Finite Group Databasebeta

← #25134108

Subgroups — #25134108

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144323C212yesmaximal, complemented
3#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135867C212yesmaximal, complemented
6#19135703C212yesmaximal, complemented
7#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134957C212yesmaximal, complemented
9#19134817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583710—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063353C2212yescomplemented
18C2×#13063351—22no—
19C2×#13063351C2212yes—
20C2×#13063350C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10621882C2211yescharacteristic, complemented
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583463C2211yescharacteristic
24#14583169—24no—
25#14583162—24no—
26#14583074—22no—
27#14583069—22no—
28#14583044—22no—
29#14583033—22no—
30#14582948C2212yescomplemented
31#14582915C2212yescomplemented
32#14582904C2211yescharacteristic, complemented
33#14582895C2211yescharacteristic, complemented
34#14582881C2212yescomplemented
35C2×#13063241C2212yescomplemented
36#14582867C2212yescomplemented
37#14582866C2211yescharacteristic
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582663C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
41C43×#568C2212yescomplemented
42C43×#413—22no—
43C43×#413C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C43—22no—
46C2×#100×C43C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—22no—
49#13063371—22no—
50#13063370—21no—
51#13063370—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54#41×D43—42no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56#13063356—22no—
57#13063355—24no—
58#13063355D414yescomplemented
59#13063353—24no—
60#13063353—42no—
61#13063351—28no—
62#13063351—22no—
63#13063351—24no—
64#13063351—24no—
65#13063350—24no—
66#13063350—24no—
67#13063350D414yescomplemented
68#13063345—28no—
69#13063345—24no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621883—24no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—22no—
75C2×#10621882—24no—
76C2×#10621882—22no—
77C2×#10621882—22no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—42no—
80#13063332—24no—
81C2×#10621877—22no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2312yes—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063314—21no—
87#13063299—22no—
88#13063293—22no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063261—24no—
91#13063251—24no—
92#13063249—21no—
93#13063246—22no—
94#13063246—21no—
95#13063243—22no—
96#13063241—22no—
97#13063241—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—22no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100H(5,𝔽2)×C43—24no—
101H(5,𝔽2)×C43—42no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43D412yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43—22no—
108C22×D4×C43D412yes—
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110#131×C43—24no—
111#131×C43—42no—
112C2×M16×C43—24no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C2×M16×C43C2312yes—
115#101×C43—21no—
116#101×C43D412yes—
117#100×C43—21no—
118#100×C43—24no—
119#100×C43D412yes—
120C24×C43—22no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—24no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43C2×D414yes—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—44no—
141C2×D4×C43—48no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—42no—
153#10621902—42no—
154Q8×D43—42no—
155#10621900—42no—
156#10621900—44no—
157D4×D43—44no—
158D4×D43—42no—
159#10621898—24no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176M16×C43—22no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—44no—
180M16×C43C2×D414yes—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—44no—
184C22⋊Dic43—21no—
185#10621885—24no—
186#10621884—24no—
187#10621884—42no—
188#10621883—28no—
189#10621883—24no—
190#10621882—28no—
191#10621882—24no—
192#10621882—44no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197#10621877—24no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877C2×D414yes—
201C2×C43⋊C8—24no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206D344—44no—
207#10621873—44no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—44no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—161no—
213C23×C43—162no—
214C23×C43#12112yes—
215C23×C43C2×#4111yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43#12012yes—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—24no—
238C2×C4×C43—44no—
239C2×C4×C43#12112yes—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—162no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—42no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—42no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260Dic86—22no—
261Dic86—22no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—24no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—24no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#24420—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—162no—
277C22×C43—164no—
278C22×C43C2×#12111yescharacteristic
279C22×C43#54612yes—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—162no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43C2×#12011yescharacteristic
289C4×C43#53411yescharacteristic
290C4×C43D4212yes—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293#3585—431no—
294#3068—432no—
295#3021—431no—
296#3008—431no—
297#2888D4311yescharacteristic, complemented
298#2048—432no—
299#2018—432no—
300#1914—431no—
301#1881—432no—
302#1858—431no—
303#1791—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43#241011yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—161no—
312#585—431no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322C22×D8—431no—
323#568—431no—
324#568C2×D4312yescomplemented
325#535—431no—
326#472—864no—
327#471—864no—
328#454—862no—
329#453—862no—
330#449—862no—
331#447—862no—
332#430—432no—
333#421—432no—
334#418—431no—
335#416—431no—
336#413—22no—
337#413—432no—
338#413C2×D4311yescharacteristic
339#413C2×D4311yescharacteristic
340C2×#100—22no—
341C2×#100—432no—
342C2×#100C2×D4312yescomplemented
343#408—431no—
344#408—432no—
345#344—432no—
346#341—432no—
347C43#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—862no—
3492−1+4—861no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—862no—
353H(5,𝔽2)—862no—
354H(5,𝔽2)—861no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—432no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41D17212yes—
360C2×#41C22×D4311yescharacteristic
361C2×#41C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—431no—
365C22×D4D17212yes—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367#137—434no—
368#137—864no—
369#137—862no—
370AGL(1,ℤ/8)—434no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—868no—
373AGL(1,ℤ/8)—864no—
374AGL(1,ℤ/8)—864no—
375AGL(1,ℤ/8)—862no—
376AGL(1,ℤ/8)—864no—
377AGL(1,ℤ/8)—864no—
378AGL(1,ℤ/8)—1722no—
379#135—868no—
380#135—864no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—862no—
383C2×SD16—864no—
384C2×SD16—861no—
385C2×D8—862no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—864no—
388C2×D8—862no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1722no—
391#131—24no—
392#131—42no—
393#131—864no—
394C2×M16—24no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—862no—
398C2×M16C22×D4312yes—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—431no—
401#127—861no—
402#124—861no—
403#121—862no—
404#120—862no—
405#117—431no—
406#108—864no—
407#104—864no—
408#103—861no—
409#102—861no—
410#102—862no—
411#101—21no—
412#101—862no—
413#101C22⋊D4312yes—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—864no—
417#100—862no—
418#100C22⋊D4312yes—
419C22⋊C8—862no—
420C22⋊C8—1722no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—861no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—864no—
431#41—862no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—1722no—
436#41—1724no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440#41D4×D4314yes—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—432no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4C2×D17212yes—
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C2×D4#1062189812yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4C2×D17212yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—864no—
478SD16—868no—
479SD16—864no—
480SD16—864no—
481SD16—1724no—
482SD16—1722no—
483D8—868no—
484D8—864no—
485D8—1724no—
486D8—1724no—
487D8—1722no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—434no—
493M16—864no—
494M16—862no—
495M16—862no—
496M16C2×C22⋊D4314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—864no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—861no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—862no—
516C23—1722no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—6881no—
520C23#1306329912yes—
521C23C2×#1062189811yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—862no—
525Q8—862no—
526Q8—1722no—
527Q8#1306329512yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—862no—
538D4—862no—
539D4—1722no—
540D4—1724no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—6882no—
547D4#1306329512yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4#1306329912yes—
560C2×C4C2×D4×D4312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×D17211yescharacteristic
563C2×C4#1306337012yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—864no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—3442no—
579C22—3442no—
580C22—3441no—
581C22—1722no—
582C22—6882no—
583C22—6882no—
584C22C2×#1306329911yescharacteristic
585C22#1458353912yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—3441no—
589C4—1722no—
590C4C2×#1306329511yescharacteristic
591C4#1458346111yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—3442no—
599C2—6881no—
600C2#1913796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137963
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2888C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#2888D43
hypocenterC43#24420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149375C2semidirect
2. #19144323C2semidirect
3. #19143969C2semidirect
4. #19143863C2semidirect
5. #19135867C2semidirect
6. #19135703C2semidirect
7. #19135140C2semidirect
8. #19134957C2semidirect
9. #19134817C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#2888C2semidirect
17. C2×#13063353C22semidirect
20. C2×#13063350C22semidirect
21. C22×#10621882C22semidirect
30. #14582948C22semidirect
31. #14582915C22semidirect
32. #14582904C22semidirect
33. #14582895C22semidirect
34. #14582881C22semidirect
35. C2×#13063241C22semidirect
36. #14582867C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582663C22semidirect
41. C43×#568C22semidirect
46. C2×#100×C43C22semidirect
58. #13063355D4semidirect
67. #13063350D4semidirect
297. #2888D43semidirect
324. #568C2×D43semidirect
342. C2×#100C2×D43semidirect
347. C43#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191443232
#191439692
#191438632
#191358672
#191357032
#191351402
#191349572
#191348172
#191345442
C43×#28882
#2442043