Finite Group Databasebeta

← #25134132

Subgroups — #25134132

Order 11008.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144319C212yesmaximal, complemented
3#19143879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135876C212yesmaximal, complemented
6#19135709C212yesmaximal, complemented
7#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134954C212yesmaximal, complemented
9#19134817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583710—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063355—22no—
18C2×#13063355C2212yes—
19C2×#13063351C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10621883C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583665C2212yescomplemented
23#14583166—24no—
24#14583159—24no—
25#14583042—22no—
26#14583037—22no—
27#14582948C2212yescomplemented
28#14582907C2211yescharacteristic, complemented
29#14582893C2211yescharacteristic, complemented
30#14582883C2212yes—
31#14582883C2211yescharacteristic
32#14582880—22no—
33C2×#13063243C2212yescomplemented
34#101×D43—22no—
35C2×#13063242C2212yescomplemented
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582866C2212yes—
38#14582669C2212yescomplemented
39#14582663C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
42C43×#535C2211yescharacteristic
43C43×#454—22no—
44C43×#453—22no—
45C43×#421C2212yes—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47#13063372—24no—
48#13063372—42no—
49C2×#10621898D412yes—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900—22no—
53C22×Dic86D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—21no—
56#13063356—24no—
57#13063356D414yescomplemented
58#13063355—28no—
59#13063355—22no—
60#13063355—24no—
61#13063355—24no—
62#13063351—24no—
63#13063351—24no—
64#13063351D414yescomplemented
65#13063350—22no—
66#13063345—28no—
67#13063345—24no—
68C2×#10621885—24no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621883—24no—
71C2×#10621883—22no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—42no—
75C2×#10621882—21no—
76#13063333—42no—
77#13063332—24no—
78#13063331—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877C2312yes—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2312yes—
83M16×D43—24no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85#13063261—24no—
86#13063248—22no—
87#13063248—21no—
88#13063245—21no—
89#13063244—21no—
90#13063244—22no—
91#13063243—24no—
92#13063242—21no—
93#13063242—22no—
94#13063242—24no—
95C22⋊(C43⋊C8)—22no—
96C22⋊(C43⋊C8)—42no—
972−1+4×C43—22no—
982−1+4×C43—21no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—22no—
101H(5,𝔽2)×C43—21no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—42no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
109C2×SD16×C43—22no—
110C2×D8×C43—22no—
111C2×M16×C43C2312yes—
112#127×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#121×C43—22no—
115#120×C43—22no—
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#104×C43—24no—
118#101×C43D412yes—
119#100×C43D412yes—
120C24×C43—21no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—24no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—44no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43#4112yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158Q8×D43—44no—
159#10621900—44no—
160#10621900—48no—
161#10621898—22no—
162#10621898—24no—
163#10621898—42no—
164#10621898C2×D414yes—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—44no—
177D8×C43—44no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43C2×D414yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C42×C43—21no—
185#10621885—28no—
186#10621885—24no—
187#10621884—24no—
188#10621883—28no—
189#10621883—24no—
190#10621883—44no—
191#10621883—42no—
192#10621882—24no—
193#10621882—42no—
194#10621877—24no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—161no—
213C23×C43#12112yes—
214C23×C43C2×#4111yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—162no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#12112yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D43—24no—
246C22⋊D43—44no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—42no—
251D172—21no—
252D172#12012yes—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—44no—
255Dic86—21no—
256Dic86—22no—
257Dic86—22no—
258Dic86—44no—
259Dic86—42no—
260Dic86#12012yes—
261C8×C43—24no—
262C43⋊C8—24no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—42no—
266#24422—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—162no—
275C22×C43—162no—
276C22×C43C2×#12111yescharacteristic
277C22×C43#54612yes—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—81no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#12011yescharacteristic
284C4×C43#53411yescharacteristic
285C4×C43D4212yes—
286Dic43—22no—
287Dic43—42no—
288#3586—431no—
289#3068—432no—
290#3021D4311yescharacteristic, complemented
291#3010—431no—
292#2889—431no—
293#2049—432no—
294#2019—432no—
295#1914—431no—
296#1881—432no—
297#1858—431no—
298#1791—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#241011yescharacteristic
305D43—42no—
306#585C2×D4311yescharacteristic
307C2×2−1+4—431no—
308#578—864no—
309#577—864no—
310#575—432no—
311#575—862no—
312C2×#137—432no—
313C2×#137—862no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
316C22×SD16—431no—
317#568—431no—
318#568—432no—
319#535C2×D4311yescharacteristic
320#472—864no—
321#471—864no—
322#454—22no—
323#453—22no—
324#449—862no—
325#448—862no—
326#430—432no—
327#421C2×D4312yes—
328#419—431no—
329#416—431no—
330#413—432no—
331#413—431no—
332#413—862no—
333#413C2×D4311yescharacteristic
334C2×#101—432no—
335C2×#101—862no—
336C2×#100—432no—
337#408—431no—
338#408—432no—
339#344—432no—
340#341—432no—
341C43#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—864no—
3452−1+4—1722no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—432no—
352C2×#41—431no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41C22×D4312yes—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4C22×D4311yescharacteristic
361#137—434no—
362#137—864no—
363#137—864no—
364#137—864no—
365#137—862no—
366#137—868no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—434no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—862no—
372AGL(1,ℤ/8)—864no—
373#135—864no—
374#135—868no—
375C2×Q16—864no—
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—864no—
379C2×SD16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—1722no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—861no—
385#131—864no—
386#131—864no—
387#131—1722no—
388C2×M16—432no—
389C2×M16—432no—
390C2×M16—431no—
391C2×M16—862no—
392C2×M16—864no—
393C2×M16C22×D4312yes—
394C22×C8—431no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D4311yescharacteristic
400#108—864no—
401#104—24no—
402#103—861no—
403#103—862no—
404#102—861no—
405#101—862no—
406#101—861no—
407#101—864no—
408#101C22⋊D4312yes—
409#100—864no—
410#100—862no—
411#100—861no—
412#100C22⋊D4312yes—
413C22⋊C8—862no—
414C22⋊C8—1722no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—434no—
429#41—864no—
430#41—862no—
431#41—1722no—
432#41—1724no—
433#41—1728no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—864no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8D4×D4312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4D4×D4312yes—
461C2×D4#1062190012yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472Q16—868no—
473SD16—44no—
474SD16—864no—
475SD16—868no—
476SD16—864no—
477SD16—1722no—
478SD16—1724no—
479D8—44no—
480D8—864no—
481D8—1722no—
482M16—22no—
483M16—434no—
484M16—864no—
485M16—862no—
486M16—862no—
487M16—862no—
488M16—862no—
489M16—1724no—
490M16C2×C22⋊D4314yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—864no—
493C2×C8—862no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—1724no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—861no—
509C23#1306329612yes—
510C23C2×#1062190011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—432no—
516Q8—861no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—1724no—
520Q8—1722no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—162no—
533D4—432no—
534D4—864no—
535D4—861no—
536D4—1724no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4—1724no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329612yes—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306337012yes—
556C8—24no—
557C8—864no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1722no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—862no—
571C22—3441no—
572C22C2×#1306329611yescharacteristic
573C22#1458353612yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—862no—
578C4—1722no—
579C4#120×D4311yescharacteristic
580C4#1458345911yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D4312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—1722no—
588C2#1913796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137965
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#24422
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19144319C2semidirect
3. #19143879C2semidirect
4. #19143076C2semidirect
5. #19135876C2semidirect
6. #19135709C2semidirect
7. #19135143C2semidirect
8. #19134954C2semidirect
9. #19134817C2semidirect
10. #19134546C2semidirect
11. C43×#3021C2semidirect
19. C2×#13063351C22semidirect
20. C22×#10621883C22semidirect
22. #14583665C22semidirect
27. #14582948C22semidirect
28. #14582907C22semidirect
29. #14582893C22semidirect
33. C2×#13063243C22semidirect
35. C2×#13063242C22semidirect
38. #14582669C22semidirect
39. #14582663C22semidirect
57. #13063356D4semidirect
64. #13063351D4semidirect
290. #3021D43semidirect
341. C43#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191443192
#191438792
#191430762
#191358762
#191357092
#191351432
#191349542
#191348172
#191345462
C43×#30212
#2442243