Finite Group Databasebeta

← #25135517

Subgroups — #25135517

Order 11008.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583053C211yesmaximal, characteristic
3#19143252C211yesmaximal, characteristic
4#419×D43C211yesmaximal, characteristic
5#19135962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135060C211yesmaximal, characteristic
13#19134801C211yesmaximal, characteristic
14#19134517C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
17C22×#10621885C2211yescharacteristic
18C2×M16×D43C2211yescharacteristic
19C2×#13063301C2211yescharacteristic
20#117×D43C2211yescharacteristic
21#14583239—21no—
22#14583238—21no—
23#14583233—21no—
24#14583228—21no—
25#14583053—21no—
26#14583053—21no—
27#14583053—21no—
28#14583053—21no—
29#14582959—21no—
30#14582959—21no—
31#14582955—21no—
32#14582951—21no—
33C2×#13063261C2211yescharacteristic
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582926C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582908C2211yescharacteristic
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582907C2211yescharacteristic
42#14582906—21no—
43#14582906—21no—
44C2×#13063250C2211yescharacteristic
45C2×#13063249C2211yescharacteristic
46#103×D43—21no—
47#103×D43—21no—
48C2×#13063244C2211yescharacteristic
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582862C2211yescharacteristic
53#14582862C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582854C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
61C43×#424C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D43—22no—
70C2×Q8×D43—21no—
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—22no—
75C2×Q8×D43—41no—
76C2×Q8×D43—41no—
77C22×C4×D43—21no—
78C22×C4×D43C2311yescharacteristic
79C2×#10621885—22no—
80C2×#10621885—21no—
81C2×#10621885—21no—
82C2×#10621885—41no—
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87M16×D43—41no—
88M16×D43—41no—
89C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D43—21no—
91#13063301—21no—
92#13063301—21no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283D411yescharacteristic
97#13063283D411yescharacteristic
98#13063282—21no—
99#13063281—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—21no—
106C42×D43—21no—
107#13063261—41no—
108#13063260—41no—
109#13063259—21no—
110#13063258—21no—
111#13063257—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063244—41no—
128#13063244—41no—
129#13063243—22no—
130#13063243—41no—
131(C2×D43)⋊C8—21no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
139#13063235—21no—
140#13063235—21no—
141C8×Dic43—21no—
142C8×Dic43—21no—
143C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C43—22no—
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×Q16×C43—21no—
148C2×Q16×C43—41no—
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C43—21no—
155C4⋊C8×C43—21no—
156#103×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#103×C43—21no—
159#103×C43—21no—
160#101×C43—22no—
161#101×C43—41no—
162C23×D43#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43—21no—
174C2×Q8×C43#4112yes—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43C2411yescharacteristic
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43#4111yescharacteristic
181Q8×D43—24no—
182Q8×D43—24no—
183Q8×D43—42no—
184Q8×D43—42no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187Q8×D43—42no—
188Q8×D43—42no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86—41no—
212C2×Dic86#4112yes—
213Q16×C43—42no—
214Q16×C43—42no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—42no—
234#10621885—42no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—41no—
246Dic43⋊C4—41no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255#10621877—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#10621872—42no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43C2×#4111yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43#12111yescharacteristic
271C22×D43#12111yescharacteristic
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—22no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—81no—
303C2×Dic43#12111yescharacteristic
304C2×Dic43#12111yescharacteristic
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—81no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—44no—
320Dic86—44no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#24522—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43C2×#12111yescharacteristic
337C22×C43#55111yescharacteristic
338C22×C43#55111yescharacteristic
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43#47312yes—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#52511yescharacteristic
352C4×C43#53511yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361#3095—431no—
362C2×#451—431no—
363#2924—431no—
364C2×#419—431no—
365#2064—431no—
366#2064—431no—
367#2047—431no—
368#2047D4311yescharacteristic, complemented
369#1979—431no—
370#1979—431no—
371#1930—431no—
372#1930—431no—
373#1901—431no—
374#1855—431no—
375#1784—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43#241111yescharacteristic
379C2×C43C2×#47311yescharacteristic
380C2×C43#306911yescharacteristic
381D43—22no—
382D43—41no—
383C23×Q8—431no—
384C22×Q16—431no—
385C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
386C22×M16—431no—
387C2×C22⋊Q8—431no—
388C2×#117—431no—
389#485—861no—
390#485—861no—
391#484—861no—
392#483—861no—
393#451—861no—
394#451—861no—
395#451—861no—
396#451—861no—
397#433—861no—
398#433—861no—
399#432—861no—
400#431—861no—
401C2×#108—431no—
402C2×#108—431no—
403#428—431no—
404#428—431no—
405#424—431no—
406#424C2×D4311yescharacteristic
407#419—431no—
408#419—431no—
409#419—431no—
410#419—431no—
411#419—861no—
412#419—861no—
413#419C2×D4311yescharacteristic
414#419C2×D4311yescharacteristic
415C2×#103—431no—
416C2×#103—431no—
417C2×#103—861no—
418C2×#103—861no—
419C2×#101—431no—
420C2×#101—431no—
421C2×#101—431no—
422C2×#101—431no—
423C2×#101C2×D4311yescharacteristic
424C2×#101C2×D4311yescharacteristic
425#407—431no—
426#407—431no—
427C2×C22⋊C8—431no—
428#405—431no—
429#405—431no—
430#343—431no—
431#343—431no—
432#341—431no—
433#341C2×D4311yescharacteristic
434C43#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—431no—
436C22×Q8—861no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C22×Q8—861no—
441C22×Q8—862no—
442C22×Q8—862no—
443C22×Q8—1721no—
444C22×Q8—1721no—
445C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
446C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
447C23×C4—431no—
448C23×C4—861no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×Q16—862no—
456C2×Q16—1721no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—431no—
460C2×M16—861no—
461C2×M16—1721no—
462C2×M16—1721no—
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—861no—
468C22×C8C22×D4311yescharacteristic
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473#117—431no—
474#117—431no—
475#117—431no—
476#117—861no—
477#117—861no—
478#117C22×D4311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—431no—
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—431no—
482C2×C4⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C42—861no—
486#108—1721no—
487#108—1721no—
488#107—861no—
489#107—861no—
490#106—861no—
491#106—861no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—861no—
495C4⋊C8—861no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—861no—
501#103—861no—
502#103—861no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#101—22no—
513#101—41no—
514#101—862no—
515#101—1721no—
516#101—1721no—
517#101—1721no—
518C22⋊C8—431no—
519C22⋊C8—431no—
520C22⋊C8—431no—
521C22⋊C8—431no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525C22⋊C8—861no—
526#97—861no—
527#97—861no—
528C4×C8—861no—
529C4×C8—861no—
530C24—431no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—432no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—864no—
545C2×Q8—864no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—1722no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8—1721no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8—1722no—
559C2×Q8—1722no—
560C2×Q8#1062190012yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1722no—
577C22×C4—1722no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—42no—
583Q16—1722no—
584Q16—1722no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—861no—
596M16—861no—
597M16—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—431no—
604C2×C8—431no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—1722no—
611C2×C8D4×D4311yescharacteristic
612C2×C8D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—1721no—
628C22⋊C4—1721no—
629C42—21no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C23—431no—
634C23—431no—
635C23—862no—
636C23—861no—
637C23—861no—
638C23—1721no—
639C23#41×D4311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—862no—
649Q8—862no—
650Q8—1724no—
651Q8—1724no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—431no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4#41×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
689C2×C4#1306337011yescharacteristic
690C2×C4#1306337111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—432no—
704C22—861no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—861no—
708C22—861no—
709C22—1722no—
710C22—1722no—
711C22#121×D4311yescharacteristic
712C22#1458357211yescharacteristic
713C22#1458357711yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—861no—
719C4—861no—
720C4—3441no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1722no—
724C4#1458340911yescharacteristic
725C4#1458346511yescharacteristic
726C4#1458353611yescharacteristic
727C4#1458354211yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—862no—
731C2—1721no—
732C2#1913797311yescharacteristic
733C2#473×D4311yescharacteristic
734C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2047C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC23×D43#41
hypercenter#2047D43
hypocenterC43#24522
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19135962C2semidirect
6. #19135961C2semidirect
7. #19135862C2semidirect
8. #19135511C2semidirect
9. #19135507C2semidirect
10. #19135252C2semidirect
11. #19135251C2semidirect
15. C43×#2047C2semidirect
368. #2047D43semidirect
434. C43#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445412
C2×#145830532
#191432522
#419×D432
#191359622
#191359612
#191358622
#191355112
#191355072
#191352522
#191352512
#191350602
#191348012
#191345172
C43×#20472
#2452243