—44no—
270D172—44no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275C4×D43—22no—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—48no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284Dic86—22no—
285Dic86—22no—
286Dic86—48no—
287Dic86—44no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—24no—
291C43⋊C8—42no—
292#24418—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C2×#12111yescharacteristic
297C22×C43#53411yescharacteristic
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—21no—
302C2×D43—21no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43#45412yescomplemented
314C4×C43—24no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43D4212yes—
320C4×C43#54612yes—
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325#3486—431no—
326#3055—432no—
327C2×#454—431no—
328C22×#101—431no—
329#2436—431no—
330#2038—432no—
331#2003—432no—
332#1888—431no—
333#1871—432no—
334#1857D4311yescharacteristic, complemented
335#1793—431no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43#241011yescharacteristic
339C2×C43C2×#45411yescharacteristic
340C2×C43#302011yescharacteristic
341D43—22no—
342D43—41no—
343D43—82no—
344D43—161no—
345C2×2−1+4—431no—
346C23×Q8—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
348C22×M16—432no—
349D4×Q8—862no—
350D4×Q8—862no—
351#548—862no—
352#548—862no—
353#536—432no—
354#536—862no—
355C2×#124—431no—
356C2×#124—431no—
357#525—432no—
358#525—862no—
359C2×#121—431no—
360#519C2×D4311yescharacteristic
361#469—862no—
362#468—862no—
363#466—862no—
364#465—862no—
365#454—864no—
366#428C2×D4312yes—
367C2×#104—432no—
368C2×#104—432no—
369#418—432no—
370#417—432no—
371C2×#101—431no—
372C2×#101—432no—
373C2×#101—864no—
374C2×#101C2×D4311yescharacteristic
375#393—862no—
376#391—431no—
377#391C2×D4311yescharacteristic
378#386—862no—
379C4×C22⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339C2×D4312yes—
382C43#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—862no—
3842−1+4—862no—
3852−1+4—1722no—
386C2×#41—432no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C22×Q8—432no—
390C22×Q8—431no—
391C22×Q8—862no—
392C22×Q8—862no—
393C22×Q8—862no—
394C22×Q8—862no—
395C22×Q8—862no—
396C22×Q8—1722no—
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—432no—
402AGL(1,ℤ/8)—864no—
403AGL(1,ℤ/8)—1722no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—862no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16—862no—
408C2×M16—864no—
409C2×M16—1722no—
410C2×M16C22×D4312yes—
411C22×C8—862no—
412C4⋊Q8—862no—
413C4⋊Q8—864no—
414#124—862no—
415#124—864no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—1722no—
419#123—862no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—864no—
426C22⋊Q8—864no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—864no—
441C4×D4—864no—
442#117—22no—
443#117C22×D4312yes—
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C42—431no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—22no—
452#106—22no—
453#104—864no—
454#104—1722no—
455#103—862no—
456#102—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#101—862no—
460#101—864no—
461#101D17214yescomplemented
462#95—22no—
463#95—861no—
464#95—862no—
465C24—431no—
466C24—861no—
467#41—862no—
468#41—862no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—1724no—
472#41—1724no—
473#41—1724no—
474#41—1724no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—864no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—864no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—1722no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8—1724no—
492C2×Q8C2×D17212yes—
493C2×Q8#1062190212yes—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4—1724no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—864no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4D4×D4312yes—
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524SD16—1724no—
525D8—1724no—
526M16—22no—
527M16—862no—
528M16—862no—
529M16—1724no—
530M16C2×D17214yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—862no—
533C2×C8—1724no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4D4×D4312yes—
542C4⋊C4D4×D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—1722no—
551C22⋊C4—1724no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1724no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C23—431no—
560C23—431no—
561C23—862no—
562C23—861no—
563C23—861no—
564C23—862no—
565C23—1721no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—862no—
575Q8—862no—
576Q8—1728no—
577Q8—1724no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—862no—
581D4—862no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1724no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1728no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4#1306330014yes—
620C2×C4C2×D4×D4312yes—
621C2×C4C22×D17211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
623C2×C4#1306337112yes—
624C8—24no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—432no—
629C22—861no—
630C22—861no—
631C22—861no—
632C22—861no—
633C22—861no—
634C22—3442no—
635C22—3442no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22#120×D4311yescharacteristic
645C22C2×#1306330011yescharacteristic
646C22#1458346011yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—862no—
653C4—3441no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4D4×D17212yes—
657C4#1458354012yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—862no—
661C2—3442no—
662C2—1721no—
663C2—6881no—
664C2#1913796711yescharacteristic
665C2#454×D4311yescharacteristic
666C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1857C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1857D43
hypocenterC43#24418
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148247C2semidirect
2. #19144215C2semidirect
3. C2×#14583074C2semidirect
4. C2×#101×D43C2semidirect
5. #19138252C2semidirect
6. #19135814C2semidirect
7. #19135620C2semidirect
8. #19134998C2semidirect
9. #19134896C2semidirect
10. #19134553C2semidirect
11. C43×#1857C2semidirect
129. #101×C43D4semidirect
313. C2×D43#454semidirect
334. #1857D43semidirect
382. C43#24418semidirect
461. #101D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
#191442152
C2×#145830742
C2×#101×D432
#191382522
#191358142
#191356202
#191349982
#191348962
#191345532
C43×#18572
#2441843