Finite Group Databasebeta

← #25134119

Subgroups — #25134119

Order 11008.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149375C211yesmaximal, characteristic
2#19144332C212yesmaximal, complemented
3#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135867C212yesmaximal, complemented
6#19135711C212yesmaximal, complemented
7#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134957C212yesmaximal, complemented
9#19134817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13#14583710—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063358C2212yescomplemented
18C2×#13063355C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13063351—22no—
20C2×#13063351C2212yes—
21C22×#10621883C2211yescharacteristic, complemented
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583470C2211yescharacteristic
24#14583174—24no—
25#14583162—24no—
26#14583084—22no—
27#14583079—22no—
28#14583061—22no—
29#14583050—22no—
30#14582948C2212yescomplemented
31#14582915C2212yescomplemented
32#14582904C2211yescharacteristic, complemented
33#14582895C2211yescharacteristic, complemented
34#14582881C2212yescomplemented
35C2×#13063243C2212yescomplemented
36#14582867C2212yescomplemented
37#14582866C2211yescharacteristic
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582663C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C43C2211yescharacteristic
41C43×#568C2212yescomplemented
42C43×#413—22no—
43C43×#413C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C43—22no—
46C2×#100×C43C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—22no—
49#13063371—22no—
50#13063370—21no—
51#13063370—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898C2312yes—
54#41×D43—42no—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56#13063358—24no—
57#13063358—42no—
58#13063356—22no—
59#13063355—24no—
60#13063355—24no—
61#13063355D414yes—
62#13063351—28no—
63#13063351—22no—
64#13063351—24no—
65#13063351—24no—
66#13063350—24no—
67#13063350D414yes—
68#13063345—28no—
69#13063345—24no—
70C2×Dic172—22no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—22no—
73C2×#10621883—24no—
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621883—42no—
78C2×#10621882—24no—
79C2×#10621882—22no—
80#13063332—24no—
81C2×#10621877—22no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2312yes—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063312—21no—
87#13063306—22no—
88#13063304—22no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063261—24no—
91#13063251—24no—
92#13063249—21no—
93#13063246—21no—
94#13063246—22no—
95#13063243—22no—
96#13063243—24no—
97#13063241—22no—
98C22⋊(C43⋊C8)—22no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100H(5,𝔽2)×C43—24no—
101H(5,𝔽2)×C43—42no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43D412yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43—22no—
108C22×D4×C43D412yes—
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110#131×C43—24no—
111#131×C43—42no—
112C2×M16×C43—24no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C2×M16×C43C2312yes—
115#101×C43—21no—
116#101×C43D412yes—
117#100×C43—21no—
118#100×C43—24no—
119#100×C43D412yes—
120C24×C43—22no—
121C24×C43—21no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—24no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—44no—
128#41×C43C2×D414yes—
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—24no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—48no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43#4112yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C22×Dic43—21no—
152#10621902—42no—
153Q8×D43—42no—
154#10621900—42no—
155#10621900—44no—
156D4×D43—44no—
157D4×D43—42no—
158#10621898—24no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—44no—
179M16×C43C2×D414yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—44no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—42no—
185#10621885—24no—
186#10621885—42no—
187#10621884—24no—
188#10621883—28no—
189#10621883—24no—
190#10621883—44no—
191#10621883—42no—
192#10621882—28no—
193#10621882—24no—
194C4⋊Dic43—21no—
195Dic43⋊C4—42no—
196C4×Dic43—21no—
197#10621877—24no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877C2×D414yes—
201C2×C43⋊C8—24no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206Dic172—44no—
207#10621873—44no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—44no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—161no—
213C23×C43—162no—
214C23×C43#12112yes—
215C23×C43C2×#4111yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—42no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43#12012yes—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—44no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43#12012yes—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—24no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43#12112yes—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249D172—22no—
250D172—22no—
251D172—42no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255Dic86—22no—
256Dic86—22no—
257Dic86—42no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—24no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—24no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#24421—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—22no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—162no—
275C22×C43—164no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C22×C43#54612yes—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—162no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43C2×#12011yescharacteristic
284C4×C43#53411yescharacteristic
285C4×C43D4212yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289#3585—431no—
290#3069—432no—
291#3022—431no—
292#3009—431no—
293#2888D4311yescharacteristic, complemented
294#2048—432no—
295#2019—432no—
296#1915—431no—
297#1881—432no—
298#1858—431no—
299#1791—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43—82no—
305C2×C43#241011yescharacteristic
306D43—82no—
307#585—431no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D4311yescharacteristic
309#577—864no—
310#576—864no—
311#575—432no—
312#575—862no—
313C2×#137—431no—
314C2×#137—432no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
317C22×SD16—431no—
318#568—431no—
319#568C2×D4312yescomplemented
320#536—431no—
321#473—864no—
322#471—864no—
323#456—862no—
324#455—862no—
325#452—862no—
326#450—862no—
327#430—432no—
328#421—432no—
329#418—431no—
330#416—431no—
331#413—22no—
332#413—432no—
333#413C2×D4311yescharacteristic
334#413C2×D4311yescharacteristic
335C2×#101—432no—
336C2×#100—22no—
337C2×#100C2×D4312yescomplemented
338#408—431no—
339#408—432no—
340#344—432no—
341#341—432no—
342C43#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—862no—
3442−1+4—861no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—862no—
348H(5,𝔽2)—862no—
349H(5,𝔽2)—861no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—432no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—1722no—
354C2×#41D17212yes—
355C2×#41C22×D4311yescharacteristic
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—431no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4D17212yes—
361C22×D4C22×D4311yescharacteristic
362#137—434no—
363#137—864no—
364#137—862no—
365#137—864no—
366#137—864no—
367#137—1722no—
368AGL(1,ℤ/8)—434no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—868no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—864no—
373AGL(1,ℤ/8)—862no—
374#135—868no—
375#135—864no—
376C2×Q16—862no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—862no—
380C2×SD16—864no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1722no—
384C2×D8—862no—
385C2×D8—864no—
386#131—24no—
387#131—42no—
388#131—864no—
389C2×M16—24no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—862no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C22×C8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400#117—431no—
401#108—864no—
402#104—864no—
403#103—861no—
404#102—861no—
405#102—862no—
406#101—21no—
407#101—864no—
408#101—862no—
409#101C22⋊D4312yes—
410#100—21no—
411#100—24no—
412#100—862no—
413#100C22⋊D4312yes—
414C22⋊C8—862no—
415C22⋊C8—1722no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—864no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—862no—
429#41—1722no—
430#41—1724no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433#41—1722no—
434#41D4×D4314yes—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4C2×D17212yes—
461C2×D4C2×D17211yescharacteristic
462C2×D4#1062189812yes—
463C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4C2×D17212yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472Q16—1724no—
473Q16—1722no—
474SD16—868no—
475SD16—864no—
476SD16—864no—
477SD16—1724no—
478SD16—1724no—
479SD16—1722no—
480D8—868no—
481D8—864no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—434no—
487M16—864no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16C2×C22⋊D4314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—864no—
495C2×C8—862no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1722no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1722no—
503C42—861no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—862no—
511C23—1722no—
512C23#1306329912yes—
513C23C2×#1062189811yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—862no—
517Q8—862no—
518Q8—1722no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1722no—
522Q8#1306329512yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—1722no—
535D4—1724no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4#1306329512yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—1724no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4#1306329912yes—
553C2×C4C2×D4×D4312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×C4C22×D17211yescharacteristic
556C2×C4#1306337012yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—864no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—3442no—
572C22—1722no—
573C22—6882no—
574C22C2×#1306329911yescharacteristic
575C22#1458353912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1722no—
581C4C2×#1306329511yescharacteristic
582C4#1458346111yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D4312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—3442no—
590C2#1913796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137963
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2888C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149375C2
hypercenter#2888D43
hypocenterC43#24421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144332C2semidirect
3. #19143976C2semidirect
4. #19143872C2semidirect
5. #19135867C2semidirect
6. #19135711C2semidirect
7. #19135145C2semidirect
8. #19134957C2semidirect
9. #19134817C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#2888C2semidirect
17. C2×#13063358C22semidirect
18. C2×#13063355C22semidirect
21. C22×#10621883C22semidirect
30. #14582948C22semidirect
31. #14582915C22semidirect
32. #14582904C22semidirect
33. #14582895C22semidirect
34. #14582881C22semidirect
35. C2×#13063243C22semidirect
36. #14582867C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582663C22semidirect
41. C43×#568C22semidirect
46. C2×#100×C43C22semidirect
293. #2888D43semidirect
319. #568C2×D43semidirect
337. C2×#100C2×D43semidirect
342. C43#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493752
#191443322
#191439762
#191438722
#191358672
#191357112
#191351452
#191349572
#191348172
#191345442
C43×#28882
#2442143