Finite Group Databasebeta

← #25135523

Subgroups — #25135523

Order 11008.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583056C211yesmaximal, characteristic
3#19143250C211yesmaximal, characteristic
4#419×D43C211yesmaximal, characteristic
5#19135963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135062C211yesmaximal, characteristic
13#19134801C211yesmaximal, characteristic
14#19134517C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
17C22×Dic172C2211yescharacteristic
18C22×#10621885C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22#14583243—21no—
23#14583242—21no—
24#14583236—21no—
25#14583231—21no—
26#14583056—21no—
27#14583056—21no—
28#14583056—21no—
29#14583056—21no—
30#14582961—21no—
31#14582958—21no—
32#14582954—21no—
33#14582950—21no—
34C2×#13063261C2211yescharacteristic
35C2×#13063260C2211yescharacteristic
36#14582939C2211yescharacteristic
37#14582927C2211yescharacteristic
38#14582925C2211yescharacteristic
39#14582909C2211yescharacteristic
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582908C2211yescharacteristic
42#14582907C2211yescharacteristic
43#14582907C2211yescharacteristic
44#14582906—21no—
45#14582906—21no—
46C2×#13063248C2211yescharacteristic
47#103×D43—21no—
48#103×D43—21no—
49C2×#13063244C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54#14582862C2211yescharacteristic
55#14582862C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
57#14582855C2211yescharacteristic
58#14582668C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C43C2211yescharacteristic
63C2×#101×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D43—22no—
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43—22no—
76C2×Q8×D43—41no—
77C2×Q8×D43—41no—
78C22×C4×D43—21no—
79C22×C4×D43C2311yescharacteristic
80C2×Dic172—22no—
81C2×Dic172—21no—
82C2×Dic172—21no—
83C2×Dic172—41no—
84C2×#10621885—22no—
85C2×#10621885—21no—
86C2×#10621885—21no—
87C2×#10621885—41no—
88C2×#10621877C2311yescharacteristic
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621872—21no—
92M16×D43—41no—
93M16×D43—41no—
94C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D43—21no—
96#13063305—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063283D411yescharacteristic
102#13063283D411yescharacteristic
103#13063282—21no—
104#13063281—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—21no—
110C42×D43—21no—
111#13063261—41no—
112#13063260—41no—
113#13063258—21no—
114#13063256—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063248—21no—
131#13063244—41no—
132#13063243—22no—
133#13063243—41no—
134#13063243—41no—
135#13063243—41no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137(C2×D43)⋊C8—21no—
138(C2×D43)⋊C8—21no—
139(C2×D43)⋊C8—21no—
140(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
141(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
142(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
144#13063236—21no—
145C4×C43⋊C8—21no—
146C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C22×C8×C43C2311yescharacteristic
151#117×C43C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
153#107×C43—21no—
154#106×C43—21no—
155#103×C43—21no—
156#103×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#103×C43—21no—
159#101×C43—22no—
160#97×C43—21no—
161C4×C8×C43—21no—
162C23×D43#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43#4112yes—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175Q8×D43—24no—
176Q8×D43—24no—
177Q8×D43—42no—
178Q8×D43—42no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—42no—
181Q8×D43—42no—
182Q8×D43—42no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43—41no—
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86—41no—
212C2×Dic86#4112yes—
213M16×C43—21no—
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621885—42no—
234#10621885—42no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43—41no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245C4×Dic43—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261Dic172—42no—
262Dic172—42no—
263#10621872—42no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43C2×#4111yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267C22×D43—21no—
268C22×D43—22no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43#12111yescharacteristic
271C22×D43#12111yescharacteristic
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—22no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—81no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43#12111yescharacteristic
300C2×Dic43#12111yescharacteristic
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—21no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—21no—
309C4×D43—44no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—81no—
313Dic86—22no—
314Dic86—22no—
315Dic86—44no—
316Dic86—44no—
317Dic86—41no—
318Dic86—41no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323C8×C43—21no—
324C8×C43—21no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#24522—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43C2×#12111yescharacteristic
337C22×C43#55111yescharacteristic
338C22×C43#55111yescharacteristic
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—21no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43#47312yes—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#52511yescharacteristic
352C4×C43#53511yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361#3095—431no—
362C2×#451—431no—
363#2924—431no—
364C2×#419—431no—
365#2064—431no—
366#2064—431no—
367#2047—431no—
368#2047—431no—
369#1979—431no—
370#1979—431no—
371#1930—431no—
372#1930D4311yescharacteristic, complemented
373#1901—431no—
374#1855—431no—
375#1784—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43#241111yescharacteristic
379C2×C43C2×#47311yescharacteristic
380C2×C43#306911yescharacteristic
381D43—22no—
382D43—41no—
383C23×Q8—431no—
384C22×Q16—431no—
385C22×Q16—431no—
386C22×M16—431no—
387C2×C22⋊Q8—431no—
388C2×#117—431no—
389#485—861no—
390#485—861no—
391#484—861no—
392#483—861no—
393#451—861no—
394#451—861no—
395#451—861no—
396#451—861no—
397#433—861no—
398#433—861no—
399#432—861no—
400#431—861no—
401C2×#108—431no—
402C2×#108—431no—
403#428—431no—
404#428C2×D4311yescharacteristic
405#424—431no—
406#424—431no—
407#419—431no—
408#419—431no—
409#419—431no—
410#419—431no—
411#419—431no—
412#419—861no—
413#419—861no—
414#419C2×D4311yescharacteristic
415C2×#103—431no—
416C2×#103—861no—
417C2×#103—861no—
418C2×#103C2×D4311yescharacteristic
419C2×#101—431no—
420C2×#101—431no—
421C2×#101—431no—
422C2×#101—431no—
423C2×#101—431no—
424C2×#101C2×D4311yescharacteristic
425#407—431no—
426#407—431no—
427C2×C22⋊C8—431no—
428#405—431no—
429#405C2×D4311yescharacteristic
430#343—431no—
431#343C2×D4311yescharacteristic
432#341—431no—
433#341C2×D4311yescharacteristic
434C43#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×Q8—431no—
436C22×Q8—431no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8—861no—
439C22×Q8—861no—
440C22×Q8—861no—
441C22×Q8—861no—
442C22×Q8—862no—
443C22×Q8—862no—
444C22×Q8—1721no—
445C22×Q8—1721no—
446C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
447C23×C4—431no—
448C23×C4—861no—
449C2×Q16—862no—
450C2×Q16—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×Q16—862no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×Q16—1721no—
456C2×Q16—1721no—
457C2×M16—431no—
458C2×M16—431no—
459C2×M16—431no—
460C2×M16—861no—
461C2×M16—1721no—
462C2×M16—1721no—
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—861no—
468C22×C8C22×D4311yescharacteristic
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473#117—431no—
474#117—431no—
475#117—431no—
476#117—861no—
477#117—861no—
478#117C22×D4311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—431no—
480C2×C4⋊C4—431no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C42—861no—
486#108—1721no—
487#108—1721no—
488#107—21no—
489#107—861no—
490#106—21no—
491#106—861no—
492C4⋊C8—861no—
493C4⋊C8—861no—
494C4⋊C8—861no—
495C4⋊C8—861no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—861no—
501#103—861no—
502#103—861no—
503#103—861no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#101—22no—
513#101—862no—
514#101—1721no—
515#101—1721no—
516#101—1721no—
517#101—1721no—
518C22⋊C8—431no—
519C22⋊C8—431no—
520C22⋊C8—431no—
521C22⋊C8—431no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524C22⋊C8—861no—
525C22⋊C8—861no—
526#97—21no—
527#97—861no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—861no—
530C24—431no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—432no—
537C2×Q8—861no—
538C2×Q8—864no—
539C2×Q8—864no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—1722no—
551C2×Q8—1721no—
552C2×Q8—1721no—
553C2×Q8—1722no—
554C2×Q8—1722no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8—1722no—
559C2×Q8—1722no—
560C2×Q8#1062189812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—431no—
564C22×C4—431no—
565C22×C4—431no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—861no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1722no—
577C22×C4—1722no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—1722no—
582Q16—1722no—
583Q16—1722no—
584Q16—1722no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—861no—
592M16—861no—
593M16—861no—
594M16—861no—
595M16—861no—
596M16—861no—
597M16—1722no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—431no—
604C2×C8—431no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—861no—
608C2×C8—861no—
609C2×C8—861no—
610C2×C8—1722no—
611C2×C8D4×D4311yescharacteristic
612C2×C8D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—431no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—1721no—
628C22⋊C4—1721no—
629C42—21no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—861no—
633C23—431no—
634C23—431no—
635C23—862no—
636C23—861no—
637C23—861no—
638C23—1721no—
639C23#41×D4311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—862no—
645Q8—862no—
646Q8—1724no—
647Q8—1724no—
648Q8—1721no—
649Q8—1721no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4#41×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
689C2×C4#1306337111yescharacteristic
690C2×C4#1306337111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—1721no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—432no—
704C22—861no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—861no—
708C22—861no—
709C22—1722no—
710C22—1722no—
711C22#121×D4311yescharacteristic
712C22#1458357311yescharacteristic
713C22#1458357411yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—861no—
719C4—861no—
720C4—3441no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1722no—
724C4#1458340811yescharacteristic
725C4#1458346711yescharacteristic
726C4#1458354111yescharacteristic
727C4#1458354511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—862no—
731C2—1721no—
732C2#1913797911yescharacteristic
733C2#473×D4311yescharacteristic
734C2#1914432711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1930C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC23×D43#41
hypercenter#1930D43
hypocenterC43#24522
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19135963C2semidirect
6. #19135960C2semidirect
7. #19135864C2semidirect
8. #19135861C2semidirect
9. #19135510C2semidirect
10. #19135509C2semidirect
11. #19135249C2semidirect
15. C43×#1930C2semidirect
372. #1930D43semidirect
434. C43#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445452
C2×#145830562
#191432502
#419×D432
#191359632
#191359602
#191358642
#191358612
#191355102
#191355092
#191352492
#191350622
#191348012
#191345172
C43×#19302
#2452243