Finite Group Databasebeta

← #25134138

Subgroups — #25134138

Order 11008.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144326C212yesmaximal, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135875C212yesmaximal, complemented
7#19135710C212yesmaximal, complemented
8#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134960C212yesmaximal, complemented
10#19134814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583710—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063355—22no—
18C2×#13063355C2212yes—
19C2×#13063353C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063350C2212yes—
21C22×#10621873C2211yescharacteristic, complemented
22#14583666C2211yescharacteristic
23#14583665C2212yescomplemented
24#14583463C2211yescharacteristic
25#14583168—24no—
26#14583165—24no—
27#14583072—22no—
28#14583067—22no—
29#14583046—22no—
30#14583040—22no—
31#14582947C2212yescomplemented
32#14582916C2212yes—
33#14582909C2211yescharacteristic, complemented
34#14582896C2211yescharacteristic, complemented
35#14582883C2211yescharacteristic
36#14582880—22no—
37C2×#13063243C2212yescomplemented
38#101×D43—22no—
39C2×#13063241C2212yescomplemented
40#14582670C2212yescomplemented
41#14582664C2212yescomplemented
42C43×#585C2211yescharacteristic
43C43×#413C2212yes—
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C43×#408C2211yescharacteristic
46C43×#408C2212yes—
47#13063372—24no—
48#13063372—42no—
49C2×#10621898D412yes—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900—22no—
53C22×Dic86D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—21no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57#13063356—24no—
58#13063356D414yescomplemented
59#13063355—28no—
60#13063355—22no—
61#13063355—24no—
62#13063355—24no—
63#13063353—24no—
64#13063351—24no—
65#13063351D414yescomplemented
66#13063350—22no—
67#13063350—24no—
68#13063350—42no—
69#13063345—28no—
70#13063345—24no—
71C2×#10621885—24no—
72C2×#10621885—22no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×#10621873—42no—
76C2×#10621883—24no—
77C2×#10621883—22no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—22no—
81#13063333—24no—
82#13063332—24no—
83#13063331—42no—
84C2×#10621877—22no—
85C2×#10621877C2312yes—
86C2×#10621877C2312yes—
87M16×D43—24no—
88#13063321—21no—
89#13063314—21no—
90#13063299—22no—
91#13063293—22no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063260—24no—
94#13063252—24no—
95#13063250—21no—
96#13063250—22no—
97#13063247—21no—
98#13063244D412yes—
99#13063243—24no—
100#13063242D412yes—
101#13063241—24no—
1022−1+4×C43—22no—
1032−1+4×C43—21no—
104H(5,𝔽2)×C43—22no—
105H(5,𝔽2)×C43—22no—
106H(5,𝔽2)×C43—21no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—42no—
109C2×#41×C43C2312yes—
110C2×#41×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2312yes—
112C2×M16×C43C2311yescharacteristic
113C22×C8×C43C2311yescharacteristic
114#101×C43—21no—
115#101×C43—22no—
116#100×C43—21no—
117#100×C43—22no—
118C22⋊C8×C43—22no—
119C22⋊C8×C43—42no—
120C23×D43—21no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—24no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—44no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43#4112yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154Q8×D43—44no—
155#10621900—44no—
156#10621900—48no—
157#10621898—22no—
158#10621898—24no—
159#10621898—42no—
160#10621898C2×D414yes—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176M16×C43—22no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43—22no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184#10621885—28no—
185#10621885—24no—
186#10621884—24no—
187#10621884—44no—
188#10621883—28no—
189#10621883—24no—
190#10621882—24no—
191#10621882—44no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195#10621877—24no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877C2×D414yes—
199#10621877C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203D344—42no—
204#10621873—44no—
205#10621873—42no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12112yes—
211C23×C43C2×#4111yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—161no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12112yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—24no—
241C22⋊D43—44no—
242C22⋊D43—162no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—42no—
252D172#12012yes—
253C4×D43—24no—
254C4×D43—44no—
255Dic86—21no—
256Dic86—22no—
257Dic86—22no—
258Dic86—44no—
259Dic86—42no—
260Dic86#12012yes—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—24no—
265C43⋊C8—24no—
266#24422—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—22no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—162no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43#54612yes—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—162no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43C2×#12011yescharacteristic
283C4×C43#53411yescharacteristic
284C4×C43D4212yes—
285Dic43—22no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288#3586—431no—
289#3068—432no—
290#3021—431no—
291#3010—431no—
292#2889—431no—
293#2049—432no—
294#2019—432no—
295#1914—431no—
296#1881—432no—
297#1858—431no—
298#1791D4311yescharacteristic, complemented
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#241011yescharacteristic
304D43—42no—
305D43—161no—
306#585C2×D4311yescharacteristic
307C2×2−1+4—431no—
308#578—864no—
309#577—864no—
310#575—432no—
311#575—862no—
312C2×#137—432no—
313C2×#137—862no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
316C22×SD16—431no—
317#568—431no—
318#568—432no—
319#535—431no—
320#472—864no—
321#471—864no—
322#454—862no—
323#453—862no—
324#449—862no—
325#448—862no—
326#430—432no—
327#421—432no—
328#419—431no—
329#416—431no—
330#413—431no—
331#413—862no—
332#413C2×D4312yes—
333#413C2×D4311yescharacteristic
334C2×#101—432no—
335C2×#101—862no—
336C2×#100—432no—
337#408C2×D4311yescharacteristic
338#408C2×D4312yes—
339#344—432no—
340#341—432no—
341C43#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—864no—
3452−1+4—1722no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—432no—
352C2×#41—431no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41C22×D4312yes—
356C2×#41C22×D4311yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×D4—431no—
361#137—434no—
362#137—864no—
363#137—864no—
364#137—864no—
365#137—862no—
366#137—868no—
367AGL(1,ℤ/8)—434no—
368AGL(1,ℤ/8)—864no—
369AGL(1,ℤ/8)—864no—
370AGL(1,ℤ/8)—864no—
371AGL(1,ℤ/8)—862no—
372AGL(1,ℤ/8)—1722no—
373#135—864no—
374#135—868no—
375C2×Q16—864no—
376C2×Q16—862no—
377C2×SD16—862no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—864no—
380C2×SD16—862no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—1722no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—862no—
385#131—864no—
386#131—864no—
387#131—1722no—
388C2×M16—432no—
389C2×M16—432no—
390C2×M16—862no—
391C2×M16—864no—
392C2×M16C22×D4312yes—
393C2×M16C22×D4311yescharacteristic
394C22×C8C22×D4311yescharacteristic
395#127—861no—
396#124—861no—
397#121—862no—
398#120—862no—
399#117—431no—
400#108—864no—
401#104—864no—
402#103—861no—
403#103—862no—
404#102—861no—
405#101—21no—
406#101—22no—
407#101—432no—
408#101—864no—
409#100—21no—
410#100—22no—
411#100—432no—
412#100—864no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—42no—
415C24—861no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—434no—
429#41—864no—
430#41—862no—
431#41—1722no—
432#41—1724no—
433#41—1728no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—864no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8D4×D4312yes—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4#1062189812yes—
461C2×D4D4×D4312yes—
462C2×D4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471Q16—864no—
472Q16—868no—
473SD16—864no—
474SD16—868no—
475SD16—864no—
476SD16—1722no—
477SD16—1724no—
478SD16—1724no—
479D8—864no—
480D8—1722no—
481D8—1724no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—434no—
486M16—434no—
487M16—864no—
488M16—862no—
489M16—862no—
490M16—1724no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—864no—
496C2×C8—862no—
497C2×C8—862no—
498C2×C8—1724no—
499C4⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—1722no—
502C42—861no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—861no—
506C23—1721no—
507C23—1722no—
508C23—6881no—
509C23#1306329812yes—
510C23C2×#1062189811yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—432no—
516Q8—861no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—1724no—
520Q8—1722no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—432no—
530D4—864no—
531D4—861no—
532D4—1724no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1722no—
536D4—6882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—1724no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329812yes—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4312yes—
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#1306337012yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—864no—
560C8—864no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—862no—
568C22—3441no—
569C22—3442no—
570C22—3441no—
571C22—6882no—
572C22C2×#1306329811yescharacteristic
573C22#1458353912yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—862no—
577C4—3441no—
578C4—1722no—
579C4#120×D4311yescharacteristic
580C4#1458345911yescharacteristic
581C4#1458353112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—1722no—
587C2—6881no—
588C2#1913797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137971
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1791C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#1791D43
hypocenterC43#24422
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149381C2semidirect
2. #19144326C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19143883C2semidirect
5. #19143076C2semidirect
6. #19135875C2semidirect
7. #19135710C2semidirect
8. #19135140C2semidirect
9. #19134960C2semidirect
10. #19134814C2semidirect
11. C43×#1791C2semidirect
19. C2×#13063353C22semidirect
21. C22×#10621873C22semidirect
23. #14583665C22semidirect
31. #14582947C22semidirect
33. #14582909C22semidirect
34. #14582896C22semidirect
37. C2×#13063243C22semidirect
39. C2×#13063241C22semidirect
40. #14582670C22semidirect
41. #14582664C22semidirect
58. #13063356D4semidirect
65. #13063351D4semidirect
298. #1791D43semidirect
341. C43#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191443262
#191439672
#191438832
#191430762
#191358752
#191357102
#191351402
#191349602
#191348142
C43×#17912
#2442243