Finite Group Databasebeta

← #25134099

Subgroups — #25134099

Order 11008.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148243C211yesmaximal, characteristic
2#19144219C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135811C212yesmaximal, complemented
6#19135628C212yesmaximal, complemented
7#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134894C212yesmaximal, complemented
9#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14Q8×C22⋊D43—22no—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16#14583556—22no—
17#14583556—22no—
18#14583470—22no—
19#14583470C2212yes—
20C2×#13063323C2211yescharacteristic
21#14583406—22no—
22#14583406C2212yes—
23C2×#13063301C2211yescharacteristic
24#14583377C2211yescharacteristic
25#14583154—22no—
26#14583142—22no—
27#14583137—22no—
28#14583125—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32#14582900C2212yes—
33C2×#13063244C2211yescharacteristic
34C2×#13063243C2212yes—
35#101×D43—24no—
36#14582819—22no—
37#14582806C2211yescharacteristic
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582770—22no—
40C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
41#14582660C2212yes—
42#14582659C2212yes—
43C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#137×C43C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#456—24no—
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#101×C43C2211yescharacteristic
49C22×Dic86D412yes—
50C22×Dic86C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—22no—
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—42no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—24no—
61M16×D43—42no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063323—24no—
64#13063323—22no—
65#13063323—42no—
66#13063312—24no—
67#13063312—22no—
68#13063306—24no—
69#13063306—22no—
70#13063304—24no—
71#13063304—24no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301D412yes—
79#13063301D412yes—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063296D412yes—
83#13063296D412yes—
84#13063293—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101#13063252—42no—
102#13063249—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063246—22no—
106#13063244—22no—
107#13063243—24no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—21no—
1112−1+4×C43—22no—
1122−1+4×C43—22no—
1132−1+4×C43—42no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43C2312yes—
117C22×Q8×C43—22no—
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120#137×C43—24no—
121#137×C43—42no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×M16×C43C2312yes—
125C4⋊Q8×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#104×C43—24no—
130#101×C43D414yescomplemented
131C23×D43C2×D411yescharacteristic
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—44no—
137#41×C43—44no—
138#41×C43—44no—
139#41×C43—44no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43#4112yes—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167Q8×D43—44no—
168Q8×D43—44no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×Dic86—24no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—42no—
187Q16×C43—44no—
188SD16×C43—44no—
189M16×C43—22no—
190M16×C43C2×D414yes—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—44no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—44no—
215Dic43⋊C4—42no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222#10621872—44no—
223C8×D43—44no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43#12011yescharacteristic
231C22×D43#12011yescharacteristic
232Q8×C43—24no—
233Q8×C43—24no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—44no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—44no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—48no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43#12114yes—
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—44no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43#12012yes—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—44no—
281C4×D43—44no—
282Dic86—48no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—24no—
286C43⋊C8—42no—
287#24419—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43C2×#12111yescharacteristic
295C22×C43#53411yescharacteristic
296C2×D43—21no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—21no—
299C2×D43—21no—
300C2×D43—21no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43#45612yescomplemented
304C4×C43—24no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43D4212yes—
309C4×C43#54612yes—
310Dic43—22no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316#3486—431no—
317#3056—432no—
318C2×#456D4311yescharacteristic, complemented
319C22×#101—431no—
320#2434—431no—
321#2038—432no—
322#2005—432no—
323#1886—431no—
324#1871—432no—
325#1857—431no—
326#1793—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#241011yescharacteristic
331C2×C43C2×#45611yescharacteristic
332C2×C43#302011yescharacteristic
333D43—22no—
334D43—41no—
335C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
336C23×Q8—431no—
337C2×#137C2×D4312yes—
338C22×M16—432no—
339D4×Q8—862no—
340D4×Q8—862no—
341#548—862no—
342#548—862no—
343#536—432no—
344#536—862no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#525—432no—
348#525—862no—
349C2×C22⋊Q8—431no—
350#519—431no—
351#470—862no—
352#468—862no—
353#467—862no—
354#465—862no—
355#456—24no—
356#428—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104C2×D4312yes—
359#419—432no—
360#417—432no—
361C2×#101—431no—
362C2×#101—432no—
363C2×#101—864no—
364C2×#101C2×D4311yescharacteristic
365#395—862no—
366#391—431no—
367#391—431no—
368#385—862no—
369C4×C22⋊C4—431no—
370#339—432no—
371#339—432no—
372C43#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D4312yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—432no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—862no—
383C22×Q8—862no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—1722no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—431no—
390C23×C4—432no—
391#137—24no—
392#137—42no—
393C2×Q16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—862no—
397C2×M16—864no—
398C2×M16—1722no—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—862no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—864no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—1722no—
406#124—864no—
407#124—862no—
408#123—862no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—864no—
415C22⋊Q8—864no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—432no—
421#121—432no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—864no—
431#117—432no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—431no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441#107—862no—
442#106—862no—
443#104—24no—
444#104—1722no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#101—862no—
450#101—864no—
451#101C22⋊D4314yescomplemented
452#95—861no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C24—431no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8D4×D4312yes—
485C2×Q8#1062190012yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4D4×D4312yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—431no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1722no—
509C22×C4D4×D4312yes—
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—44no—
512SD16—44no—
513M16—22no—
514M16—862no—
515M16—862no—
516M16—1724no—
517M16C2×C22⋊D4314yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—1724no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—432no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—1722no—
532C4⋊C4—1724no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—864no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C23—22no—
549C23—431no—
550C23—431no—
551C23—862no—
552C23—861no—
553C23—861no—
554C23—1721no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—1728no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—1724no—
572D4—1724no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—1724no—
599C2×C4—1724no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4#1306329614yes—
605C2×C4C2×D4×D4312yes—
606C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—24no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—432no—
617C22—861no—
618C22—861no—
619C22—861no—
620C22—861no—
621C22—861no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22#120×D4311yescharacteristic
625C22C2×#1306329611yescharacteristic
626C22#1458345911yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—862no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4D4×C22⋊D4312yes—
638C4#1458353612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—862no—
643C2—1721no—
644C2#1913796511yescharacteristic
645C2#456×D4311yescharacteristic
646C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#456C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148243C2
hypercenterC2×#456D43
hypocenterC43#24419
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144219C2semidirect
3. C2×#101×D43C2semidirect
4. #19138236C2semidirect
5. #19135811C2semidirect
6. #19135628C2semidirect
7. #19134989C2semidirect
8. #19134894C2semidirect
9. #19134812C2semidirect
10. #19134554C2semidirect
11. C2×C43×#456C2semidirect
130. #101×C43D4semidirect
303. C2×D43#456semidirect
318. C2×#456D43semidirect
372. C43#24419semidirect
451. #101C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482432
#191442192
C2×#101×D432
#191382362
#191358112
#191356282
#191349892
#191348942
#191348122
#191345542
C2×C43×#4562
#2441943