Finite Group Databasebeta

← #25134117

Subgroups — #25134117

Order 11008.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144322C212yesmaximal, complemented
3#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135871C212yesmaximal, complemented
7#19135703C212yesmaximal, complemented
8#19134956C212yesmaximal, complemented
9#19134815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583711—24no—
15#14583704—24no—
16#14583699—22no—
17#14583699C2212yes—
18C2×#13063353—22no—
19C2×#13063353C2212yes—
20C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063351C2212yescomplemented
22C22×#10621882C2211yescharacteristic, complemented
23#14583665C2212yescomplemented
24#14583168—24no—
25#14583161—24no—
26#14583071—22no—
27#14583066—22no—
28#14583042—22no—
29#14583032—22no—
30#14582947C2212yescomplemented
31#14582917C2212yescomplemented
32#14582903C2211yescharacteristic, complemented
33#14582893C2211yescharacteristic, complemented
34#14582883C2211yescharacteristic
35#14582882—22no—
36#14582881C2212yescomplemented
37C2×#13063241C2212yescomplemented
38#100×D43—22no—
39#14582867C2212yescomplemented
40#14582866C2211yescharacteristic
41#14582663C2212yescomplemented
42C43×#568C2211yescharacteristic
43C43×#535C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C43C2212yescomplemented
46C43×#344C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—22no—
49#13063371—24no—
50#13063371—22no—
51#13063371—42no—
52#13063370—21no—
53#13063370—22no—
54C2×#10621902—21no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59#41×D43—42no—
60C22×D172D412yes—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—22no—
64#13063358—24no—
65#13063358—22no—
66#13063358D414yescomplemented
67#13063353—28no—
68#13063353—24no—
69#13063353—22no—
70#13063353—24no—
71#13063353—24no—
72#13063353D414yescomplemented
73#13063351—24no—
74#13063351—24no—
75#13063351—42no—
76#13063347—28no—
77#13063347—24no—
78C2×#10621873—24no—
79C2×#10621873—22no—
80C2×#10621883—21no—
81C2×#10621883—22no—
82C2×D344—24no—
83C2×D344—22no—
84C2×#10621882—22no—
85C2×#10621882—22no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—42no—
88#13063333—24no—
89#13063331—42no—
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2312yes—
92M16×D43—24no—
93C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
94#13063260—24no—
95#13063253—24no—
96#13063248—21no—
97#13063245—22no—
98#13063245—21no—
99#13063244D412yes—
100#13063243—22no—
101#13063242D412yes—
102#13063241—22no—
103#13063241—24no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105(C2×D43)⋊C8—42no—
106C2×#41×C43C2311yescharacteristic
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108#131×C43—24no—
109C2×M16×C43—22no—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C2×M16×C43C2312yes—
112#127×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#121×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#101×C43—21no—
118#100×C43—21no—
119#100×C43—24no—
120C24×C43—21no—
121C23×D43—22no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—42no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43#4112yes—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—21no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139#10621902—44no—
140#10621902—42no—
141Q8×D43—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—44no—
144D4×D43—44no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—48no—
148#10621898—22no—
149#10621898—24no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—24no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898C2×D414yes—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176M16×C43—24no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180M16×C43C2×D414yes—
181C2×C8×C43—24no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C42×C43—21no—
188#10621883—44no—
189#10621883—42no—
190#10621882—44no—
191#10621882—44no—
192#10621882—42no—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877C2×D414yes—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200Dic172—24no—
201D344—28no—
202D344—24no—
203#10621873—28no—
204#10621873—24no—
205#10621873—24no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—161no—
211C23×C43#12112yes—
212C23×C43C2×#4111yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—44no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—162no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—22no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—162no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43#12112yes—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D412yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—24no—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—42no—
244D172—22no—
245D172—22no—
246D172—21no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—44no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172#12012yes—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258Dic86—21no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—42no—
262Dic86#12012yes—
263C8×C43—24no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—24no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268#24420—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—162no—
275C22×C43C2×#12111yescharacteristic
276C22×C43#54612yes—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—164no—
284C2×D43—162no—
285C2×D43—162no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#12011yescharacteristic
289C4×C43#53411yescharacteristic
290C4×C43D4212yes—
291Dic43—22no—
292Dic43—42no—
293#3585—431no—
294#3068—432no—
295#3021—431no—
296#3008—431no—
297#2888—431no—
298#2048—432no—
299#2018—432no—
300#1914D4311yescharacteristic, complemented
301#1881—432no—
302#1858—431no—
303#1791—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—42no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#241011yescharacteristic
309D43—42no—
310D43—82no—
311D43—82no—
312#585—431no—
313C2×H(5,𝔽2)—431no—
314#577—864no—
315#576—864no—
316#575—432no—
317#575—862no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322C22×D8—431no—
323#568—432no—
324#568C2×D4311yescharacteristic
325#535C2×D4311yescharacteristic
326#472—864no—
327#471—864no—
328#454—862no—
329#453—862no—
330#449—862no—
331#447—862no—
332#430—432no—
333#421—432no—
334#418—431no—
335#416—431no—
336#413—431no—
337#413—432no—
338#413—862no—
339#413C2×D4311yescharacteristic
340C2×#100—432no—
341C2×#100—862no—
342C2×#100C2×D4312yescomplemented
343#408—431no—
344#408—432no—
345#344C2×D4312yescomplemented
346#341—432no—
347C43#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—862no—
3492−1+4—861no—
350H(5,𝔽2)—862no—
351H(5,𝔽2)—864no—
352H(5,𝔽2)—862no—
353H(5,𝔽2)—861no—
354H(5,𝔽2)—1722no—
355C2×#41—432no—
356C2×#41—431no—
357C2×#41—432no—
358C2×#41—861no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—1722no—
361C2×#41C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—432no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367#137—434no—
368#137—862no—
369#137—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—434no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—862no—
373AGL(1,ℤ/8)—868no—
374AGL(1,ℤ/8)—864no—
375AGL(1,ℤ/8)—864no—
376AGL(1,ℤ/8)—864no—
377AGL(1,ℤ/8)—864no—
378AGL(1,ℤ/8)—1722no—
379#135—864no—
380#135—868no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—864no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—862no—
385C2×D8—862no—
386C2×D8—864no—
387C2×D8—862no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—862no—
390C2×D8—1722no—
391#131—24no—
392#131—864no—
393#131—1722no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—432no—
396C2×M16—431no—
397C2×M16—864no—
398C2×M16C22×D4312yes—
399C2×M16C22×D4312yes—
400C22×C8—431no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D4311yescharacteristic
406#108—864no—
407#104—864no—
408#103—861no—
409#102—861no—
410#102—862no—
411#101—21no—
412#101—432no—
413#101—862no—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—432no—
417#100—864no—
418#100—862no—
419C22⋊C8—862no—
420C22⋊C8—1722no—
421C24—21no—
422C24—862no—
423C24—861no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—434no—
427#41—864no—
428#41—864no—
429#41—862no—
430#41—862no—
431#41—862no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—1722no—
435#41—1722no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4—1728no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4#1062189812yes—
470C2×D4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4—861no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4D4×D4312yes—
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—864no—
478SD16—864no—
479SD16—864no—
480SD16—868no—
481SD16—1724no—
482SD16—1722no—
483D8—864no—
484D8—868no—
485D8—1724no—
486D8—1722no—
487D8—1724no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—434no—
493M16—862no—
494M16—862no—
495M16—1724no—
496M16D4×D4314yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—1724no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—861no—
513C23—862no—
514C23—862no—
515C23—1724no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—6881no—
519C23—6882no—
520C23#1306329812yes—
521C23C2×#1062189811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—862no—
526Q8—862no—
527Q8—1722no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—162no—
534D4—432no—
535D4—864no—
536D4—862no—
537D4—862no—
538D4—861no—
539D4—862no—
540D4—862no—
541D4—1724no—
542D4—1722no—
543D4—1724no—
544D4—1724no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4#1306329812yes—
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4312yes—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337112yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—864no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—862no—
576C22—3442no—
577C22—3442no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—6882no—
582C22—6882no—
583C22—6884no—
584C22C2×#1306329811yescharacteristic
585C22#1458354512yes—
586C4—22no—
587C4—81no—
588C4—862no—
589C4—1722no—
590C4#120×D4311yescharacteristic
591C4#1458346011yescharacteristic
592C4#1458353312yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—3442no—
598C2—3442no—
599C2—1722no—
600C2#1913797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137972
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1914C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#1914D43
hypocenterC43#24420
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149376C2semidirect
2. #19144322C2semidirect
3. #19143966C2semidirect
4. #19143861C2semidirect
5. #19143072C2semidirect
6. #19135871C2semidirect
7. #19135703C2semidirect
8. #19134956C2semidirect
9. #19134815C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#1914C2semidirect
20. C2×#13063351C22semidirect
21. C2×#13063351C22semidirect
22. C22×#10621882C22semidirect
23. #14583665C22semidirect
30. #14582947C22semidirect
31. #14582917C22semidirect
32. #14582903C22semidirect
33. #14582893C22semidirect
36. #14582881C22semidirect
37. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582867C22semidirect
41. #14582663C22semidirect
45. C2×#100×C43C22semidirect
46. C43×#344C22semidirect
66. #13063358D4semidirect
72. #13063353D4semidirect
300. #1914D43semidirect
342. C2×#100C2×D43semidirect
345. #344C2×D43semidirect
347. C43#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191443222
#191439662
#191438612
#191430722
#191358712
#191357032
#191349562
#191348152
#191345442
C43×#19142
#2442043