Finite Group Databasebeta

← #25134106

Subgroups — #25134106

Order 11008.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148247C211yesmaximal, characteristic
2#19144223C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19138236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135815C212yesmaximal, complemented
7#19135632C212yesmaximal, complemented
8#19134896C212yesmaximal, complemented
9#19134810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063356C2212yes—
15C2×M16×D43C2212yes—
16Q8×D172—22no—
17Q8×D172—22no—
18#14583561—22no—
19#14583561—22no—
20#14583475—22no—
21#14583475C2212yes—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic
23#14583411—22no—
24#14583411C2212yes—
25C2×#13063301C2211yescharacteristic
26#14583156—22no—
27#14583148—22no—
28#14583139—22no—
29#14583131—22no—
30#14583081—24no—
31#14582942C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35C2×#13063244C2211yescharacteristic
36C2×#13063243C2212yes—
37#101×D43—24no—
38#14582819—22no—
39#14582806C2211yescharacteristic
40#14582805C2211yescharacteristic
41#14582770—22no—
42C4×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
43#14582658C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#519C2211yescharacteristic
46C43×#419C2212yes—
47C2×#101×C43C2211yescharacteristic
48C43×#339C2212yes—
49#13063373—22no—
50#13063373—22no—
51#13063373—42no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×Q8×D43—22no—
62C2×Q8×D43—42no—
63C22×C4×D43D412yes—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65#13063356—24no—
66#13063356—42no—
67C2×#10621885—22no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621877C2312yes—
70C2×#10621872—22no—
71M16×D43—24no—
72M16×D43—42no—
73C2×C8×D43—22no—
74#13063325—24no—
75#13063325—22no—
76#13063323—42no—
77#13063313—24no—
78#13063313—22no—
79#13063309—24no—
80#13063309—22no—
81#13063305—24no—
82#13063305—24no—
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85#13063305—22no—
86#13063305—22no—
87#13063305D412yes—
88#13063305D412yes—
89#13063301—22no—
90#13063301—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300D412yes—
94#13063300D412yes—
95#13063295—22no—
96C4×D172—24no—
97C4×D172—24no—
98C4×D172—22no—
99C4×D172—22no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063258—22no—
107#13063256—22no—
108#13063253—24no—
109#13063251—42no—
110#13063250—22no—
111#13063247—22no—
112#13063244D414yescomplemented
113#13063243—24no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4⋊Q8×C43—22no—
121C4⋊Q8×C43—22no—
122C4×Q8×C43—22no—
123C4×Q8×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—22no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130#101×C43—22no—
131C23×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43#4112yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—44no—
150#10621902—44no—
151Q8×D43—44no—
152Q8×D43—44no—
153Q8×D43—44no—
154Q8×D43—44no—
155Q8×D43—44no—
156Q8×D43—44no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—44no—
162#10621898—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43C2×D412yes—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—24no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—24no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—44no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C42×C43—24no—
197C42×C43—22no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200#10621885—44no—
201#10621884—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—24no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216Dic43⋊C4—44no—
217Dic43⋊C4—42no—
218C4×Dic43—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877C2×D414yes—
221C2×C43⋊C8—22no—
222#10621872—44no—
223C8×D43—44no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43#12011yescharacteristic
231C22×D43#12011yescharacteristic
232Q8×C43—24no—
233Q8×C43—24no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43#12114yes—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D412yes—
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43#12012yes—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—44no—
268D172—44no—
269D172—44no—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—48no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—24no—
287#24419—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43C2×#12111yescharacteristic
292C22×C43#53411yescharacteristic
293C2×D43—21no—
294C2×D43—21no—
295C2×D43—21no—
296C2×D43—21no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43#45612yescomplemented
304C4×C43—24no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43D4212yes—
310C4×C43#54612yes—
311Dic43—22no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316#3486—431no—
317#3056—432no—
318C2×#456—431no—
319C22×#101—431no—
320#2434—431no—
321#2038—432no—
322#2005—432no—
323#1886D4311yescharacteristic, complemented
324#1871—432no—
325#1857—431no—
326#1793—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#241011yescharacteristic
330C2×C43C2×#45611yescharacteristic
331C2×C43#302011yescharacteristic
332D43—22no—
333D43—41no—
334D43—82no—
335C2×2−1+4—431no—
336C23×Q8—431no—
337C2×#137—432no—
338C22×M16—432no—
339D4×Q8—862no—
340D4×Q8—862no—
341#548—862no—
342#548—862no—
343#536—432no—
344#536—862no—
345C2×C4⋊Q8—431no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#525—432no—
348#525—862no—
349C2×C22⋊Q8—431no—
350#519C2×D4311yescharacteristic
351#470—862no—
352#468—862no—
353#467—862no—
354#465—862no—
355#456—864no—
356#428—432no—
357C2×#104—432no—
358C2×#104—432no—
359#419C2×D4312yes—
360#417—432no—
361C2×#101—431no—
362C2×#101—432no—
363C2×#101—864no—
364C2×#101C2×D4311yescharacteristic
365#395—862no—
366#391—431no—
367#391—431no—
368#385—862no—
369C4×C22⋊C4—431no—
370#339—432no—
371#339C2×D4312yes—
372C43#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—862no—
3742−1+4—862no—
3752−1+4—1722no—
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C22×Q8—432no—
380C22×Q8—431no—
381C22×Q8—862no—
382C22×Q8—862no—
383C22×Q8—862no—
384C22×Q8—862no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—1722no—
387C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—431no—
390C23×C4—432no—
391#137—864no—
392#137—1722no—
393C2×Q16—862no—
394C2×SD16—862no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—862no—
397C2×M16—864no—
398C2×M16—1722no—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—862no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—864no—
405C4⋊Q8—1722no—
406#124—862no—
407#124—864no—
408#123—862no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—432no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—864no—
415C22⋊Q8—864no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420#121—432no—
421#121—432no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#120—862no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—864no—
431#117—22no—
432#117C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C42—431no—
440C2×C42C22×D4311yescharacteristic
441#107—862no—
442#106—862no—
443#104—864no—
444#104—1722no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—862no—
448#102—862no—
449#101—22no—
450#101—434no—
451#101—864no—
452#95—861no—
453#95—862no—
454#95—862no—
455C24—431no—
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—864no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—1722no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8#1062189812yes—
486C2×Q8D4×D4312yes—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—864no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—1722no—
509C22×C4D4×D4312yes—
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511Q16—1724no—
512SD16—1724no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—434no—
516M16—862no—
517M16—1724no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—1724no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—864no—
527C4⋊C4—864no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—1722no—
530C4⋊C4—1724no—
531C4⋊C4D4×D4312yes—
532C4⋊C4D4×D4312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—862no—
548C23—431no—
549C23—431no—
550C23—862no—
551C23—861no—
552C23—861no—
553C23—862no—
554C23—1721no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—862no—
561Q8—862no—
562Q8—1728no—
563Q8—1724no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329814yes—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
608C2×C4#1306337112yes—
609C8—42no—
610C8—864no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—432no—
614C22—861no—
615C22—861no—
616C22—861no—
617C22—861no—
618C22—861no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22#120×D4311yescharacteristic
625C22C2×#1306329811yescharacteristic
626C22#1458346011yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—862no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458353312yes—
638C4#1458354512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—862no—
642C2—3442no—
643C2—1721no—
644C2#1913797211yescharacteristic
645C2#456×D4311yescharacteristic
646C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1886C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148247C2
hypercenter#1886D43
hypocenterC43#24419
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144223C2semidirect
3. C2×#14583081C2semidirect
4. C2×#101×D43C2semidirect
5. #19138236C2semidirect
6. #19135815C2semidirect
7. #19135632C2semidirect
8. #19134896C2semidirect
9. #19134810C2semidirect
10. #19134556C2semidirect
11. C43×#1886C2semidirect
112. #13063244D4semidirect
303. C2×D43#456semidirect
323. #1886D43semidirect
372. C43#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482472
#191442232
C2×#145830812
C2×#101×D432
#191382362
#191358152
#191356322
#191348962
#191348102
#191345562
C43×#18862
#2441943