Finite Group Databasebeta

← #25134104

Subgroups — #25134104

Order 11008.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148246C211yesmaximal, characteristic
2#19144221C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135631C212yesmaximal, complemented
7#19134989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134895C212yesmaximal, complemented
9#19134809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14C22×#10621877C2212yes—
15Q8×C22⋊D43—22no—
16Q8×C22⋊D43—22no—
17#14583560—22no—
18#14583560—22no—
19#14583473—22no—
20#14583473C2212yes—
21#14583410—22no—
22#14583410C2212yes—
23#14583377C2211yescharacteristic
24#14583155—22no—
25#14583147—22no—
26#14583138—22no—
27#14583130—22no—
28#14583081—24no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063253C2212yes—
31C2×#13063253C2212yes—
32#14582908C2212yes—
33#14582898C2212yes—
34C2×#13063244—24no—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36C2×#13063244C2212yes—
37C2×#13063244C2211yescharacteristic
38#14582659C2212yes—
39#14582659C2212yes—
40C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#395—22no—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#391C2211yescharacteristic
47C43×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C2×Q8×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877—24no—
62C2×#10621877—42no—
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621877C2312yes—
65C22×C43⋊C8—22no—
66#13063323—24no—
67#13063323—22no—
68#13063314—24no—
69#13063314—22no—
70#13063308—24no—
71#13063308—22no—
72#13063304—22no—
73#13063304—22no—
74#13063304D412yes—
75#13063304D412yes—
76#13063301—24no—
77#13063301—24no—
78#13063301—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299D412yes—
83#13063299D412yes—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284C2312yes—
93#13063258—22no—
94#13063256—22no—
95#13063253—24no—
96#13063253—42no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101#13063244—22no—
102#13063244—24no—
103#13063244D414yescomplemented
104C22×Q8×C43—22no—
105C22×Q8×C43—22no—
106C22×Q8×C43—22no—
107C22×Q8×C43—22no—
108C22×Q8×C43—42no—
109C22×Q8×C43D412yes—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43D412yes—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43—22no—
116C4⋊Q8×C43—22no—
117C4⋊Q8×C43—42no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—22no—
122C2×C4⋊C4×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—22no—
130#95×C43—22no—
131C24×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C43—24no—
133C2×Q8×C43—24no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—44no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43#4112yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—24no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173Q8×D43—44no—
174Q8×D43—44no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—44no—
180#10621898—44no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—24no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—44no—
189C4⋊C4×C43—42no—
190C4⋊C4×C43—44no—
191C22⋊C4×C43—24no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200#10621885—44no—
201#10621884—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—22no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877—44no—
220#10621877C2×D414yes—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—44no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—24no—
233Q8×C43—24no—
234Q8×C43—48no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43#12114yes—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—44no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—44no—
279C4×D43—48no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282Dic86—22no—
283Dic86—22no—
284Dic86—44no—
285C43⋊C8—24no—
286C43⋊C8—42no—
287#24419—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43#45612yescomplemented
298C22×C43C2×#12011yescharacteristic
299C22×C43C2×#12111yescharacteristic
300C22×C43#53411yescharacteristic
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C4×C43—24no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43D4212yes—
312C4×C43#54612yes—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3486—431no—
317#3056—432no—
318C2×#456—431no—
319C22×#101—431no—
320#2434D4311yescharacteristic, complemented
321#2038—432no—
322#2005—432no—
323#1886—431no—
324#1871—432no—
325#1857—431no—
326#1793—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—22no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43#241011yescharacteristic
332C2×C43C2×#45611yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—82no—
335C2×2−1+4—431no—
336C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
337C2×#137—432no—
338C22×M16—432no—
339D4×Q8—862no—
340D4×Q8—862no—
341#548—862no—
342#548—862no—
343#536—432no—
344#536—862no—
345C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#525—432no—
348#525—862no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#519—431no—
351#470—862no—
352#468—862no—
353#467—862no—
354#465—862no—
355#456—864no—
356#428—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104—432no—
359#419—432no—
360#417—432no—
361C2×#101—431no—
362C2×#101—431no—
363C2×#101—432no—
364C2×#101—864no—
365#395—22no—
366#391C2×D4311yescharacteristic
367#391C2×D4311yescharacteristic
368#385—22no—
369C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
370#339—432no—
371#339—432no—
372C43#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—862no—
3742−1+4—862no—
3752−1+4—1722no—
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8C22⋊D4312yes—
386C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D4312yes—
390C23×C4C22×D4311yescharacteristic
391#137—864no—
392#137—1722no—
393C2×Q16—862no—
394C2×SD16—862no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—432no—
397C2×M16—862no—
398C2×M16—864no—
399C2×M16—1722no—
400C22×C8—862no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—864no—
406#124—862no—
407#124—864no—
408#123—862no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—432no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420#121—432no—
421#121—432no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—862no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—864no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431#117—432no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441#107—862no—
442#106—862no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#101—434no—
450#101—864no—
451#101—862no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—432no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8D4×D4312yes—
486C2×Q8#1062190012yes—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4D4×D4312yes—
506C22×C4D4×D4312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—1724no—
512SD16—1724no—
513M16—434no—
514M16—862no—
515M16—862no—
516M16—862no—
517M16—1724no—
518C2×C8—862no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—1724no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—432no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—864no—
547C42—862no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—862no—
553C23#1306329311yescharacteristic
554C23#1306329311yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—862no—
564Q8—862no—
565Q8—1724no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—1728no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329312yes—
604C2×C4#1306329714yes—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
608C2×C4#1306337012yes—
609C8—864no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22#1458308112yescomplemented
624C22C2×#1306329311yescharacteristic
625C22C2×#1306329711yescharacteristic
626C22#1458345811yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458353112yes—
638C4#1458353612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—3442no—
644C2#1913797011yescharacteristic
645C2C2×#1458308111yescharacteristic
646C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2434C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148246C2
hypercenter#2434D43
hypocenterC43#24419
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144221C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. C22×#13063244C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135631C2semidirect
7. #19134989C2semidirect
8. #19134895C2semidirect
9. #19134809C2semidirect
10. #19134553C2semidirect
11. C43×#2434C2semidirect
103. #13063244D4semidirect
297. C22×C43#456semidirect
320. #2434D43semidirect
372. C43#24419semidirect
623. C22#14583081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482462
#191442212
C2×#145830812
C22×#130632442
#191358122
#191356312
#191349892
#191348952
#191348092
#191345532
C43×#24342
#2441943