Finite Group Databasebeta

← #25134115

Subgroups — #25134115

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144320C212yesmaximal, complemented
3#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135866C212yesmaximal, complemented
6#19135702C212yesmaximal, complemented
7#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134955C212yesmaximal, complemented
9#19134814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583710—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063351—22no—
18C2×#13063351C2212yes—
19C2×#13063351C2212yescomplemented
20#14583666C2211yescharacteristic
21#14583666C2212yescomplemented
22#14583167—24no—
23#14583160—24no—
24#14583071—22no—
25#14583066—22no—
26#14582947C2212yescomplemented
27#14582917C2212yescomplemented
28#14582883—22no—
29#14582883C2211yescharacteristic
30#14582883C2211yescharacteristic
31#14582881C2212yescomplemented
32C2×#13063242—22no—
33C2×#13063242C2212yescomplemented
34C2×#13063242C2212yescomplemented
35#14582865C2212yescomplemented
36#14582669C2212yescomplemented
37#14582664C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#535C2211yescharacteristic
42C43×#449—22no—
43C43×#447—22no—
44C43×#418C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#408C2211yescharacteristic
47#13063373—21no—
48#13063372—22no—
49#13063371—22no—
50#13063370—21no—
51#13063370—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54#41×D43—42no—
55#13063356—22no—
56#13063355—24no—
57#13063355D414yescomplemented
58#13063351—28no—
59#13063351—22no—
60#13063351—24no—
61#13063351—24no—
62#13063351—24no—
63#13063351—42no—
64#13063350—24no—
65#13063350D414yescomplemented
66#13063345—28no—
67#13063345—24no—
68C2×#10621883—24no—
69C2×#10621883—22no—
70C2×#10621883—22no—
71C2×#10621882—24no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621882—22no—
74#13063332—24no—
75#13063332—24no—
76#13063332—42no—
77C2×#10621877—22no—
78C2×#10621877—24no—
79C2×#10621877C2312yes—
80C2×#10621877C2312yes—
81C2×#10621877C2312yes—
82#13063260—24no—
83#13063253—24no—
84#13063244—21no—
85#13063244D412yes—
86#13063243—22no—
87#13063242—21no—
88#13063242—24no—
89#13063242—24no—
90#13063242D412yes—
91#13063241—22no—
92(C2×D43)⋊C8—42no—
93H(5,𝔽2)×C43—24no—
94H(5,𝔽2)×C43—42no—
95C2×#41×C43—21no—
96C2×#41×C43D412yes—
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C2×#41×C43C2311yescharacteristic
99C22×D4×C43—21no—
100C22×D4×C43—22no—
101C22×D4×C43D412yes—
102C22×D4×C43C2311yescharacteristic
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43—22no—
107C2×D8×C43—21no—
108C2×D8×C43—42no—
109C2×M16×C43C2311yescharacteristic
110C22×C8×C43C2311yescharacteristic
111#127×C43—21no—
112#124×C43—21no—
113#121×C43—22no—
114#120×C43—22no—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#103×C43—21no—
117#102×C43—21no—
118#102×C43—22no—
119C22⋊C8×C43—22no—
120C24×C43—22no—
121C24×C43—21no—
122C24×C43—21no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—24no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43C2×D414yes—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—44no—
145C2×D4×C43—48no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43#4112yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—42no—
157#10621902—42no—
158Q8×D43—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—44no—
161D4×D43—44no—
162D4×D43—42no—
163#10621898—24no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—42no—
169#10621898—42no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176SD16×C43—42no—
177D8×C43—44no—
178D8×C43—42no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C42×C43—21no—
187#10621885—24no—
188#10621884—24no—
189#10621883—28no—
190#10621883—24no—
191#10621883—44no—
192#10621882—28no—
193#10621882—24no—
194#10621882—44no—
195#10621877—24no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—44no—
201#10621877C2×D414yes—
202#10621877C2×D414yes—
203C2×C43⋊C8—24no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—44no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—44no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—161no—
215C23×C43—161no—
216C23×C43—162no—
217C23×C43#12112yes—
218C23×C43C2×#4111yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43#12012yes—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—162no—
237D4×C43#12012yes—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—44no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#12112yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—42no—
254D172—22no—
255D172—22no—
256D172—42no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260Dic86—22no—
261Dic86—22no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—24no—
266C43⋊C8—24no—
267C43⋊C8—42no—
268#24420—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—162no—
279C22×C43—162no—
280C22×C43—164no—
281C22×C43C2×#12111yescharacteristic
282C22×C43#54612yes—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#12011yescharacteristic
290C4×C43#53411yescharacteristic
291C4×C43D4212yes—
292Dic43—42no—
293#3585—431no—
294#3068—432no—
295#3021—431no—
296#3008D4311yescharacteristic, complemented
297#2888—431no—
298#2048—432no—
299#2018—432no—
300#1914—431no—
301#1881—432no—
302#1858—431no—
303#1791—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43—82no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#241011yescharacteristic
311D43—82no—
312#585—431no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#568—431no—
324#568—432no—
325#535C2×D4311yescharacteristic
326#472—864no—
327#471—864no—
328#454—862no—
329#453—862no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#430—432no—
333#421—432no—
334#418C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#416C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#413—431no—
337#413—431no—
338#413—432no—
339#413—862no—
340C2×#100—432no—
341C2×#100—432no—
342C2×#100—862no—
343#408—432no—
344#408C2×D4311yescharacteristic
345#344—432no—
346#341—432no—
347C43#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—862no—
3492−1+4—861no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—862no—
353H(5,𝔽2)—862no—
354H(5,𝔽2)—861no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—432no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41C22⋊D4312yes—
360C2×#41C22×D4311yescharacteristic
361C2×#41C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D4312yes—
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367#137—434no—
368#137—864no—
369#137—862no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—434no—
372AGL(1,ℤ/8)—864no—
373AGL(1,ℤ/8)—864no—
374AGL(1,ℤ/8)—868no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—864no—
377AGL(1,ℤ/8)—862no—
378AGL(1,ℤ/8)—1722no—
379#135—868no—
380#135—864no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—862no—
383C2×SD16—864no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—42no—
388C2×D8—862no—
389C2×D8—864no—
390C2×D8—862no—
391#131—864no—
392#131—864no—
393#131—1722no—
394C2×M16—432no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—432no—
397C2×M16—862no—
398C2×M16—864no—
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C22×C8C22×D4311yescharacteristic
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D4311yescharacteristic
406#108—864no—
407#104—864no—
408#103—21no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#101—432no—
412#101—862no—
413#101—861no—
414#100—432no—
415#100—862no—
416#100—864no—
417#100—864no—
418#100—861no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1722no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—864no—
431#41—862no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—1722no—
436#41—1724no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440#41D4×D4314yes—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1724no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C2×D4#1062190012yes—
469C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—864no—
478SD16—42no—
479SD16—868no—
480SD16—864no—
481SD16—864no—
482SD16—1724no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—868no—
486D8—864no—
487D8—1724no—
488M16—22no—
489M16—434no—
490M16—434no—
491M16—864no—
492M16—862no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495M16—862no—
496M16—1724no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—864no—
501C2×C8—862no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—1724no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—862no—
519C23—1722no—
520C23#1306329712yes—
521C23C2×#1062190011yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—862no—
525Q8—862no—
526Q8—1722no—
527Q8#1306329312yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—162no—
541D4—862no—
542D4—862no—
543D4—1722no—
544D4—1724no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4#1306329312yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4#1306329712yes—
560C2×C4C2×D4×D4312yes—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337012yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—864no—
567C8—864no—
568C8—1722no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—3442no—
582C22—1722no—
583C22—6882no—
584C22C2×#1306329711yescharacteristic
585C22#1458353612yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—1722no—
590C4C2×#1306329311yescharacteristic
591C4#1458345811yescharacteristic
592C4#1458353112yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—3442no—
600C2#1913797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137970
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3008C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3008D43
hypocenterC43#24420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149375C2semidirect
2. #19144320C2semidirect
3. #19143966C2semidirect
4. #19143074C2semidirect
5. #19135866C2semidirect
6. #19135702C2semidirect
7. #19135143C2semidirect
8. #19134955C2semidirect
9. #19134814C2semidirect
10. #19134545C2semidirect
11. C43×#3008C2semidirect
19. C2×#13063351C22semidirect
21. #14583666C22semidirect
26. #14582947C22semidirect
27. #14582917C22semidirect
31. #14582881C22semidirect
33. C2×#13063242C22semidirect
34. C2×#13063242C22semidirect
35. #14582865C22semidirect
36. #14582669C22semidirect
37. #14582664C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C22semidirect
40. C22×D8×C43C22semidirect
44. C43×#418C22semidirect
45. C43×#416C22semidirect
57. #13063355D4semidirect
65. #13063350D4semidirect
296. #3008D43semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D43semidirect
322. C22×D8C2×D43semidirect
334. #418C2×D43semidirect
335. #416C2×D43semidirect
347. C43#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191443202
#191439662
#191430742
#191358662
#191357022
#191351432
#191349552
#191348142
#191345452
C43×#30082
#2442043