Finite Group Databasebeta

← #25134128

Subgroups — #25134128

Order 11008.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149376C211yesmaximal, characteristic
2#19144331C212yesmaximal, complemented
3#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135871C212yesmaximal, complemented
7#19135708C212yesmaximal, complemented
8#19134956C212yesmaximal, complemented
9#19134815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063371C2211yescharacteristic
14#14583711—24no—
15#14583704—24no—
16#14583699—22no—
17#14583699C2212yes—
18C2×#13063356C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13063356C2212yescomplemented
20C2×#13063353—22no—
21C2×#13063353C2212yes—
22C22×#10621884C2211yescharacteristic, complemented
23#14583665C2212yescomplemented
24#14583173—24no—
25#14583165—24no—
26#14583081—22no—
27#14583076—22no—
28#14583059—22no—
29#14583049—22no—
30#14582947C2212yescomplemented
31#14582917C2212yescomplemented
32#14582903C2211yescharacteristic, complemented
33#14582893C2211yescharacteristic, complemented
34#14582883C2211yescharacteristic
35#14582882—22no—
36#14582881C2212yescomplemented
37C2×#13063241C2212yescomplemented
38#100×D43—22no—
39#14582867C2212yescomplemented
40#14582866C2211yescharacteristic
41#14582663C2212yescomplemented
42C43×#568C2211yescharacteristic
43C43×#536C2211yescharacteristic
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C43C2212yescomplemented
46C43×#344C2212yescomplemented
47#13063373—21no—
48#13063372—22no—
49#13063371—24no—
50#13063371—22no—
51#13063371—42no—
52#13063370—21no—
53#13063370—22no—
54C2×#10621902—21no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621898C2311yescharacteristic
59#41×D43—42no—
60C22×D172D412yes—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×D4×D43—21no—
63C2×D4×D43—22no—
64#13063358—24no—
65#13063358—22no—
66#13063358D414yes—
67#13063356—24no—
68#13063356—24no—
69#13063356—42no—
70#13063353—28no—
71#13063353—24no—
72#13063353—22no—
73#13063353—24no—
74#13063353—24no—
75#13063353D414yes—
76#13063347—28no—
77#13063347—24no—
78C2×#10621885—21no—
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621873—24no—
81C2×#10621873—22no—
82C2×#10621884—21no—
83C2×#10621884—22no—
84C2×#10621884—22no—
85C2×#10621884—42no—
86C2×D344—24no—
87C2×D344—22no—
88#13063333—24no—
89#13063331—42no—
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2312yes—
92M16×D43—24no—
93C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
94#13063260—24no—
95#13063253—24no—
96#13063248—21no—
97#13063245—21no—
98#13063245—22no—
99#13063244D412yes—
100#13063243—22no—
101#13063242D412yes—
102#13063241—22no—
103#13063241—24no—
104C22⋊(C43⋊C8)—22no—
105(C2×D43)⋊C8—42no—
106C2×#41×C43C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108#131×C43—24no—
109C2×M16×C43—22no—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#123×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#101×C43—21no—
118#101×C43—24no—
119#100×C43—21no—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—21no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43#4112yes—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138#10621902—44no—
139#10621902—42no—
140Q8×D43—42no—
141#10621900—42no—
142#10621900—44no—
143D4×D43—44no—
144D4×D43—44no—
145D4×D43—42no—
146D4×D43—48no—
147#10621898—22no—
148#10621898—24no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—24no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898C2×D414yes—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175M16×C43—24no—
176M16×C43—22no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43C2×D414yes—
180C2×C8×C43—24no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—42no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C42×C43—21no—
188#10621885—44no—
189#10621885—42no—
190#10621884—44no—
191#10621884—44no—
192#10621884—42no—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877C2×D414yes—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200Dic172—24no—
201D344—28no—
202D344—24no—
203#10621873—28no—
204#10621873—24no—
205#10621873—24no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43#12112yes—
209C23×C43C2×#4111yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—162no—
217C22×D43—161no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12112yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—24no—
235C22⋊D43—44no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—42no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—42no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—21no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—44no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172#12012yes—
251C4×D43—24no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256Dic86—21no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86—42no—
260Dic86#12012yes—
261C8×C43—24no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—24no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#24421—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43C2×#12111yescharacteristic
271C22×C43#54612yes—
272C2×D43—22no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—164no—
279C2×D43—162no—
280C2×D43—162no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#12011yescharacteristic
285C4×C43#53411yescharacteristic
286C4×C43D4212yes—
287Dic43—22no—
288Dic43—42no—
289#3585—431no—
290#3069—432no—
291#3022—431no—
292#3009—431no—
293#2888—431no—
294#2048—432no—
295#2019—432no—
296#1915D4311yescharacteristic, complemented
297#1881—432no—
298#1858—431no—
299#1791—431no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—42no—
303C2×C43#241011yescharacteristic
304D43—42no—
305D43—82no—
306D43—82no—
307#585—431no—
308C2×H(5,𝔽2)—431no—
309#577—864no—
310#576—864no—
311#575—432no—
312#575—862no—
313C2×#137—431no—
314C2×#137—432no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
317C22×SD16—431no—
318#568—432no—
319#568C2×D4311yescharacteristic
320#536C2×D4311yescharacteristic
321#473—864no—
322#471—864no—
323#456—862no—
324#455—862no—
325#452—862no—
326#450—862no—
327#430—432no—
328#421—432no—
329#418—431no—
330#416—431no—
331#413—431no—
332#413—432no—
333#413—862no—
334#413C2×D4311yescharacteristic
335C2×#101C2×D4312yescomplemented
336C2×#100—432no—
337C2×#100—862no—
338#408—431no—
339#408—432no—
340#344C2×D4312yescomplemented
341#341—432no—
342C43#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—862no—
3442−1+4—861no—
345H(5,𝔽2)—862no—
346H(5,𝔽2)—864no—
347H(5,𝔽2)—862no—
348H(5,𝔽2)—861no—
349H(5,𝔽2)—1722no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—431no—
352C2×#41—432no—
353C2×#41—861no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—1722no—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
358C22×D4—432no—
359C22×D4—431no—
360C22×D4—862no—
361C22×D4—861no—
362#137—434no—
363#137—862no—
364#137—864no—
365#137—864no—
366#137—864no—
367#137—1722no—
368AGL(1,ℤ/8)—434no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—862no—
371AGL(1,ℤ/8)—868no—
372AGL(1,ℤ/8)—864no—
373AGL(1,ℤ/8)—864no—
374#135—864no—
375#135—868no—
376C2×Q16—861no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—862no—
383C2×SD16—1722no—
384C2×D8—862no—
385C2×D8—864no—
386#131—24no—
387#131—864no—
388#131—1722no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—864no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C2×M16C22×D4312yes—
395C22×C8—431no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D4311yescharacteristic
401#108—864no—
402#104—864no—
403#103—861no—
404#102—861no—
405#102—862no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—432no—
409#101—862no—
410#100—21no—
411#100—432no—
412#100—864no—
413#100—862no—
414C22⋊C8—862no—
415C22⋊C8—1722no—
416C24—862no—
417C24—861no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—434no—
421#41—864no—
422#41—864no—
423#41—862no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430#41—1724no—
431#41—1724no—
432#41—1722no—
433#41—1722no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1728no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4#1062189812yes—
463C2×D4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472Q16—1724no—
473Q16—1722no—
474SD16—864no—
475SD16—864no—
476SD16—868no—
477SD16—1724no—
478SD16—1722no—
479SD16—1724no—
480D8—864no—
481D8—868no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—434no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489M16—1724no—
490M16D4×D4314yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—862no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—1724no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—861no—
505C23—862no—
506C23—862no—
507C23—1724no—
508C23—1722no—
509C23—1722no—
510C23—6881no—
511C23—6882no—
512C23#1306329812yes—
513C23C2×#1062189811yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—432no—
519Q8—861no—
520Q8—862no—
521Q8—862no—
522Q8—1722no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—432no—
526D4—864no—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—861no—
530D4—862no—
531D4—862no—
532D4—1724no—
533D4—1722no—
534D4—1724no—
535D4—1724no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4#1306329812yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
556C2×C4#1306337112yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—864no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—862no—
566C22—3442no—
567C22—3442no—
568C22—3441no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—6882no—
572C22—6882no—
573C22—6884no—
574C22C2×#1306329811yescharacteristic
575C22#1458354512yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—862no—
580C4—1722no—
581C4#120×D4311yescharacteristic
582C4#1458346011yescharacteristic
583C4#1458353312yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—3442no—
588C2—3442no—
589C2—1722no—
590C2#1913797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137972
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149376C2
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#24421
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144331C2semidirect
3. #19143973C2semidirect
4. #19143870C2semidirect
5. #19143072C2semidirect
6. #19135871C2semidirect
7. #19135708C2semidirect
8. #19134956C2semidirect
9. #19134815C2semidirect
10. #19134544C2semidirect
11. C43×#1915C2semidirect
18. C2×#13063356C22semidirect
19. C2×#13063356C22semidirect
22. C22×#10621884C22semidirect
23. #14583665C22semidirect
30. #14582947C22semidirect
31. #14582917C22semidirect
32. #14582903C22semidirect
33. #14582893C22semidirect
36. #14582881C22semidirect
37. C2×#13063241C22semidirect
39. #14582867C22semidirect
41. #14582663C22semidirect
45. C2×#101×C43C22semidirect
46. C43×#344C22semidirect
296. #1915D43semidirect
335. C2×#101C2×D43semidirect
340. #344C2×D43semidirect
342. C43#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493762
#191443312
#191439732
#191438702
#191430722
#191358712
#191357082
#191349562
#191348152
#191345442
C43×#19152
#2442143