Finite Group Databasebeta

← #25135325

Subgroups — #25135325

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583056C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582955C211yesmaximal, characteristic
3#19142933C211yesmaximal, characteristic
4#391×D43C211yesmaximal, characteristic
5#19135973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134901C211yesmaximal, characteristic
13#19134786C211yesmaximal, characteristic
14#19134528C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C22×#10621885C2211yescharacteristic
19C2×#13063305C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
21C2×C42×D43C2211yescharacteristic
22#14583056—24no—
23#14582955—24no—
24C2×#13063256C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13063250C2211yescharacteristic
27C2×#13063250C2211yescharacteristic
28C2×#13063249C2211yescharacteristic
29C2×#13063248C2211yescharacteristic
30C2×#13063248C2211yescharacteristic
31C2×#13063248C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13063235C2211yescharacteristic
35C2×#13063235C2211yescharacteristic
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582805C2211yescharacteristic
38#14582805C2211yescharacteristic
39#14582804C2211yescharacteristic
40#14582804C2211yescharacteristic
41#14582803—21no—
42#14582803—21no—
43#14582795C2211yescharacteristic
44#14582786—21no—
45#14582785—21no—
46#14582770—21no—
47#14582761—21no—
48#14582756C2211yescharacteristic
49#95×D43—21no—
50#95×D43—21no—
51#14582662C2211yescharacteristic
52#14582661C2211yescharacteristic
53#14582661C2211yescharacteristic
54C2×#106×C43C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
56C2×#103×C43C2211yescharacteristic
57C2×#103×C43C2211yescharacteristic
58C43×#391C2211yescharacteristic
59C43×#389C2211yescharacteristic
60C43×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic86—21no—
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×Dic86C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D43—22no—
65C2×Q8×D43—22no—
66C2×Q8×D43—22no—
67C2×Q8×D43—22no—
68C2×Q8×D43—41no—
69C2×Q8×D43—41no—
70C22×C4×D43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72C22×C4×D43D411yescharacteristic
73C22×C4×D43D411yescharacteristic
74C22×C4×D43C2311yescharacteristic
75C2×Dic172—22no—
76C2×Dic172—22no—
77C2×Dic172—41no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621885—41no—
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D43—41no—
91C4⋊C4×D43—41no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C42×D43—22no—
98C42×D43—22no—
99#13063256—41no—
100C4⋊(C43⋊C8)—22no—
101#13063250—22no—
102#13063250—41no—
103#13063249—22no—
104#13063248—22no—
105#13063248—41no—
106#13063248—41no—
107(C2×D43)⋊C8—22no—
108(C2×D43)⋊C8D414yes—
109#13063235—22no—
110#13063235—22no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C22×C8×C43C2311yescharacteristic
125C22×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#106×C43—41no—
132C4⋊C8×C43—22no—
133#103×C43—22no—
134#103×C43—41no—
135#95×C43—21no—
136#95×C43—21no—
137#95×C43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43#4112yes—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159Q8×D43—44no—
160Q8×D43—44no—
161Q8×D43—44no—
162Q8×D43—44no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C4×D43#4112yes—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—42no—
194C2×Dic86—42no—
195C2×Dic86#4112yes—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43C2×D412yes—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—42no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211#10621885—44no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—42no—
219Dic43⋊C4—42no—
220Dic43⋊C4—42no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8C2×D412yes—
231Dic172—44no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43#12112yes—
238C22×D43#13712yes—
239C22×D43#13712yes—
240Q8×C43—22no—
241Q8×C43—22no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43#13712yes—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43#12112yes—
289C4×D43—22no—
290C4×D43—22no—
291C4×D43—22no—
292C4×D43—22no—
293C4×D43—44no—
294C4×D43—48no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—84no—
297Dic86—22no—
298Dic86—22no—
299Dic86—48no—
300Dic86—41no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—41no—
304Dic86—41no—
305Dic86—41no—
306C8×C43—22no—
307C8×C43—41no—
308C43⋊C8—22no—
309C43⋊C8—41no—
310#24508—431nomaximal, Sylow
311C22×C43C2×#12111yescharacteristic
312C22×C43#52511yescharacteristic
313C22×C43#53511yescharacteristic
314C22×C43C2×#13711yescharacteristic
315C22×C43C2×#13711yescharacteristic
316C22×C43C2×#13711yescharacteristic
317C22×C43#57511yescharacteristic
318C2×D43—22no—
319C2×D43—22no—
320C2×D43—22no—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—22no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43#47014yes—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43#54611yescharacteristic
332C4×C43#54611yescharacteristic
333C4×C43#55111yescharacteristic
334C4×C43#55111yescharacteristic
335Dic43—22no—
336Dic43—42no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—81no—
340Dic43—81no—
341Dic43—81no—
342C2×#451—431no—
343C2×#432—431no—
344#2855—431no—
345C2×#391—431no—
346#2066—431no—
347#2066D4311yescharacteristic, complemented
348#2056—431no—
349#2056—431no—
350#1971—431no—
351#1971—431no—
352#1935—431no—
353#1935—431no—
354#1872—431no—
355#1853—431no—
356#1787—431no—
357C2×C43#241111yescharacteristic
358C2×C43C2×#47011yescharacteristic
359C2×C43#305611yescharacteristic
360C2×C43#311311yescharacteristic
361C2×C43#311711yescharacteristic
362C2×C43#321511yescharacteristic
363C2×C43#321811yescharacteristic
364D43—24no—
365C23×Q8—431no—
366C22×Q16—431no—
367C22×Q16—431no—
368C2×C22⋊Q8—431no—
369C22×C4⋊C4—431no—
370C22×C42—431no—
371#451—864no—
372#432—864no—
373C2×#106—431no—
374C2×#106C2×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—431no—
376C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377C2×#103—431no—
378C2×#103—431no—
379C2×#103—431no—
380C2×#103—431no—
381C2×#103—431no—
382C2×#103—431no—
383C2×#103C2×D4311yescharacteristic
384C2×#103C2×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—431no—
386C2×C22⋊C8—431no—
387C2×#97—431no—
388C2×#97—431no—
389#391—431no—
390#391—431no—
391#391—431no—
392#391—431no—
393#391—431no—
394#391—861no—
395#391—861no—
396#391C2×D4311yescharacteristic
397#389—431no—
398#389C2×D4311yescharacteristic
399#387—861no—
400#387—861no—
401#385—861no—
402#381—861no—
403#380—431no—
404C2×#95—861no—
405C2×#95—861no—
406#340—431no—
407#340—431no—
408#340—431no—
409#340C2×D4311yescharacteristic
410C43#2450811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—431no—
412C22×Q8—431no—
413C22×Q8—861no—
414C22×Q8—862no—
415C22×Q8—862no—
416C22×Q8—862no—
417C22×Q8—862no—
418C22×Q8—1721no—
419C22×Q8—1721no—
420C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
421C23×C4—431no—
422C23×C4—431no—
423C23×C4—431no—
424C23×C4—861no—
425C23×C4—861no—
426C2×Q16—862no—
427C2×Q16—862no—
428C2×Q16—862no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—1721no—
431C2×Q16—1721no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8—431no—
434C22×C8C22×D4311yescharacteristic
435C22×C8C22×D4311yescharacteristic
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—1721no—
445C2×C4⋊C4—1721no—
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42—431no—
453C2×C42—431no—
454C2×C42—862no—
455C2×C42—862no—
456C2×C42C22×D4311yescharacteristic
457#106—41no—
458#106—1721no—
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—862no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#103—862no—
466#103—1721no—
467#103—1721no—
468#103—1721no—
469C22⋊C8—434no—
470C22⋊C8—862no—
471#97—862no—
472#97—862no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—861no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482#95—861no—
483#95—861no—
484#95—861no—
485#95—861no—
486#95—861no—
487#95—861no—
488C24—431no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8—864no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—861no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8—1722no—
509C2×Q8—1724no—
510C2×Q8—1724no—
511C2×Q8—1724no—
512C2×Q8—1724no—
513C2×Q8#1062190212yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—432no—
520C22×C4—432no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—1721no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4—1722no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1722no—
542C22×C4—1722no—
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546Q16—1724no—
547Q16—1724no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—432no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8D4×D4312yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—1722no—
572C4⋊C4—1722no—
573C4⋊C4—1722no—
574C22⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—1722no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—862no—
579C42—862no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C23—432no—
583C23—432no—
584C23—432no—
585C23—861no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—1728no—
597Q8—1721no—
598Q8—1721no—
599Q8—1721no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602Q8—1721no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—432no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3444no—
635C2×C4—1724no—
636C2×C4—1724no—
637C2×C4—1728no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1721no—
645C2×C4—1721no—
646C2×C4—1721no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4#1306335412yes—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4#41×D4311yescharacteristic
652C2×C4#41×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
654C2×C4#1306337011yescharacteristic
655C2×C4#1306337111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—862no—
659C8—1721no—
660C22—434no—
661C22—862no—
662C22—862no—
663C22—862no—
664C22—862no—
665C22—862no—
666C22—862no—
667C22#121×D4311yescharacteristic
668C22#1458341211yescharacteristic
669C22#1458346511yescharacteristic
670C22#137×D4311yescharacteristic
671C22#137×D4311yescharacteristic
672C22C2×#1306335411yescharacteristic
673C22#1458369611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—862no—
681C4—3441no—
682C4—3441no—
683C4—3441no—
684C4—1721no—
685C4—1721no—
686C4—1722no—
687C4#1458353811yescharacteristic
688C4#1458354011yescharacteristic
689C4#1458357411yescharacteristic
690C4#1458357611yescharacteristic
691C2—864no—
692C2#1913797511yescharacteristic
693C2#470×D4311yescharacteristic
694C2#1914421811yescharacteristic
695C2#1914472711yescharacteristic
696C2#1914477111yescharacteristic
697C2#1914559611yescharacteristic
698C2#1914562111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2066C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#2066D43
hypocenterC43#24508
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19135973C2semidirect
6. #19135918C2semidirect
7. #19135917C2semidirect
8. #19135464C2semidirect
9. #19135463C2semidirect
10. #19135283C2semidirect
11. #19135282C2semidirect
15. C43×#2066C2semidirect
347. #2066D43semidirect
410. C43#24508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830562
C2×#145829552
#191429332
#391×D432
#191359732
#191359182
#191359172
#191354642
#191354632
#191352832
#191352822
#191349012
#191347862
#191345282
C43×#20662
#2450843