Finite Group Databasebeta

← #25135306

Subgroups — #25135306

Order 11008.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135964C212yesmaximal, complemented
6#19135907C212yesmaximal, complemented
7#19135469C212yesmaximal, complemented
8#19135293C212yesmaximal, complemented
9#19134912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×D344C2212yes—
14C2×#13063309—21no—
15C2×#13063299C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
18C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
19#14583035—24no—
20#14582953—24no—
21C2×Dic43⋊C8C2212yescomplemented
22C2×#13063247C2212yes—
23C2×#13063245C2212yes—
24C2×#13063245C2212yes—
25C2×#13063245C2212yescomplemented
26C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13063235C2212yescomplemented
28#14582800—21no—
29#14582800—21no—
30#14582800C2212yes—
31#14582800C2212yes—
32#14582800C2211yescharacteristic, complemented
33#14582800C2211yescharacteristic, complemented
34#14582798C2211yescharacteristic, complemented
35#14582798C2211yescharacteristic, complemented
36#14582791—21no—
37#14582791—21no—
38#14582776—21no—
39#14582661C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#106×C43C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#380C2211yescharacteristic
44C43×#340C2212yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C22×D172—21no—
47C22×D172—24no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—22no—
50C22×D172—42no—
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×D172C2312yes—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C2×D344—24no—
57C2×D344—24no—
58C2×D344—42no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063309—44no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63C2×C4⋊Dic43—21no—
64C2×C4⋊Dic43—21no—
65C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
77C2×C4×Dic43—22no—
78C2×C4×Dic43—22no—
79C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
83Dic43⋊C8—24no—
84#13063247—24no—
85#13063245—24no—
86#13063245—42no—
87#13063245—42no—
88C22⋊(C43⋊C8)—22no—
89#13063235—24no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C23×C4×C43—21no—
93C23×C4×C43C2311yescharacteristic
94C22×C8×C43C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C43—21no—
96C2×C4⋊C4×C43—42no—
97C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C43—21no—
101#106×C43—42no—
102C22⋊C8×C43D414yes—
103#95×C43—21no—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C23×D43—24no—
106C23×D43—22no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43—42no—
109C23×D43—42no—
110C23×D43—42no—
111C23×D43—42no—
112C23×D43—42no—
113C23×D43—42no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43#4112yes—
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C2×D172—24no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—48no—
151C2×D172—48no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172#4114yes—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—22no—
157C2×C8×C43C2×D414yes—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—42no—
163C22⋊C4×C43—42no—
164(C2×D43)⋊C4—42no—
165(C2×D43)⋊C4—44no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169(C2×D43)⋊C4—42no—
170(C2×D43)⋊C4—42no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—42no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186D344—48no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43#12112yes—
192C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—24no—
196C22×D43—48no—
197C22×D43—48no—
198C22×D43—48no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—84no—
213C22×D43—84no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—84no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—24no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—84no—
230C2×C4×C43#12112yes—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4112yes—
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—44no—
248C2×Dic43—44no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D172—24no—
254D172—24no—
255D172—48no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260C8×C43—24no—
261C43⋊C8—42no—
262#24506—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—22no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—22no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—22no—
269C22×C43#46914yes—
270C22×C43C2×#12111yescharacteristic
271C22×C43#52511yescharacteristic
272C22×C43#53511yescharacteristic
273C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C43#57511yescharacteristic
277C2×D43—44no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—816no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—82no—
296C4×C43#54612yes—
297C4×C43#55112yes—
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303C2×#447—431no—
304C2×#432—431no—
305#2854—431no—
306C2×#390—431no—
307#2065—432no—
308#2054—432no—
309#1972—432no—
310#1936—432no—
311#1874—431no—
312#1853D4311yescharacteristic, complemented
313#1786—431no—
314C2×C43—24no—
315C2×C43#241111yescharacteristic
316C2×C43C2×#46911yescharacteristic
317C2×C43#305511yescharacteristic
318C2×C43#310911yescharacteristic
319C2×C43#311411yescharacteristic
320C2×C43#321311yescharacteristic
321C2×C43#321711yescharacteristic
322D43—84no—
323D43—161no—
324C23×D4—431no—
325C22×D8—432no—
326C2×#123—861no—
327C2×#121—431no—
328C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—861no—
330C22×C22⋊C4—861no—
331C22×C42—431no—
332#447—864no—
333#432—864no—
334C2×#106C2×D4312yescomplemented
335C2×C4⋊C8—432no—
336C2×#102—432no—
337C2×#102—432no—
338C2×#102—432no—
339C2×#102—432no—
340C2×C22⋊C8—431no—
341C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342C2×#97—432no—
343#390—431no—
344#390—432no—
345#390—432no—
346#390—431no—
347#390—861no—
348#390—861no—
349#389—431no—
350#389—431no—
351#388—861no—
352#388—861no—
353#386—861no—
354#380C2×D4311yescharacteristic
355#340—432no—
356#340C2×D4312yescomplemented
357C43#2450611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—861no—
359C22×D4—432no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—864no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4—1722no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—431no—
369C23×C4—431no—
370C23×C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×D8—864no—
372C2×D8—864no—
373C2×D8—1722no—
374C22×C8—432no—
375C22×C8C22×D4312yes—
376#123—1724no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C22⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—1724no—
398C2×C22⋊C4—1724no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—431no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—862no—
404C2×C42—862no—
405#106—42no—
406C4⋊C8—864no—
407#102—864no—
408#102—864no—
409#102—1722no—
410#102—1722no—
411C22⋊C8—862no—
412C22⋊C8D17214yes—
413#97—864no—
414#95—21no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417C24—864no—
418C24—862no—
419C24—861no—
420C24—1722no—
421C24—1722no—
422C24—1722no—
423C24—1722no—
424C24—1722no—
425C24—1722no—
426C24D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4—434no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—1728no—
439C2×D4—1728no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4—1722no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17212yes—
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4#1062190212yes—
467C22×C4C23×D4311yescharacteristic
468D8—1728no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8C2×D17214yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1722no—
483C4⋊C4—1722no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—1724no—
486C22⋊C4—1722no—
487C22⋊C4—1724no—
488C22⋊C4—1724no—
489C22⋊C4—1724no—
490C22⋊C4—1722no—
491C22⋊C4—1722no—
492C22⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—1722no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—864no—
505C23—3444no—
506C23—3444no—
507C23—3444no—
508C23—3444no—
509C23—1728no—
510C23—1728no—
511C23—1728no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1721no—
519C23—1722no—
520C23—1722no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23#1306330012yes—
526C23#1306335212yes—
527C23#1306335212yes—
528C23C2×D4×D4311yescharacteristic
529D4—864no—
530D4—864no—
531D4—3444no—
532D4—1728no—
533D4—1722no—
534D4—1722no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4#1306330012yes—
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C2×C4#41×D4312yes—
571C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
572C2×C4#1306337012yes—
573C8—24no—
574C8—1722no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—34416no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—3442no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1724no—
594C22—1724no—
595C22—1724no—
596C22#1458315314yes—
597C22C2×#1306330011yescharacteristic
598C22#1458340711yescharacteristic
599C22#1458346411yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
601C22C2×#1306335211yescharacteristic
602C22C2×#1306335211yescharacteristic
603C22#1458369811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—862no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4#1458354412yes—
614C4#1458357612yes—
615C2—24no—
616C2—3444no—
617C2—6881no—
618C2#1913797811yescharacteristic
619C2C2×#1458315311yescharacteristic
620C2#1914421511yescharacteristic
621C2#1914468311yescharacteristic
622C2#1914473611yescharacteristic
623C2#1914558111yescharacteristic
624C2#1914561611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1853C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583035C2
hypercenter#1853D43
hypocenterC43#24506
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582953C2semidirect
3. #19142927C2semidirect
4. C2×#14582800C2semidirect
5. #19135964C2semidirect
6. #19135907C2semidirect
7. #19135469C2semidirect
8. #19135293C2semidirect
9. #19134912C2semidirect
10. #19134525C2semidirect
11. C43×#1853C2semidirect
21. C2×Dic43⋊C8C22semidirect
25. C2×#13063245C22semidirect
27. C2×#13063235C22semidirect
32. #14582800C22semidirect
33. #14582800C22semidirect
34. #14582798C22semidirect
35. #14582798C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
41. C2×#106×C43C22semidirect
44. C43×#340C22semidirect
312. #1853D43semidirect
334. C2×#106C2×D43semidirect
356. #340C2×D43semidirect
357. C43#24506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830352
C2×#145829532
#191429272
C2×#145828002
#191359642
#191359072
#191354692
#191352932
#191349122
#191345252
C43×#18532
#2450643