Finite Group Databasebeta

← #25134143

Subgroups — #25134143

Order 11008.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149381C211yesmaximal, characteristic
2#19144328C212yesmaximal, complemented
3#19143888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135876C212yesmaximal, complemented
6#19135713C212yesmaximal, complemented
7#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134954C212yesmaximal, complemented
9#19134817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372C2211yescharacteristic
13#14583714—24no—
14#14583710—24no—
15#14583697—22no—
16#14583697C2212yes—
17C2×#13063356C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063355—22no—
19C2×#13063355C2212yes—
20C22×#10621885C2211yescharacteristic, complemented
21#14583666C2211yescharacteristic
22#14583665C2212yescomplemented
23#14583171—24no—
24#14583159—24no—
25#14583059—22no—
26#14583054—22no—
27#14582948C2212yescomplemented
28#14582907C2211yescharacteristic, complemented
29#14582893C2211yescharacteristic, complemented
30#14582883C2212yes—
31#14582883C2211yescharacteristic
32#14582880—22no—
33C2×#13063244C2212yescomplemented
34C2×#13063243C2212yescomplemented
35#101×D43—22no—
36#14582866C2211yescharacteristic
37#14582866C2212yes—
38#14582669C2212yescomplemented
39#14582663C2212yescomplemented
40C43×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C43C2212yes—
42C43×#536C2211yescharacteristic
43C43×#456—22no—
44C43×#455—22no—
45C43×#421C2212yes—
46C43×#413C2211yescharacteristic
47#13063372—24no—
48#13063372—42no—
49C2×#10621898D412yes—
50C2×#10621898C2311yescharacteristic
51C2×#10621900—21no—
52C2×#10621900—22no—
53C22×Dic86D412yes—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—21no—
56#13063356—24no—
57#13063356—24no—
58#13063356D414yes—
59#13063355—28no—
60#13063355—22no—
61#13063355—24no—
62#13063355—24no—
63#13063351—24no—
64#13063351D414yes—
65#13063350—22no—
66#13063345—28no—
67#13063345—24no—
68C2×#10621885—24no—
69C2×#10621885—22no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—22no—
72C2×#10621885—42no—
73C2×#10621883—24no—
74C2×#10621883—22no—
75C2×#10621884—21no—
76#13063333—42no—
77#13063332—24no—
78#13063331—24no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877C2312yes—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2312yes—
83M16×D43—24no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85#13063261—24no—
86#13063248—21no—
87#13063248—22no—
88#13063245—21no—
89#13063244—21no—
90#13063244—22no—
91#13063244—24no—
92#13063243—24no—
93#13063242—21no—
94#13063242—22no—
95C22⋊(C43⋊C8)—22no—
96C22⋊(C43⋊C8)—42no—
972−1+4×C43—22no—
982−1+4×C43—21no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—22no—
101H(5,𝔽2)×C43—21no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—42no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107#137×C43—24no—
108#137×C43—42no—
109C2×Q16×C43—22no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×M16×C43C2312yes—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#123×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#104×C43—24no—
118#101×C43D412yes—
119#100×C43D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—24no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—44no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43#4112yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157Q8×D43—44no—
158#10621900—44no—
159#10621900—48no—
160#10621898—22no—
161#10621898—24no—
162#10621898—42no—
163#10621898C2×D414yes—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175Q16×C43—44no—
176SD16×C43—44no—
177M16×C43—22no—
178M16×C43C2×D414yes—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C42×C43—21no—
185#10621885—28no—
186#10621885—24no—
187#10621885—44no—
188#10621885—42no—
189#10621884—24no—
190#10621884—42no—
191#10621883—28no—
192#10621883—24no—
193#10621882—24no—
194#10621877—24no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877C2×D414yes—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206#10621872—44no—
207C8×D43—44no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43#12112yes—
211C23×C43C2×#4111yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—22no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—44no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12112yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—24no—
244C22⋊D43—44no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—44no—
248C2×Dic43—42no—
249D172—21no—
250D172#12012yes—
251C4×D43—24no—
252C4×D43—44no—
253Dic86—21no—
254Dic86—22no—
255Dic86—22no—
256Dic86—44no—
257Dic86—42no—
258Dic86#12012yes—
259C8×C43—24no—
260C43⋊C8—24no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—42no—
264#24423—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—162no—
271C22×C43C2×#12111yescharacteristic
272C22×C43#54612yes—
273C2×D43—22no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#12011yescharacteristic
280C4×C43#53411yescharacteristic
281C4×C43D4212yes—
282Dic43—22no—
283Dic43—42no—
284#3586—431no—
285#3069—432no—
286#3022D4311yescharacteristic, complemented
287#3011—431no—
288#2889—431no—
289#2049—432no—
290#2020—432no—
291#1915—431no—
292#1881—432no—
293#1858—431no—
294#1791—431no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—22no—
297C2×C43—42no—
298C2×C43—82no—
299C2×C43#241011yescharacteristic
300D43—42no—
301#585C2×D4311yescharacteristic
302C2×2−1+4—431no—
303#578—864no—
304#577—864no—
305#575—432no—
306#575—862no—
307C2×#137—432no—
308C2×#137—431no—
309C2×#137—862no—
310C2×#137C2×D4312yes—
311C22×Q16—431no—
312#568—431no—
313#568—432no—
314#536C2×D4311yescharacteristic
315#473—864no—
316#471—864no—
317#456—22no—
318#455—22no—
319#452—862no—
320#451—862no—
321#430—432no—
322#421C2×D4312yes—
323#419—431no—
324#416—431no—
325#413—432no—
326#413—431no—
327#413—862no—
328#413C2×D4311yescharacteristic
329C2×#101—432no—
330C2×#101—432no—
331C2×#101—862no—
332#408—431no—
333#408—432no—
334#344—432no—
335#341—432no—
336C43#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—864no—
3402−1+4—1722no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—432no—
347C2×#41—431no—
348C2×#41—862no—
349C2×#41—861no—
350C2×#41C22×D4312yes—
351C2×#41C22×D4311yescharacteristic
352C22×Q8—432no—
353C22×Q8—431no—
354C22×Q8—861no—
355C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358#137—434no—
359#137—864no—
360#137—864no—
361#137—864no—
362#137—862no—
363#137—868no—
364#137—864no—
365AGL(1,ℤ/8)—434no—
366AGL(1,ℤ/8)—864no—
367AGL(1,ℤ/8)—862no—
368#135—864no—
369#135—868no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—864no—
372C2×Q16—862no—
373C2×Q16—862no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—1722no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—864no—
378C2×SD16—862no—
379C2×SD16—861no—
380#131—864no—
381#131—864no—
382#131—1722no—
383C2×M16—432no—
384C2×M16—432no—
385C2×M16—431no—
386C2×M16—862no—
387C2×M16—864no—
388C2×M16C22×D4312yes—
389C22×C8—431no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D4311yescharacteristic
395#108—864no—
396#104—24no—
397#103—861no—
398#103—862no—
399#102—861no—
400#101—864no—
401#101—862no—
402#101—861no—
403#101—864no—
404#101C22⋊D4312yes—
405#100—862no—
406#100—861no—
407#100C22⋊D4312yes—
408C22⋊C8—862no—
409C22⋊C8—1722no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—434no—
423#41—864no—
424#41—862no—
425#41—1722no—
426#41—1724no—
427#41—1728no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—864no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1724no—
443C2×Q8D4×D4312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4D4×D4312yes—
454C2×D4#1062190012yes—
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4D4×D4312yes—
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—864no—
467Q16—868no—
468Q16—1722no—
469Q16—1724no—
470SD16—44no—
471SD16—864no—
472SD16—868no—
473SD16—864no—
474SD16—1722no—
475D8—864no—
476M16—22no—
477M16—434no—
478M16—864no—
479M16—862no—
480M16—862no—
481M16—862no—
482M16—862no—
483M16—1724no—
484M16C2×C22⋊D4314yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—864no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8—1724no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—861no—
501C23#1306329612yes—
502C23C2×#1062190011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—432no—
511Q8—861no—
512Q8—862no—
513Q8—862no—
514Q8—1724no—
515Q8—1722no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—432no—
525D4—864no—
526D4—861no—
527D4—1724no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—864no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329612yes—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4312yes—
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337012yes—
549C8—24no—
550C8—864no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1722no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—862no—
561C22—3441no—
562C22C2×#1306329611yescharacteristic
563C22#1458353612yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—1722no—
570C4#120×D4311yescharacteristic
571C4#1458345911yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D4312yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—1722no—
578C2#1913796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137965
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3022C2
socleC2×C43#2410
prime radical#19149381C2
hypercenter#3022D43
hypocenterC43#24423
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144328C2semidirect
3. #19143888C2semidirect
4. #19143076C2semidirect
5. #19135876C2semidirect
6. #19135713C2semidirect
7. #19135148C2semidirect
8. #19134954C2semidirect
9. #19134817C2semidirect
10. #19134546C2semidirect
11. C43×#3022C2semidirect
17. C2×#13063356C22semidirect
20. C22×#10621885C22semidirect
22. #14583665C22semidirect
27. #14582948C22semidirect
28. #14582907C22semidirect
29. #14582893C22semidirect
33. C2×#13063244C22semidirect
34. C2×#13063243C22semidirect
38. #14582669C22semidirect
39. #14582663C22semidirect
286. #3022D43semidirect
336. C43#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191493812
#191443282
#191438882
#191430762
#191358762
#191357132
#191351482
#191349542
#191348172
#191345462
C43×#30222
#2442343