Finite Group Databasebeta

← #25134110

Subgroups — #25134110

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144319C212yesmaximal, complemented
3#19143861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135869C212yesmaximal, complemented
6#19135701C212yesmaximal, complemented
7#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134954C212yesmaximal, complemented
9#19134817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13#14583707—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C22×#10621882C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583665C2212yescomplemented
23#14583166—24no—
24#14583159—24no—
25#14583042—22no—
26#14583032—22no—
27#14582948C2212yescomplemented
28#14582903C2211yescharacteristic, complemented
29#14582893C2211yescharacteristic, complemented
30#14582883C2211yescharacteristic
31#14582883C2212yescomplemented
32#14582882—22no—
33C2×#13063242C2212yescomplemented
34C2×#13063241C2212yescomplemented
35#100×D43—22no—
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582866C2212yescomplemented
38#14582669C2212yescomplemented
39#14582663C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yescomplemented
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×#454—22no—
44C43×#453—22no—
45C43×#421C2212yescomplemented
46C43×#413C2211yescharacteristic
47#13063371—24no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621898D412yes—
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52C22×D172D412yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356D414yescomplemented
58#13063355—22no—
59#13063351—24no—
60#13063351—24no—
61#13063351D414yescomplemented
62#13063350—28no—
63#13063350—22no—
64#13063350—24no—
65#13063350—24no—
66#13063345—28no—
67#13063345—24no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621884—24no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621882—24no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621882—22no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—42no—
76#13063333—42no—
77#13063332—24no—
78#13063331—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2312yes—
82C2×#10621877C2312yes—
83M16×D43—24no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85#13063261—24no—
86#13063248—21no—
87#13063245—22no—
88#13063245—21no—
89#13063244—21no—
90#13063244—22no—
91#13063242—21no—
92#13063242—22no—
93#13063242—24no—
94#13063241—24no—
95C22⋊(C43⋊C8)—22no—
96C22⋊(C43⋊C8)—42no—
972−1+4×C43—22no—
982−1+4×C43—21no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—22no—
101H(5,𝔽2)×C43—21no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—42no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
109C2×SD16×C43—22no—
110C2×D8×C43—22no—
111C2×M16×C43C2312yes—
112#127×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#121×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#104×C43—24no—
118#101×C43D412yes—
119#100×C43D412yes—
120C24×C43—21no—
121C23×D43—22no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—24no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—44no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43#4112yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158#10621902—44no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—48no—
161#10621898—22no—
162#10621898—24no—
163#10621898—42no—
164#10621898C2×D414yes—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—44no—
177D8×C43—44no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43C2×D414yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C42×C43—21no—
185#10621885—24no—
186#10621884—28no—
187#10621884—24no—
188#10621883—24no—
189#10621883—42no—
190#10621882—28no—
191#10621882—24no—
192#10621882—44no—
193#10621882—42no—
194#10621877—24no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—161no—
213C23×C43#12112yes—
214C23×C43C2×#4111yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—162no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—22no—
224Q8×C43—42no—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—162no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—44no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43#12112yes—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D412yes—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D43—24no—
251C22⋊D43—44no—
252C2×Dic43—21no—
253D172—22no—
254D172—21no—
255D172—22no—
256D172—44no—
257D172—42no—
258D172#12012yes—
259C4×D43—24no—
260C4×D43—44no—
261Dic86—21no—
262Dic86#12012yes—
263C8×C43—24no—
264C43⋊C8—24no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—42no—
268#24420—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—162no—
277C22×C43—162no—
278C22×C43C2×#12111yescharacteristic
279C22×C43#54612yes—
280C2×D43—22no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—164no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#12011yescharacteristic
290C4×C43#53411yescharacteristic
291C4×C43D4212yes—
292Dic43—22no—
293#3585—431no—
294#3068—432no—
295#3021D4311yescharacteristic, complemented
296#3008—431no—
297#2888—431no—
298#2048—432no—
299#2018—432no—
300#1914—431no—
301#1881—432no—
302#1858—431no—
303#1791—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43#241011yescharacteristic
310D43—42no—
311D43—82no—
312#585C2×D4311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—431no—
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yescomplemented
322C22×D8—431no—
323#568—431no—
324#568—432no—
325#535C2×D4311yescharacteristic
326#472—864no—
327#471—864no—
328#454—22no—
329#453—22no—
330#449—862no—
331#447—862no—
332#430—432no—
333#421C2×D4312yescomplemented
334#418—431no—
335#416—431no—
336#413—432no—
337#413—431no—
338#413—862no—
339#413C2×D4311yescharacteristic
340C2×#100—432no—
341C2×#100—432no—
342C2×#100—862no—
343#408—431no—
344#408—432no—
345#344—432no—
346#341—432no—
347C43#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—864no—
354H(5,𝔽2)—1722no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—432no—
358C2×#41—431no—
359C2×#41—861no—
360C2×#41C22×D4312yes—
361C2×#41C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—432no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367#137—434no—
368#137—864no—
369#137—862no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—434no—
373AGL(1,ℤ/8)—864no—
374AGL(1,ℤ/8)—864no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—862no—
377AGL(1,ℤ/8)—868no—
378AGL(1,ℤ/8)—864no—
379#135—864no—
380#135—868no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—864no—
383C2×SD16—862no—
384C2×SD16—861no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—864no—
387C2×D8—862no—
388C2×D8—862no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1722no—
391#131—864no—
392#131—864no—
393#131—1722no—
394C2×M16—432no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—862no—
398C2×M16—864no—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—431no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D4311yescharacteristic
406#108—864no—
407#104—24no—
408#103—861no—
409#102—861no—
410#102—862no—
411#101—862no—
412#101—861no—
413#101C22⋊D4312yes—
414#100—864no—
415#100—862no—
416#100—861no—
417#100—864no—
418#100C22⋊D4312yes—
419C22⋊C8—862no—
420C22⋊C8—1722no—
421C24—21no—
422C24—862no—
423C24—861no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—434no—
437#41—864no—
438#41—862no—
439#41—1722no—
440#41—1724no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8D4×D4312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1724no—
467C2×D4—1728no—
468C2×D4D4×D4312yes—
469C2×D4#1062190012yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4D4×D4312yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—864no—
478SD16—44no—
479SD16—864no—
480SD16—864no—
481SD16—868no—
482SD16—1722no—
483D8—44no—
484D8—864no—
485D8—868no—
486D8—1722no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—434no—
490M16—864no—
491M16—862no—
492M16—862no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495M16—1724no—
496M16C2×C22⋊D4314yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—864no—
499C2×C8—862no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—1724no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—861no—
515C23—862no—
516C23—1724no—
517C23—1722no—
518C23—6881no—
519C23—6882no—
520C23#1306329612yes—
521C23C2×#1062190011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—162no—
540D4—432no—
541D4—864no—
542D4—862no—
543D4—861no—
544D4—862no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—1724no—
559C2×C4#1306329612yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337012yes—
564C8—24no—
565C8—864no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1722no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—862no—
579C22—3442no—
580C22—3441no—
581C22—1722no—
582C22—6882no—
583C22—6884no—
584C22C2×#1306329611yescharacteristic
585C22#1458353612yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—862no—
590C4#120×D4311yescharacteristic
591C4#1458345911yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—3442no—
599C2—1722no—
600C2#1913796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137965
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#24420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149374C2semidirect
2. #19144319C2semidirect
3. #19143861C2semidirect
4. #19143072C2semidirect
5. #19135869C2semidirect
6. #19135701C2semidirect
7. #19135143C2semidirect
8. #19134954C2semidirect
9. #19134817C2semidirect
10. #19134546C2semidirect
11. C43×#3021C2semidirect
17. C2×#13063351C22semidirect
20. C22×#10621882C22semidirect
22. #14583665C22semidirect
27. #14582948C22semidirect
28. #14582903C22semidirect
29. #14582893C22semidirect
31. #14582883C22semidirect
33. C2×#13063242C22semidirect
34. C2×#13063241C22semidirect
37. #14582866C22semidirect
38. #14582669C22semidirect
39. #14582663C22semidirect
41. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
45. C43×#421C22semidirect
57. #13063356D4semidirect
61. #13063351D4semidirect
295. #3021D43semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
333. #421C2×D43semidirect
347. C43#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191443192
#191438612
#191430722
#191358692
#191357012
#191351432
#191349542
#191348172
#191345462
C43×#30212
#2442043