Finite Group Databasebeta

← #25134114

Subgroups — #25134114

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144325C212yesmaximal, complemented
2#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135865C212yesmaximal, complemented
6#19135701C212yesmaximal, complemented
7#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134959C212yesmaximal, complemented
9#19134815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063350C2212yescomplemented
14C22×#10621882C2211yescharacteristic, complemented
15#14583666C2212yescomplemented
16#14583463C2211yescharacteristic
17#14583167—24no—
18#14583164—24no—
19#14583072—22no—
20#14583067—22no—
21#14583044—22no—
22#14583033—22no—
23#14582947C2212yescomplemented
24#14582916C2212yescomplemented
25#14582904C2211yescharacteristic, complemented
26#14582895C2211yescharacteristic, complemented
27#14582883—22no—
28#14582883C2211yescharacteristic
29#14582883C2211yescharacteristic
30#14582883C2212yescomplemented
31C2×#13063242—22no—
32C2×#13063242C2212yescomplemented
33C2×#13063241C2212yescomplemented
34#14582866C2211yescharacteristic
35#14582866C2212yescomplemented
36#14582671C2212yescomplemented
37#14582663C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
40C43×#577—24no—
41C43×#576—24no—
42C43×#575—22no—
43C43×#575C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C22×D172C2311yescharacteristic
48#13063350—24no—
49#13063350—24no—
50#13063350—42no—
51C2×#10621884—21no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621882—21no—
56C2×#10621882—42no—
57#13063332—24no—
58#13063332—42no—
59C2×#10621877—24no—
60C2×#10621877C2311yescharacteristic
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2312yes—
63C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
64#13063321—21no—
65#13063314—21no—
66#13063299—22no—
67#13063293—22no—
68#13063284C2311yescharacteristic
69#13063260—24no—
70#13063252—24no—
71#13063249—21no—
72#13063246—22no—
73#13063246—21no—
74#13063244—21no—
75#13063244—22no—
76#13063244D412yes—
77#13063242—21no—
78#13063242—22no—
79#13063242—24no—
80#13063242D412yes—
81#13063241—24no—
82C22⋊(C43⋊C8)—22no—
83C22⋊(C43⋊C8)—42no—
842−1+4×C43—22no—
852−1+4×C43—21no—
86H(5,𝔽2)×C43—24no—
87H(5,𝔽2)×C43—22no—
88H(5,𝔽2)×C43—22no—
89H(5,𝔽2)×C43—21no—
90H(5,𝔽2)×C43—42no—
91C2×#41×C43—21no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43—42no—
94C2×#41×C43D412yes—
95C2×#41×C43C2312yes—
96C2×#41×C43C2311yescharacteristic
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43—22no—
100C22×D4×C43D412yes—
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102#137×C43—24no—
103#137×C43—22no—
104#137×C43D414yescomplemented
105AGL(1,ℤ/8)×C43—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43D414yescomplemented
111#135×C43—28no—
112#135×C43—24no—
113C2×SD16×C43—24no—
114C2×SD16×C43—22no—
115C2×D8×C43—24no—
116C2×D8×C43—22no—
117#131×C43—24no—
118C2×M16×C43—22no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120C24×C43—22no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—24no—
127#41×C43—24no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—44no—
134#41×C43—44no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43C2×D414yes—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—42no—
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—24no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—44no—
157C2×D4×C43—48no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43#4112yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—42no—
169C22×C4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176Q16×C43—24no—
177SD16×C43—28no—
178SD16×C43—24no—
179SD16×C43—24no—
180D8×C43—28no—
181D8×C43—24no—
182M16×C43—24no—
183M16×C43—22no—
184M16×C43C2×D414yes—
185C2×C8×C43—24no—
186C2×C8×C43—22no—
187C22⋊Dic43—21no—
188#10621884—44no—
189#10621884—42no—
190#10621882—44no—
191#10621882—44no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—44no—
201#10621877C2×D414yes—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—44no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—44no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—161no—
215C23×C43—162no—
216C23×C43#12112yes—
217C23×C43C2×#4111yescharacteristic
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—22no—
224Q8×C43—22no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43#12012yes—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43#12012yes—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—44no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12112yes—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D43—162no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—42no—
263C8×C43—24no—
264C43⋊C8—24no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—42no—
268#24420—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43—162no—
279C22×C43—164no—
280C22×C43—162no—
281C22×C43C2×#12111yescharacteristic
282C22×C43#54612yes—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43C2×#12011yescharacteristic
290C4×C43#53411yescharacteristic
291C4×C43D4212yes—
292Dic43—81no—
293#3585D4311yescharacteristic, complemented
294#3068—432no—
295#3021—431no—
296#3008—431no—
297#2888—431no—
298#2048—432no—
299#2018—432no—
300#1914—431no—
301#1881—432no—
302#1858—431no—
303#1791—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43#241011yescharacteristic
311D43—161no—
312#585C2×D4311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
314#577—24no—
315#576—24no—
316#575—22no—
317#575C2×D4312yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
322C22×D8—431no—
323#568—432no—
324#568C2×D4311yescharacteristic
325#535—431no—
326#472—864no—
327#471—864no—
328#454—862no—
329#453—862no—
330#449—862no—
331#447—862no—
332#430—432no—
333#421—432no—
334#418—431no—
335#416—431no—
336#413—431no—
337#413—432no—
338#413—431no—
339#413—862no—
340C2×#100—432no—
341C2×#100—432no—
342C2×#100—862no—
343#408—431no—
344#408—432no—
345#344—432no—
346#341—432no—
347C43#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—22no—
353H(5,𝔽2)—21no—
354H(5,𝔽2)—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41C22⋊D4312yes—
359C2×#41C22×D4312yes—
360C2×#41C22×D4311yescharacteristic
361C2×#41C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—431no—
365C22×D4C22⋊D4312yes—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367#137—24no—
368#137—22no—
369#137C22⋊D4314yescomplemented
370AGL(1,ℤ/8)—28no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—24no—
374AGL(1,ℤ/8)—24no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—864no—
377AGL(1,ℤ/8)—1722no—
378AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4314yescomplemented
379#135—28no—
380#135—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—862no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8—1722no—
391#131—24no—
392#131—864no—
393#131—1722no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—432no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—864no—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—431no—
401#127—861no—
402#124—861no—
403#121—862no—
404#120—862no—
405#117—431no—
406#108—864no—
407#104—864no—
408#103—861no—
409#102—861no—
410#102—862no—
411#101—432no—
412#101—861no—
413#101—862no—
414#100—432no—
415#100—864no—
416#100—861no—
417#100—862no—
418#100—864no—
419C22⋊C8—862no—
420C22⋊C8—1722no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—861no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41C2×C22⋊D4314yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4#1062190012yes—
468C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—24no—
480SD16—24no—
481SD16—1724no—
482SD16—1722no—
483D8—28no—
484D8—24no—
485D8—1724no—
486D8—1724no—
487D8—1722no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—434no—
491M16—862no—
492M16—862no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495M16—1724no—
496M16C2×C22⋊D4314yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—862no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—1724no—
505C4⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—861no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—162no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—6881no—
520C23#1306329712yes—
521C23C2×#1062190011yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8#1306329412yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—6882no—
547D4#1306329412yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4#1306329712yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
563C2×C4#1306337012yes—
564C8—24no—
565C8—864no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C8—1722no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—3442no—
582C22—3441no—
583C22—6882no—
584C22C2×#1306329711yescharacteristic
585C22#1458354312yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—3441no—
590C4C2×#1306329411yescharacteristic
591C4#1458345811yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—6881no—
600C2#1913796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137969
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3585C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3585D43
hypocenterC43#24420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144325C2semidirect
2. #19143967C2semidirect
3. #19143863C2semidirect
4. #19143074C2semidirect
5. #19135865C2semidirect
6. #19135701C2semidirect
7. #19135142C2semidirect
8. #19134959C2semidirect
9. #19134815C2semidirect
10. #19134546C2semidirect
11. C43×#3585C2semidirect
12. C2×#13063350C22semidirect
13. C2×#13063350C22semidirect
14. C22×#10621882C22semidirect
15. #14583666C22semidirect
23. #14582947C22semidirect
24. #14582916C22semidirect
25. #14582904C22semidirect
26. #14582895C22semidirect
30. #14582883C22semidirect
32. C2×#13063242C22semidirect
33. C2×#13063241C22semidirect
35. #14582866C22semidirect
36. #14582671C22semidirect
37. #14582663C22semidirect
104. #137×C43D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C43D4semidirect
293. #3585D43semidirect
347. C43#24420semidirect
369. #137C22⋊D43semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443252
#191439672
#191438632
#191430742
#191358652
#191357012
#191351422
#191349592
#191348152
#191345462
C43×#35852
#2442043