Finite Group Databasebeta

← #25134094

Subgroups — #25134094

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144217C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135810C212yesmaximal, complemented
7#19135616C212yesmaximal, complemented
8#19134996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134894C212yesmaximal, complemented
10#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063350C2212yes—
14C2×M16×D43C2212yes—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16Q8×C22⋊D43—22no—
17#14583556—22no—
18#14583556—22no—
19#14583470—22no—
20#14583470C2212yes—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic
22C2×#13063313C2211yescharacteristic
23#14583406—22no—
24#14583406C2212yes—
25C2×#13063300C2211yescharacteristic
26#14583377C2211yescharacteristic
27#14583151—22no—
28#14583148—22no—
29#14583134—22no—
30#14583131—22no—
31#14583072—24no—
32#14582939C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34#14582905C2212yes—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36C2×#13063243C2212yes—
37#101×D43—24no—
38#14582812—22no—
39#14582804C2211yescharacteristic
40#14582777—22no—
41C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
42#14582660C2212yes—
43#14582659C2212yes—
44C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
45C2×#104×C43C2212yes—
46C43×#417C2212yes—
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C43×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic86D412yes—
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—42no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43D412yes—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60#13063350—24no—
61#13063350—42no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65C2×#10621872—22no—
66M16×D43—24no—
67M16×D43—42no—
68C2×C8×D43—22no—
69#13063323—24no—
70#13063323—22no—
71#13063314—22no—
72#13063314—22no—
73#13063313—42no—
74#13063312—24no—
75#13063312—22no—
76#13063306—24no—
77#13063306—22no—
78#13063304—24no—
79#13063304—24no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301—22no—
84#13063301D412yes—
85#13063301D412yes—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063296—22no—
89#13063296—22no—
90#13063296D412yes—
91#13063296D412yes—
92#13063293—22no—
93Q8×Dic43—22no—
94Q8×Dic43—22no—
95C4×C22⋊D43—24no—
96C4×C22⋊D43—24no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—22no—
100#13063284C2312yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108#13063252—24no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063244D414yescomplemented
112#13063243—24no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—21no—
1152−1+4×C43—22no—
1162−1+4×C43—22no—
1172−1+4×C43—42no—
118C2×#41×C43—22no—
119C2×#41×C43—22no—
120C2×#41×C43C2312yes—
121C22×Q8×C43—22no—
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#104×C43—42no—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129#101×C43—22no—
130#95×C43—22no—
131C23×D43—21no—
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43#4112yes—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—24no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163Q8×D43—44no—
164Q8×D43—44no—
165Q8×D43—44no—
166Q8×D43—44no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—24no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×C4×D43C2×D412yes—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—24no—
189C2×Dic86—42no—
190M16×C43—22no—
191M16×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200#10621884—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—42no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—22no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—22no—
223#10621872—44no—
224C8×D43—44no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43#12011yescharacteristic
237C22×D43#12011yescharacteristic
238Q8×C43—24no—
239Q8×C43—24no—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—44no—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—48no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43#12114yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—44no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43#12012yes—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281C4×D43—22no—
282C4×D43—22no—
283C4×D43—22no—
284C4×D43—22no—
285C4×D43—44no—
286C4×D43—44no—
287Dic86—48no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292#24418—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43#53411yescharacteristic
301C2×D43—21no—
302C2×D43—21no—
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—21no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43#45412yescomplemented
314C4×C43—24no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43D4212yes—
319C4×C43#54612yes—
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325#3486—431no—
326#3055—432no—
327C2×#454—431no—
328C22×#101—431no—
329#2436—431no—
330#2038—432no—
331#2003—432no—
332#1888—431no—
333#1871—432no—
334#1857—431no—
335#1793D4311yescharacteristic, complemented
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#241011yescharacteristic
340C2×C43C2×#45411yescharacteristic
341C2×C43#302011yescharacteristic
342D43—22no—
343D43—41no—
344D43—161no—
345C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
346C23×Q8—431no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
348C22×M16—432no—
349D4×Q8—862no—
350D4×Q8—862no—
351#548—862no—
352#548—862no—
353#536—432no—
354#536—862no—
355C2×#124—431no—
356C2×#124—431no—
357#525—432no—
358#525—862no—
359C2×#121—431no—
360#519—431no—
361#469—862no—
362#468—862no—
363#466—862no—
364#465—862no—
365#454—864no—
366#428—432no—
367C2×#104—432no—
368C2×#104C2×D4312yes—
369#418—432no—
370#417C2×D4312yes—
371C2×#101—431no—
372C2×#101—432no—
373C2×#101—864no—
374C2×#101C2×D4311yescharacteristic
375#393—862no—
376#391—431no—
377#391C2×D4311yescharacteristic
378#386—862no—
379C4×C22⋊C4—431no—
380#339—432no—
381#339—432no—
382C43#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D4312yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—432no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—862no—
393C22×Q8—862no—
394C22×Q8—862no—
395C22×Q8—862no—
396C22×Q8—1722no—
397C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—432no—
402AGL(1,ℤ/8)—864no—
403AGL(1,ℤ/8)—1722no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—862no—
406C2×M16—432no—
407C2×M16—862no—
408C2×M16—864no—
409C2×M16—1722no—
410C2×M16C22×D4312yes—
411C22×C8—862no—
412C4⋊Q8—864no—
413C4⋊Q8—862no—
414#124—864no—
415#124—862no—
416#124—862no—
417#124—862no—
418#124—1722no—
419#123—862no—
420#123—864no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—864no—
426C22⋊Q8—864no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—862no—
437C4×Q8—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—864no—
441C4×D4—864no—
442#117—432no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C42—431no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—862no—
452#106—862no—
453#104—42no—
454#104—864no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#101—22no—
460#101—434no—
461#101—864no—
462#95—22no—
463#95—861no—
464#95—862no—
465C24—431no—
466C24—861no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—864no—
481C2×Q8—864no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—1722no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8—1724no—
489C2×Q8—1724no—
490C2×Q8—1724no—
491C2×Q8#1062189812yes—
492C2×Q8D4×D4312yes—
493C2×Q8D4×D4312yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4—1724no—
505C2×D4D4×D4312yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4D4×D4312yes—
523C22×C4C23×D4311yescharacteristic
524SD16—1724no—
525D8—1724no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—434no—
529M16—862no—
530M16—1724no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—862no—
533C2×C8—1724no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—864no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—1722no—
551C22⋊C4—1724no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1724no—
554C42—22no—
555C42—864no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C23—22no—
560C23—431no—
561C23—431no—
562C23—862no—
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23—1721no—
566C23—1722no—
567C23—1722no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—1728no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4#1306329814yes—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4312yes—
622C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
623C2×C4#1306337012yes—
624C8—42no—
625C8—864no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—432no—
632C22—861no—
633C22—861no—
634C22—861no—
635C22—861no—
636C22—861no—
637C22—3442no—
638C22—3442no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22#120×D4311yescharacteristic
645C22C2×#1306329811yescharacteristic
646C22#1458345911yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—862no—
652C4—3441no—
653C4—1722no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C4#1458353112yes—
657C4#1458353912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—862no—
662C2—1721no—
663C2—6881no—
664C2#1913797111yescharacteristic
665C2#454×D4311yescharacteristic
666C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1793C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1793D43
hypocenterC43#24418
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148243C2semidirect
2. #19144217C2semidirect
3. C2×#14583072C2semidirect
4. C2×#101×D43C2semidirect
5. #19138252C2semidirect
6. #19135810C2semidirect
7. #19135616C2semidirect
8. #19134996C2semidirect
9. #19134894C2semidirect
10. #19134809C2semidirect
11. C43×#1793C2semidirect
111. #13063244D4semidirect
313. C2×D43#454semidirect
335. #1793D43semidirect
382. C43#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482432
#191442172
C2×#145830722
C2×#101×D432
#191382522
#191358102
#191356162
#191349962
#191348942
#191348092
C43×#17932
#2441843