Finite Group Databasebeta

← #25134127

Subgroups — #25134127

Order 11008.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149374C211yesmaximal, characteristic
2#19144335C212yesmaximal, complemented
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135868C212yesmaximal, complemented
7#19135710C212yesmaximal, complemented
8#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134960C212yesmaximal, complemented
10#19134814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371C2211yescharacteristic
13#14583707—24no—
14#14583702—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063358C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063355C2212yescomplemented
19C2×#13063350—22no—
20C2×#13063350C2212yes—
21C22×#10621873C2211yescharacteristic, complemented
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583665C2212yescomplemented
24#14583470C2211yescharacteristic
25#14583173—24no—
26#14583161—24no—
27#14583082—22no—
28#14583077—22no—
29#14583063—22no—
30#14583052—22no—
31#14582947C2212yescomplemented
32#14582916C2212yescomplemented
33#14582905C2211yescharacteristic, complemented
34#14582896C2211yescharacteristic, complemented
35#14582883C2211yescharacteristic
36#14582882—22no—
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38C2×#13063241C2212yescomplemented
39#100×D43—22no—
40#14582670C2212yescomplemented
41#14582664C2212yescomplemented
42C43×#585C2211yescharacteristic
43C43×#413C2211yescharacteristic
44C43×#413C2212yescomplemented
45C43×#408C2211yescharacteristic
46C43×#408C2212yescomplemented
47#13063371—24no—
48#13063371—42no—
49C2×#10621902—21no—
50C2×#10621898D412yes—
51C2×#10621898C2311yescharacteristic
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172D412yes—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C2×D4×D43—21no—
56C2×D4×D43—22no—
57#13063358—24no—
58#13063356—24no—
59#13063356D414yes—
60#13063355—22no—
61#13063355—24no—
62#13063355—42no—
63#13063351—24no—
64#13063351D414yes—
65#13063350—28no—
66#13063350—22no—
67#13063350—24no—
68#13063350—24no—
69#13063345—28no—
70#13063345—24no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—42no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×#10621884—24no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×#10621882—24no—
80C2×#10621882—22no—
81#13063333—24no—
82#13063332—24no—
83#13063331—42no—
84C2×#10621877—22no—
85C2×#10621877C2312yes—
86C2×#10621877C2312yes—
87M16×D43—24no—
88#13063323—21no—
89#13063312—21no—
90#13063306—22no—
91#13063304—22no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063260—24no—
94#13063252—24no—
95#13063250—21no—
96#13063247—21no—
97#13063247—22no—
98#13063244D412yes—
99#13063243—24no—
100#13063242D412yes—
101#13063241—24no—
1022−1+4×C43—22no—
1032−1+4×C43—21no—
104H(5,𝔽2)×C43—22no—
105H(5,𝔽2)×C43—22no—
106H(5,𝔽2)×C43—21no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—42no—
109C2×#41×C43C2312yes—
110C2×#41×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C2×M16×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114#101×C43—21no—
115#101×C43—22no—
116#100×C43—21no—
117#100×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—22no—
119C22⋊C8×C43—42no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—21no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—24no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—44no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—44no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153#10621902—44no—
154D4×D43—44no—
155D4×D43—48no—
156#10621898—22no—
157#10621898—24no—
158#10621898—42no—
159#10621898C2×D414yes—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—24no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175M16×C43—22no—
176M16×C43—22no—
177M16×C43—22no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—42no—
184#10621885—24no—
185#10621885—44no—
186#10621884—28no—
187#10621884—24no—
188#10621883—24no—
189#10621883—44no—
190#10621882—28no—
191#10621882—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193Dic43⋊C4—42no—
194C4×Dic43—21no—
195#10621877—24no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877C2×D414yes—
199#10621877C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203Dic172—42no—
204#10621873—44no—
205#10621873—42no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12112yes—
211C23×C43C2×#4111yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—162no—
217C22×D43—161no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—22no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—44no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12112yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D43—24no—
243C22⋊D43—44no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248D172—22no—
249D172—21no—
250D172—22no—
251D172—44no—
252D172—42no—
253D172#12012yes—
254C4×D43—24no—
255C4×D43—44no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—42no—
260Dic86#12012yes—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—24no—
265C43⋊C8—24no—
266#24421—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—162no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43#54612yes—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—82no—
279C2×D43—164no—
280C2×D43—162no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43C2×#12011yescharacteristic
284C4×C43#53411yescharacteristic
285C4×C43D4212yes—
286Dic43—22no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289#3585—431no—
290#3069—432no—
291#3022—431no—
292#3009—431no—
293#2888—431no—
294#2048—432no—
295#2019—432no—
296#1915—431no—
297#1881—432no—
298#1858—431no—
299#1791D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C43—21no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#241011yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—82no—
307#585C2×D4311yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—431no—
309#577—864no—
310#576—864no—
311#575—432no—
312#575—862no—
313C2×#137—432no—
314C2×#137—431no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
317C22×SD16—431no—
318#568—431no—
319#568—432no—
320#536—431no—
321#473—864no—
322#471—864no—
323#456—862no—
324#455—862no—
325#452—862no—
326#450—862no—
327#430—432no—
328#421—432no—
329#418—431no—
330#416—431no—
331#413—431no—
332#413—862no—
333#413C2×D4311yescharacteristic
334#413C2×D4312yescomplemented
335C2×#101—432no—
336C2×#100—432no—
337C2×#100—862no—
338#408C2×D4311yescharacteristic
339#408C2×D4312yescomplemented
340#344—432no—
341#341—432no—
342C43#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—864no—
349H(5,𝔽2)—1722no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41C22×D4312yes—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—431no—
358C22×D4—432no—
359C22×D4—431no—
360C22×D4—862no—
361C22×D4—861no—
362#137—434no—
363#137—864no—
364#137—864no—
365#137—864no—
366#137—862no—
367#137—1722no—
368AGL(1,ℤ/8)—434no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—864no—
372AGL(1,ℤ/8)—862no—
373AGL(1,ℤ/8)—868no—
374#135—864no—
375#135—868no—
376C2×Q16—861no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—864no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—862no—
383C2×SD16—1722no—
384C2×D8—864no—
385C2×D8—862no—
386#131—864no—
387#131—864no—
388#131—1722no—
389C2×M16—432no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—862no—
392C2×M16—864no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C2×M16C22×D4311yescharacteristic
395C22×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8—861no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400#117—431no—
401#108—864no—
402#104—864no—
403#103—861no—
404#102—861no—
405#102—862no—
406#101—21no—
407#101—22no—
408#101—432no—
409#101—864no—
410#100—21no—
411#100—22no—
412#100—432no—
413#100—864no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—42no—
416C24—862no—
417C24—861no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—434no—
431#41—864no—
432#41—862no—
433#41—1722no—
434#41—1724no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8D4×D4312yes—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1728no—
461C2×D4#1062189812yes—
462C2×D4D4×D4312yes—
463C2×D4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472Q16—1722no—
473Q16—1724no—
474SD16—864no—
475SD16—864no—
476SD16—868no—
477SD16—1722no—
478SD16—1724no—
479SD16—1724no—
480D8—864no—
481D8—868no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—434no—
486M16—434no—
487M16—864no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16—1724no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—864no—
496C2×C8—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—1724no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1722no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1722no—
503C42—861no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—861no—
507C23—862no—
508C23—1724no—
509C23—1722no—
510C23—6881no—
511C23—6882no—
512C23#1306329812yes—
513C23C2×#1062189811yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—432no—
519Q8—861no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1722no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532D4—864no—
533D4—862no—
534D4—861no—
535D4—862no—
536D4—1724no—
537D4—1724no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—864no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4#1306329812yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4#1306337012yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—864no—
561C8—864no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—862no—
569C22—3442no—
570C22—3441no—
571C22—1722no—
572C22—6882no—
573C22—6884no—
574C22C2×#1306329811yescharacteristic
575C22#1458353912yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—862no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4#120×D4311yescharacteristic
582C4#1458345911yescharacteristic
583C4#1458353112yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—3442no—
589C2—1722no—
590C2#1913797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137971
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1791C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149374C2
hypercenter#1791D43
hypocenterC43#24421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144335C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19143874C2semidirect
5. #19143072C2semidirect
6. #19135868C2semidirect
7. #19135710C2semidirect
8. #19135145C2semidirect
9. #19134960C2semidirect
10. #19134814C2semidirect
11. C43×#1791C2semidirect
17. C2×#13063358C22semidirect
18. C2×#13063355C22semidirect
21. C22×#10621873C22semidirect
23. #14583665C22semidirect
31. #14582947C22semidirect
32. #14582916C22semidirect
33. #14582905C22semidirect
34. #14582896C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
38. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582670C22semidirect
41. #14582664C22semidirect
44. C43×#413C22semidirect
46. C43×#408C22semidirect
299. #1791D43semidirect
334. #413C2×D43semidirect
339. #408C2×D43semidirect
342. C43#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493742
#191443352
#191439742
#191438742
#191430722
#191358682
#191357102
#191351452
#191349602
#191348142
C43×#17912
#2442143