Finite Group Databasebeta

← #25134097

Subgroups — #25134097

Order 11008.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148246C211yesmaximal, characteristic
2#19144225C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C212yesmaximal, complemented
6#19135633C212yesmaximal, complemented
7#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134897C212yesmaximal, complemented
9#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14Q8×C22⋊D43—22no—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16#14583560—22no—
17#14583560—22no—
18#14583473—22no—
19#14583473C2212yes—
20C2×#13063323C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583410C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25#14583377C2211yescharacteristic
26#14583157—22no—
27#14583145—22no—
28#14583140—22no—
29#14583128—22no—
30#14583084—24no—
31#14582941C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582909C2212yes—
35#14582901C2212yes—
36#14582818—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582806C2211yescharacteristic
39#14582772—22no—
40C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
44C22×M16×C43C2212yes—
45C2×#101×C43—24no—
46C2×#101×C43C2211yescharacteristic
47C2×#101×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57#13063358—24no—
58#13063358—42no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61#13063323—24no—
62#13063323—22no—
63#13063323—22no—
64#13063323—22no—
65#13063323—42no—
66#13063314—24no—
67#13063314—22no—
68#13063308—24no—
69#13063308—22no—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304D412yes—
75#13063304D412yes—
76#13063301—24no—
77#13063301—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299D412yes—
83#13063299D412yes—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063259—22no—
102#13063257—22no—
103#13063251—24no—
104#13063251—42no—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063250—22no—
108#13063247—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C22×Q8×C43—22no—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43—22no—
115C22×Q8×C43—22no—
116C22×Q8×C43—42no—
117C22×Q8×C43D412yes—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—22no—
123C2×M16×C43—24no—
124C2×M16×C43—42no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—22no—
128#101×C43—22no—
129#101×C43—24no—
130#101×C43D414yescomplemented
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C43—24no—
133C2×Q8×C43—24no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×Q8×C43—44no—
142C2×Q8×C43—44no—
143C2×Q8×C43—44no—
144C2×Q8×C43—44no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×Q8×C43#4112yes—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—24no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621902—44no—
168#10621902—44no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—44no—
176#10621898—44no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43—44no—
191M16×C43C2×D414yes—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—44no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—41no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—44no—
215Dic43⋊C4—42no—
216Dic43⋊C4—44no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222Dic172—44no—
223#10621873—44no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—24no—
233Q8×C43—24no—
234Q8×C43—48no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—44no—
250C2×C4×C43#12012yes—
251C2×C4×C43#12114yes—
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—44no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274D172—22no—
275D172—22no—
276D172—44no—
277C4×D43—48no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—24no—
286C8×C43—42no—
287#24419—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43#45612yescomplemented
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43#53411yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C4×C43—24no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43D4212yes—
308C4×C43#54612yes—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3486—431no—
317#3056—432no—
318C2×#456—431no—
319C22×#101D4311yescharacteristic, complemented
320#2434—431no—
321#2038—432no—
322#2005—432no—
323#1886—431no—
324#1871—432no—
325#1857—431no—
326#1793—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—22no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43#241011yescharacteristic
332C2×C43C2×#45611yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—82no—
335C2×2−1+4—431no—
336C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
337C2×#137—432no—
338C22×M16C2×D4312yes—
339D4×Q8—862no—
340D4×Q8—862no—
341#548—862no—
342#548—862no—
343#536—432no—
344#536—862no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#525—432no—
348#525—862no—
349C2×C22⋊Q8—431no—
350#519—431no—
351#470—862no—
352#468—862no—
353#467—862no—
354#465—862no—
355#456—864no—
356#428—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104—432no—
359#419—432no—
360#417—432no—
361C2×#101—24no—
362C2×#101C2×D4311yescharacteristic
363C2×#101C2×D4312yes—
364C2×#101C2×D4311yescharacteristic
365#395—862no—
366#391—431no—
367#391—431no—
368#385—862no—
369C4×C22⋊C4—431no—
370#339—432no—
371#339—432no—
372C43#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—862no—
3742−1+4—862no—
3752−1+4—1722no—
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8D17212yes—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4D17212yes—
390C23×C4C22×D4311yescharacteristic
391#137—864no—
392#137—1722no—
393C2×Q16—862no—
394C2×SD16—862no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D4312yes—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8—864no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—1722no—
406#124—862no—
407#124—864no—
408#123—862no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—432no—
421#121—432no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431#117—432no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—431no—
440C2×C42—431no—
441#107—862no—
442#106—862no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D4314yescomplemented
452#95—861no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C24C2×D17211yescharacteristic
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8#1062189812yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—864no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4C2×D17212yes—
506C22×C4C2×D17211yescharacteristic
507C22×C4C2×D17212yes—
508C22×C4D4×D4312yes—
509C22×C4D4×D4312yes—
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—1724no—
512SD16—1724no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D4314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—432no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—1724no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4—1724no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—864no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—862no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—862no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554C23#1306329511yescharacteristic
555C23C22×D17211yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—862no—
562Q8—862no—
563Q8—1724no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—1728no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329512yes—
604C2×C4#1306329914yes—
605C2×C4C2×D4×D4312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22#1458308412yescomplemented
624C22C2×#1306329511yescharacteristic
625C22C2×#1306329911yescharacteristic
626C22#1458346111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—3441no—
631C4—3441no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4D4×C22⋊D4312yes—
638C4#1458353912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—3442no—
644C2#1913796311yescharacteristic
645C2C2×#1458308411yescharacteristic
646C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC22×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148246C2
hypercenterC22×#101D43
hypocenterC43#24419
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144225C2semidirect
3. C2×#14583084C2semidirect
4. #19138235C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
6. #19135633C2semidirect
7. #19134986C2semidirect
8. #19134897C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C22×#101×C43C2semidirect
130. #101×C43D4semidirect
297. C22×C43#456semidirect
319. C22×#101D43semidirect
372. C43#24419semidirect
451. #101C22⋊D43semidirect
623. C22#14583084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482462
#191442252
C2×#145830842
#191382352
#191358132
#191356332
#191349862
#191348972
#191348122
#191345562
C22×#101×C432
#2441943