Finite Group Databasebeta

← #25134147

Subgroups — #25134147

Order 11008.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144334C212yesmaximal, complemented
2#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135872C212yesmaximal, complemented
6#19135713C212yesmaximal, complemented
7#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134959C212yesmaximal, complemented
9#19134815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10621885C2211yescharacteristic, complemented
15#14583666C2212yescomplemented
16#14583470C2211yescharacteristic
17#14583172—24no—
18#14583160—24no—
19#14583082—22no—
20#14583077—22no—
21#14583061—22no—
22#14583055—22no—
23#14582947C2212yescomplemented
24#14582916C2212yes—
25#14582908C2211yescharacteristic, complemented
26#14582895C2211yescharacteristic, complemented
27#14582883—22no—
28#14582883C2212yes—
29#14582883C2211yescharacteristic
30#14582883C2211yescharacteristic
31C2×#13063244—22no—
32C2×#13063244C2212yescomplemented
33C2×#13063243C2212yescomplemented
34#14582866C2211yescharacteristic
35#14582866C2212yes—
36#14582671C2212yescomplemented
37#14582663C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#578—24no—
41C43×#577—24no—
42C43×#575—22no—
43C43×#575C2212yes—
44C2×#137×C43—22no—
45C2×#137×C43C2212yes—
46C43×#568C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48#13063355—24no—
49#13063355—24no—
50#13063355—42no—
51C2×#10621885—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621885—42no—
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621883—22no—
57#13063332—24no—
58#13063332—42no—
59C2×#10621877—24no—
60C2×#10621877C2312yes—
61C2×#10621877C2311yescharacteristic
62C2×#10621877C2312yes—
63C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
64#13063323—21no—
65#13063312—21no—
66#13063306—22no—
67#13063304—22no—
68#13063284C2311yescharacteristic
69#13063260—24no—
70#13063252—24no—
71#13063249—21no—
72#13063249—22no—
73#13063246—21no—
74#13063244—21no—
75#13063244—22no—
76#13063244—24no—
77#13063244D412yes—
78#13063243—24no—
79#13063242—21no—
80#13063242—22no—
81#13063242D412yes—
82C22⋊(C43⋊C8)—22no—
83C22⋊(C43⋊C8)—42no—
842−1+4×C43—24no—
852−1+4×C43—22no—
862−1+4×C43—21no—
872−1+4×C43—42no—
88H(5,𝔽2)×C43—22no—
89H(5,𝔽2)×C43—22no—
90H(5,𝔽2)×C43—21no—
91C2×#41×C43—21no—
92C2×#41×C43—22no—
93C2×#41×C43—22no—
94C2×#41×C43—42no—
95C2×#41×C43D412yes—
96C2×#41×C43C2312yes—
97C2×#41×C43C2311yescharacteristic
98C2×#41×C43C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×Q8×C43D412yes—
101C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
102#137×C43—28no—
103#137×C43—24no—
104#137×C43—22no—
105#137×C43—24no—
106#137×C43—24no—
107#137×C43D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C43D414yes—
111#135×C43—28no—
112#135×C43—24no—
113C2×Q16×C43—24no—
114C2×Q16×C43—22no—
115C2×SD16×C43—24no—
116C2×SD16×C43—22no—
117#131×C43—24no—
118C2×M16×C43—22no—
119C2×M16×C43C2312yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—24no—
124#41×C43—24no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—44no—
131#41×C43—44no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—48no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43C2×D414yes—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—24no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43#4112yes—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—42no—
168C22×C4×C43C2×D412yes—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C22×Dic43—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175Q16×C43—28no—
176Q16×C43—24no—
177SD16×C43—28no—
178SD16×C43—24no—
179SD16×C43—24no—
180D8×C43—24no—
181M16×C43—24no—
182M16×C43—22no—
183M16×C43C2×D414yes—
184C2×C8×C43—24no—
185C2×C8×C43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187C22⋊Dic43—42no—
188#10621885—44no—
189#10621885—44no—
190#10621885—42no—
191#10621883—44no—
192#10621883—42no—
193C4⋊Dic43—21no—
194Dic43⋊C4—42no—
195C4×Dic43—21no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—44no—
201#10621877C2×D414yes—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—44no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43#12112yes—
212C23×C43C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—44no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43#12012yes—
223D4×C43—24no—
224D4×C43—24no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—22no—
228D4×C43—22no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—44no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—24no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—44no—
242C2×C4×C43—44no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43#12112yes—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D412yes—
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—42no—
259C8×C43—24no—
260C43⋊C8—24no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—42no—
264#24423—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—22no—
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—162no—
273C22×C43C2×#12111yescharacteristic
274C22×C43#54612yes—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43C2×#12011yescharacteristic
280C4×C43#53411yescharacteristic
281C4×C43D4212yes—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284#3586D4311yescharacteristic
285#3069—432no—
286#3022—431no—
287#3011—431no—
288#2889—431no—
289#2049—432no—
290#2020—432no—
291#1915—431no—
292#1881—432no—
293#1858—431no—
294#1791—431no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—22no—
297C2×C43—42no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43#241011yescharacteristic
301#585C2×D4311yescharacteristic
302C2×2−1+4C2×D4311yescharacteristic
303#578—24no—
304#577—24no—
305#575—22no—
306#575C2×D4312yes—
307C2×#137—22no—
308C2×#137—431no—
309C2×#137—432no—
310C2×#137C2×D4312yes—
311C22×Q16—431no—
312#568—432no—
313#568C2×D4311yescharacteristic
314#536—431no—
315#473—864no—
316#471—864no—
317#456—862no—
318#455—862no—
319#452—862no—
320#451—862no—
321#430—432no—
322#421—432no—
323#419—431no—
324#416—431no—
325#413—431no—
326#413—432no—
327#413—431no—
328#413—862no—
329C2×#101—432no—
330C2×#101—432no—
331C2×#101—862no—
332#408—431no—
333#408—432no—
334#344—432no—
335#341—432no—
336C43#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—24no—
3382−1+4—22no—
3392−1+4—21no—
3402−1+4—42no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41C22⋊D4312yes—
349C2×#41C22×D4312yes—
350C2×#41C22×D4311yescharacteristic
351C2×#41C22×D4311yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—431no—
354C22×Q8C22⋊D4312yes—
355C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
356#137—28no—
357#137—24no—
358#137—22no—
359#137—24no—
360#137—24no—
361#137—864no—
362#137—864no—
363#137—1722no—
364#137C22⋊D4314yes—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4314yes—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—862no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—862no—
375C2×Q16—1722no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—862no—
380#131—24no—
381#131—864no—
382#131—1722no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—432no—
385C2×M16—432no—
386C2×M16—431no—
387C2×M16—864no—
388C2×M16C22×D4312yes—
389C22×C8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391#124—861no—
392#123—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394#117—431no—
395#108—864no—
396#104—864no—
397#103—861no—
398#103—862no—
399#102—861no—
400#101—432no—
401#101—864no—
402#101—861no—
403#101—862no—
404#101—864no—
405#100—432no—
406#100—861no—
407#100—862no—
408C22⋊C8—862no—
409C22⋊C8—1722no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D4314yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C2×D4#1062190012yes—
454C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—1724no—
468Q16—1724no—
469Q16—1722no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—1724no—
474SD16—1722no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—434no—
479M16—862no—
480M16—862no—
481M16—862no—
482M16—862no—
483M16—1724no—
484M16C2×C22⋊D4314yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8—1724no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1722no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1722no—
497C42—861no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1306329712yes—
502C23C2×#1062190011yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1722no—
515Q8#1306329412yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1306329412yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329712yes—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
548C2×C4#1306337012yes—
549C8—24no—
550C8—864no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1722no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1306329711yescharacteristic
563C22#1458354312yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4C2×#1306329411yescharacteristic
571C4#1458345811yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D4312yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1913796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137969
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3586C2
socleC2×C43#2410
hypercenter#3586D43
hypocenterC43#24423
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144334C2semidirect
2. #19143974C2semidirect
3. #19143890C2semidirect
4. #19143078C2semidirect
5. #19135872C2semidirect
6. #19135713C2semidirect
7. #19135147C2semidirect
8. #19134959C2semidirect
9. #19134815C2semidirect
10. #19134546C2semidirect
13. C2×#13063355C22semidirect
14. C22×#10621885C22semidirect
15. #14583666C22semidirect
23. #14582947C22semidirect
25. #14582908C22semidirect
26. #14582895C22semidirect
32. C2×#13063244C22semidirect
33. C2×#13063243C22semidirect
36. #14582671C22semidirect
37. #14582663C22semidirect
336. C43#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191443342
#191439742
#191438902
#191430782
#191358722
#191357132
#191351472
#191349592
#191348152
#191345462
C43×#35862
#2442343