Finite Group Databasebeta

← #25135529

Subgroups — #25135529

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135961C212yesmaximal, complemented
5#19135858C212yesmaximal, complemented
6#19135498C212yesmaximal, complemented
7#19135250C212yesmaximal, complemented
8#19135056C211yesmaximal, characteristic
9#19134802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C22×#10621873C2212yes—
14C22×#10621877C2211yescharacteristic
15C2×#13063299C2211yescharacteristic
16#14583223—21no—
17#14583223—21no—
18#14583217—21no—
19#14583212—21no—
20#14583040—21no—
21#14583040—21no—
22#14583040—22no—
23C2×#13063261C2212yes—
24#14582942C2211yescharacteristic
25#14582942C2211yescharacteristic
26#14582907—21no—
27#14582907—21no—
28#14582907C2212yes—
29#14582907C2212yes—
30#14582903C2211yescharacteristic
31#14582903C2211yescharacteristic
32C2×#13063250C2212yes—
33C2×#13063248—21no—
34C2×#13063248—21no—
35C2×#13063243C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582863C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582664C2212yes—
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C43×#433—22no—
43C43×#432—21no—
44C43×#431—21no—
45C43×#424C2212yes—
46C43×#407C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#405C2212yes—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—24no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86—42no—
56C22×Dic86C2312yes—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C23×Dic43—21no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—42no—
64C2×#10621877—21no—
65C2×#10621877—42no—
66C2×#10621877C2311yescharacteristic
67C2×#10621877C2311yescharacteristic
68C2×#10621877C2312yes—
69C22×C43⋊C8—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76#13063261—42no—
77#13063258—21no—
78#13063258—21no—
79#13063256—21no—
80#13063256—21no—
81#13063250—22no—
82#13063250—22no—
83#13063248—22no—
84#13063248—22no—
85#13063248—22no—
86#13063248—22no—
87#13063245—21no—
88#13063245—21no—
89#13063245—21no—
90#13063245—21no—
91#13063243—24no—
92#13063243—42no—
93#13063241—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C23×C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×M16×C43C2312yes—
98C22×C8×C43C2312yes—
99#117×C43—21no—
100#117×C43—21no—
101#117×C43D411yescharacteristic
102#117×C43D411yescharacteristic
103#117×C43C2311yescharacteristic
104#117×C43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C42×C43—21no—
109C4⋊C8×C43—22no—
110C4⋊C8×C43—22no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C43D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C43D412yes—
116#97×C43—22no—
117C4×C8×C43—22no—
118C24×C43#4111yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43#4111yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—82no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—44no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86—24no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—44no—
150C2×Dic86—44no—
151C2×Dic86—44no—
152C2×Dic86—42no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86#4114yes—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43C2×D412yes—
163C2×C8×C43C2×D412yes—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184#10621877—22no—
185#10621877—22no—
186#10621877—42no—
187C2×C43⋊C8—21no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—42no—
191#10621873—44no—
192#10621873—44no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12111yescharacteristic
197C23×C43#12111yescharacteristic
198C23×C43C2×#4111yescharacteristic
199C22×D43—41no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43#12111yescharacteristic
217C2×C4×C43#12111yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4112yes—
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—44no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—81no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—42no—
234Dic86—24no—
235Dic86—24no—
236Dic86—44no—
237Dic86—44no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240C8×C43—22no—
241C8×C43—22no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—41no—
244C43⋊C8—42no—
245C43⋊C8—41no—
246#24523—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43#47112yes—
256C22×C43C2×#12111yescharacteristic
257C22×C43#55112yes—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—162no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43#52511yescharacteristic
269C4×C43#53511yescharacteristic
270C4×C43#54612yes—
271Dic43—44no—
272Dic43—81no—
273#3094—431no—
274C2×#448—431no—
275#2924D4311yescharacteristic, complemented
276C2×#419—431no—
277#2064—432no—
278#2046—432no—
279#1977—432no—
280#1930—432no—
281#1900—431no—
282#1855—431no—
283#1784—431no—
284C2×C43—22no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—41no—
287C2×C43#241111yescharacteristic
288C2×C43C2×#47111yescharacteristic
289C2×C43#306911yescharacteristic
290D43—161no—
291C23×Q8—431no—
292C22×SD16—432no—
293C22×M16—431no—
294C2×#121—431no—
295C2×#117C2×D4311yescharacteristic
296#482—861no—
297#482—861no—
298#481—861no—
299#480—861no—
300#448—861no—
301#448—861no—
302#448—862no—
303#433—22no—
304#432—21no—
305#431—21no—
306C2×#108—432no—
307#428—431no—
308#428—431no—
309#424C2×D4312yes—
310#419—432no—
311#419—432no—
312#419—861no—
313#419—861no—
314#418—431no—
315#418—431no—
316C2×#103—432no—
317C2×#103—861no—
318C2×#103—861no—
319C2×#101—432no—
320C2×#101—432no—
321C2×#100—432no—
322#407—431no—
323#407C2×D4311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
325#405C2×D4312yes—
326#343—432no—
327#341—432no—
328C43#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—432no—
330C22×Q8—864no—
331C22×Q8—861no—
332C22×Q8—861no—
333C22×Q8—861no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8—861no—
336C22×Q8—1722no—
337C22×D4—431no—
338C22×D4—861no—
339C23×C4—861no—
340C23×C4C22×D4311yescharacteristic
341C2×SD16—864no—
342C2×SD16—862no—
343C2×SD16—862no—
344C2×SD16—1722no—
345C2×M16—432no—
346C2×M16—431no—
347C2×M16—431no—
348C2×M16—861no—
349C2×M16—1722no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C22×C8—861no—
352C22×C8C22×D4312yes—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117D17211yescharacteristic
360#117D17211yescharacteristic
361#117C22×D4311yescharacteristic
362#117C22×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C42—21no—
369#108—1722no—
370#107—861no—
371#107—861no—
372#106—861no—
373#106—861no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—861no—
383#102—861no—
384#102—861no—
385#102—861no—
386#101—864no—
387#101—1722no—
388#100—1722no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—861no—
392C22⋊C8—861no—
393C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D4311yescharacteristic
395C22⋊C8C22⋊D4312yes—
396#97—22no—
397C4×C8—22no—
398C24—861no—
399C24#1062189811yescharacteristic
400C2×Q8—434no—
401C2×Q8—864no—
402C2×Q8—864no—
403C2×Q8—862no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—1724no—
409C2×Q8—1724no—
410C2×Q8—1724no—
411C2×Q8—1722no—
412C2×Q8—1722no—
413C2×Q8—1721no—
414C2×Q8—1721no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—3442no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—1724no—
429C22×C4—1721no—
430C22×C4—1721no—
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4C2×D17211yescharacteristic
433C22×C4#1062189811yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437SD16—1724no—
438SD16—1724no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—862no—
442M16—862no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445M16—1722no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—862no—
452C2×C8—1722no—
453C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
454C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3441no—
477C23—3441no—
478C23—1721no—
479C23—1722no—
480C23#1306329911yescharacteristic
481C23#1306329911yescharacteristic
482C23C2×#1062189811yescharacteristic
483Q8—864no—
484Q8—864no—
485Q8—1724no—
486Q8—1724no—
487Q8—1722no—
488Q8—1722no—
489D4—3442no—
490D4—3442no—
491D4—1721no—
492D4—1721no—
493D4—1722no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—864no—
508C2×C4—3441no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1724no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4#1306329911yescharacteristic
515C2×C4#1306329911yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×D17211yescharacteristic
518C2×C4#41×D4312yes—
519C2×C4#1306337112yes—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—1721no—
524C8—1722no—
525C8—1721no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—6882no—
538C22#1458316212yes—
539C22C2×#1306329911yescharacteristic
540C22#1458357312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3441no—
548C4—1724no—
549C4#1458341111yescharacteristic
550C4#1458346811yescharacteristic
551C4#1458353712yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—6881no—
556C2#1913797411yescharacteristic
557C2C2×#1458316211yescharacteristic
558C2#1914433211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063299
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2924C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#2924D43
hypocenterC43#24523
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582907C2semidirect
4. #19135961C2semidirect
5. #19135858C2semidirect
6. #19135498C2semidirect
7. #19135250C2semidirect
9. #19134802C2semidirect
10. #19134518C2semidirect
11. C43×#2924C2semidirect
275. #2924D43semidirect
328. C43#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445352
C2×#145830402
C2×#145829072
#191359612
#191358582
#191354982
#191352502
#191350562
#191348022
#191345182
C43×#29242
#2452343