Finite Group Databasebeta

← #25134121

Subgroups — #25134121

Order 11008.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic
2#19144328C212yesmaximal, complemented
3#19143870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135869C212yesmaximal, complemented
6#19135706C212yesmaximal, complemented
7#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134954C212yesmaximal, complemented
9#19134817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13#14583707—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063356C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063350—22no—
19C2×#13063350C2212yes—
20C22×#10621884C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583665C2212yescomplemented
23#14583171—24no—
24#14583159—24no—
25#14583059—22no—
26#14583049—22no—
27#14582948C2212yescomplemented
28#14582903C2211yescharacteristic, complemented
29#14582893C2211yescharacteristic, complemented
30#14582883C2211yescharacteristic
31#14582883C2212yescomplemented
32#14582882—22no—
33C2×#13063244C2212yescomplemented
34C2×#13063241C2212yescomplemented
35#100×D43—22no—
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582866C2212yescomplemented
38#14582669C2212yescomplemented
39#14582663C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C43C2212yescomplemented
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#456—22no—
44C43×#455—22no—
45C43×#421C2212yescomplemented
46C43×#413C2211yescharacteristic
47#13063371—24no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621898D412yes—
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52C22×D172D412yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43—22no—
56#13063356—24no—
57#13063356—24no—
58#13063356D414yes—
59#13063355—22no—
60#13063351—24no—
61#13063351D414yes—
62#13063350—28no—
63#13063350—22no—
64#13063350—24no—
65#13063350—24no—
66#13063345—28no—
67#13063345—24no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621884—24no—
70C2×#10621884—22no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—22no—
73C2×#10621884—42no—
74C2×#10621882—24no—
75C2×#10621882—22no—
76#13063333—42no—
77#13063332—24no—
78#13063331—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2312yes—
82C2×#10621877C2312yes—
83M16×D43—24no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85#13063261—24no—
86#13063248—21no—
87#13063245—21no—
88#13063245—22no—
89#13063244—21no—
90#13063244—22no—
91#13063244—24no—
92#13063242—21no—
93#13063242—22no—
94#13063241—24no—
95C22⋊(C43⋊C8)—22no—
96C22⋊(C43⋊C8)—42no—
972−1+4×C43—22no—
982−1+4×C43—21no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—22no—
101H(5,𝔽2)×C43—21no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—42no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107#137×C43—24no—
108#137×C43—42no—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#123×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#104×C43—24no—
118#101×C43D412yes—
119#100×C43D412yes—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—21no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—24no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—44no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43#4112yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—42no—
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157#10621902—44no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—48no—
160#10621898—22no—
161#10621898—24no—
162#10621898—42no—
163#10621898C2×D414yes—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175Q16×C43—44no—
176SD16×C43—44no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43C2×D414yes—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C42×C43—21no—
185#10621885—24no—
186#10621885—42no—
187#10621884—28no—
188#10621884—24no—
189#10621884—44no—
190#10621884—42no—
191#10621883—24no—
192#10621882—28no—
193#10621882—24no—
194#10621877—24no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12112yes—
211C23×C43C2×#4111yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—162no—
217C22×D43—161no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—42no—
225D4×C43—24no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43#12112yes—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D43—24no—
249C22⋊D43—44no—
250C2×Dic43—21no—
251D172—22no—
252D172—21no—
253D172—22no—
254D172—44no—
255D172—42no—
256D172#12012yes—
257C4×D43—24no—
258C4×D43—44no—
259Dic86—21no—
260Dic86#12012yes—
261C8×C43—24no—
262C43⋊C8—24no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—42no—
266#24421—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—162no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43#54612yes—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—164no—
280C2×D43—162no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#12011yescharacteristic
286C4×C43#53411yescharacteristic
287C4×C43D4212yes—
288Dic43—22no—
289#3585—431no—
290#3069—432no—
291#3022D4311yescharacteristic, complemented
292#3009—431no—
293#2888—431no—
294#2048—432no—
295#2019—432no—
296#1915—431no—
297#1881—432no—
298#1858—431no—
299#1791—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#241011yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—82no—
307#585C2×D4311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—431no—
309#577—864no—
310#576—864no—
311#575—432no—
312#575—862no—
313C2×#137—431no—
314C2×#137C2×D4312yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
317C22×SD16—431no—
318#568—431no—
319#568—432no—
320#536C2×D4311yescharacteristic
321#473—864no—
322#471—864no—
323#456—22no—
324#455—22no—
325#452—862no—
326#450—862no—
327#430—432no—
328#421C2×D4312yescomplemented
329#418—431no—
330#416—431no—
331#413—432no—
332#413—431no—
333#413—862no—
334#413C2×D4311yescharacteristic
335C2×#101—432no—
336C2×#100—432no—
337C2×#100—862no—
338#408—431no—
339#408—432no—
340#344—432no—
341#341—432no—
342C43#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—864no—
349H(5,𝔽2)—1722no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41C22×D4312yes—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
358C22×D4—432no—
359C22×D4—431no—
360C22×D4—862no—
361C22×D4—861no—
362#137—24no—
363#137—42no—
364#137—434no—
365#137—864no—
366#137—862no—
367#137—864no—
368AGL(1,ℤ/8)—434no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—862no—
373AGL(1,ℤ/8)—868no—
374#135—864no—
375#135—868no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1722no—
384C2×D8—864no—
385C2×D8—862no—
386#131—864no—
387#131—864no—
388#131—1722no—
389C2×M16—432no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—862no—
393C2×M16—864no—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C22×C8—431no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D4311yescharacteristic
401#108—864no—
402#104—24no—
403#103—861no—
404#102—861no—
405#102—862no—
406#101—864no—
407#101—862no—
408#101—861no—
409#101C22⋊D4312yes—
410#100—862no—
411#100—861no—
412#100—864no—
413#100C22⋊D4312yes—
414C22⋊C8—862no—
415C22⋊C8—1722no—
416C24—862no—
417C24—861no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—434no—
431#41—864no—
432#41—862no—
433#41—1722no—
434#41—1724no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8D4×D4312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1728no—
461C2×D4D4×D4312yes—
462C2×D4#1062190012yes—
463C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—864no—
473Q16—1722no—
474SD16—44no—
475SD16—864no—
476SD16—864no—
477SD16—868no—
478SD16—1722no—
479SD16—1724no—
480D8—864no—
481D8—868no—
482M16—22no—
483M16—434no—
484M16—864no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489M16—1724no—
490M16C2×C22⋊D4314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—864no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—1724no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—861no—
507C23—862no—
508C23—1724no—
509C23—1722no—
510C23—6881no—
511C23—6882no—
512C23#1306329612yes—
513C23C2×#1062190011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—432no—
522Q8—861no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532D4—864no—
533D4—862no—
534D4—861no—
535D4—862no—
536D4—1724no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—1724no—
552C2×C4#1306329612yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556C2×C4#1306337012yes—
557C8—24no—
558C8—864no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C8—1722no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—862no—
569C22—3442no—
570C22—3441no—
571C22—1722no—
572C22—6882no—
573C22—6884no—
574C22C2×#1306329611yescharacteristic
575C22#1458353612yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—862no—
581C4#120×D4311yescharacteristic
582C4#1458345911yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D4312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—3442no—
589C2—1722no—
590C2#1913796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137965
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3022C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149374C2
hypercenter#3022D43
hypocenterC43#24421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144328C2semidirect
3. #19143870C2semidirect
4. #19143072C2semidirect
5. #19135869C2semidirect
6. #19135706C2semidirect
7. #19135148C2semidirect
8. #19134954C2semidirect
9. #19134817C2semidirect
10. #19134546C2semidirect
11. C43×#3022C2semidirect
17. C2×#13063356C22semidirect
20. C22×#10621884C22semidirect
22. #14583665C22semidirect
27. #14582948C22semidirect
28. #14582903C22semidirect
29. #14582893C22semidirect
31. #14582883C22semidirect
33. C2×#13063244C22semidirect
34. C2×#13063241C22semidirect
37. #14582866C22semidirect
38. #14582669C22semidirect
39. #14582663C22semidirect
41. C2×#137×C43C22semidirect
45. C43×#421C22semidirect
291. #3022D43semidirect
314. C2×#137C2×D43semidirect
328. #421C2×D43semidirect
342. C43#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191443282
#191438702
#191430722
#191358692
#191357062
#191351482
#191349542
#191348172
#191345462
C43×#30222
#2442143