Finite Group Databasebeta

← #25135530

Subgroups — #25135530

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583039C211yesmaximal, characteristic
3#19143252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#419×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135057C211yesmaximal, characteristic
13#19134798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
17C22×#10621873C2211yescharacteristic
18C22×#10621884C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22#14583226—21no—
23#14583225—21no—
24#14583219—21no—
25#14583214—21no—
26#14583039—21no—
27#14583039—21no—
28#14583039—21no—
29#14583039—21no—
30#14582959—21no—
31#14582959—21no—
32#14582955—21no—
33#14582951—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582939C2211yescharacteristic
36#14582926C2211yescharacteristic
37#14582909C2211yescharacteristic
38#14582908C2211yescharacteristic
39#14582907C2211yescharacteristic
40#14582906—21no—
41#14582906—21no—
42#14582905C2211yescharacteristic
43#14582903C2211yescharacteristic
44C2×#13063248C2211yescharacteristic
45#103×D43—21no—
46#103×D43—21no—
47C2×#13063244C2211yescharacteristic
48C2×#13063243C2211yescharacteristic
49C2×#13063243C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582862C2211yescharacteristic
53#14582862C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582854C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D43—22no—
70C2×Q8×D43—21no—
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43—22no—
75C2×Q8×D43—41no—
76C2×Q8×D43—41no—
77C22×D172—21no—
78C22×D172C2311yescharacteristic
79C22×C4×D43—21no—
80C22×C4×D43C2311yescharacteristic
81C2×#10621873—22no—
82C2×#10621873—21no—
83C2×#10621873—21no—
84C2×#10621873—41no—
85C2×#10621884—22no—
86C2×#10621884—21no—
87C2×#10621884—21no—
88C2×#10621884—41no—
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621872—21no—
93M16×D43—41no—
94M16×D43—41no—
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D43—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063283D411yescharacteristic
103#13063283D411yescharacteristic
104#13063282—21no—
105#13063281—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—21no—
110C42×D43—21no—
111#13063260—41no—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063244—22no—
129#13063243—22no—
130#13063243—41no—
131#13063241—41no—
132#13063241—41no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
140(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
141#13063235—21no—
142#13063235—21no—
143C8×Dic43—21no—
144C8×Dic43—21no—
145C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
152#108×C43—41no—
153#107×C43—21no—
154#106×C43—21no—
155C4⋊C8×C43—21no—
156C4⋊C8×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#103×C43—21no—
159#103×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#101×C43—41no—
162C23×D43—21no—
163C23×D43#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43#4112yes—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175Q8×D43—24no—
176Q8×D43—24no—
177Q8×D43—42no—
178Q8×D43—42no—
179Q8×D43—42no—
180Q8×D43—42no—
181Q8×D43—42no—
182Q8×D43—42no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172—82no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×C4×D43—41no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—42no—
212C2×Dic86—42no—
213C2×Dic86—41no—
214C2×Dic86—41no—
215C2×Dic86#4112yes—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221M16×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—21no—
231C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C43—21no—
234C42×C43—21no—
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621884—42no—
237#10621884—42no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#10621873—42no—
263#10621873—42no—
264#10621872—42no—
265C8×D43—42no—
266C23×C43C2×#4111yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—81no—
275C22×D43—81no—
276C22×D43#12111yescharacteristic
277C22×D43#12111yescharacteristic
278Q8×C43—22no—
279Q8×C43—22no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—41no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—81no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43#12111yescharacteristic
303C2×Dic43#12111yescharacteristic
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—82no—
309D172—82no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—81no—
322Dic86—22no—
323Dic86—22no—
324Dic86—44no—
325Dic86—44no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328C8×C43—21no—
329C8×C43—21no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—21no—
334C43⋊C8—21no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337C43⋊C8—41no—
338#24523—431nomaximal, Sylow
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43C2×#12111yescharacteristic
342C22×C43#55111yescharacteristic
343C22×C43#55111yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—161no—
355C2×D43—161no—
356C2×D43#47112yes—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—81no—
361C4×C43#52511yescharacteristic
362C4×C43#53511yescharacteristic
363C4×C43#54611yescharacteristic
364C4×C43#54611yescharacteristic
365Dic43—21no—
366Dic43—21no—
367Dic43—42no—
368Dic43—41no—
369Dic43—41no—
370#3094—431no—
371C2×#448—431no—
372#2924—431no—
373C2×#419—431no—
374#2064—431no—
375#2064D4311yescharacteristic, complemented
376#2046—431no—
377#2046—431no—
378#1977—431no—
379#1977—431no—
380#1930—431no—
381#1930—431no—
382#1900—431no—
383#1855—431no—
384#1784—431no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—21no—
387C2×C43#241111yescharacteristic
388C2×C43C2×#47111yescharacteristic
389C2×C43#306911yescharacteristic
390D43—22no—
391D43—41no—
392D43—161no—
393C23×Q8—431no—
394C22×SD16—431no—
395C22×SD16—431no—
396C22×M16—431no—
397C2×#121—431no—
398C2×#117—431no—
399#482—861no—
400#482—861no—
401#481—861no—
402#480—861no—
403#448—861no—
404#448—861no—
405#448—861no—
406#448—861no—
407#433—861no—
408#433—861no—
409#432—861no—
410#431—861no—
411C2×#108—431no—
412C2×#108C2×D4311yescharacteristic
413#428—431no—
414#428C2×D4311yescharacteristic
415#424—431no—
416#424C2×D4311yescharacteristic
417#419—431no—
418#419—431no—
419#419—431no—
420#419—861no—
421#419—861no—
422#419C2×D4311yescharacteristic
423#418—431no—
424#418—431no—
425C2×#103—431no—
426C2×#103—861no—
427C2×#103—861no—
428C2×#103C2×D4311yescharacteristic
429C2×#101—431no—
430C2×#101—431no—
431C2×#101—431no—
432C2×#101C2×D4311yescharacteristic
433C2×#100—431no—
434C2×#100—431no—
435#407—431no—
436#407—431no—
437C2×C22⋊C8—431no—
438#405—431no—
439#405—431no—
440#343—431no—
441#343C2×D4311yescharacteristic
442#341—431no—
443#341—431no—
444C43#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8—861no—
449C22×Q8—861no—
450C22×Q8—861no—
451C22×Q8—862no—
452C22×Q8—862no—
453C22×Q8—1721no—
454C22×Q8—1721no—
455C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
456C22×D4—431no—
457C22×D4—861no—
458C23×C4—431no—
459C23×C4—861no—
460C2×SD16—862no—
461C2×SD16—861no—
462C2×SD16—861no—
463C2×SD16—862no—
464C2×SD16—861no—
465C2×SD16—861no—
466C2×SD16—1721no—
467C2×SD16—1721no—
468C2×M16—431no—
469C2×M16—431no—
470C2×M16—431no—
471C2×M16—861no—
472C2×M16—1721no—
473C2×M16—1721no—
474C2×M16C22×D4311yescharacteristic
475C2×M16C22×D4311yescharacteristic
476C2×M16C22×D4311yescharacteristic
477C22×C8—431no—
478C22×C8—861no—
479C22×C8C22×D4311yescharacteristic
480#121—861no—
481#121—861no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#117—431no—
485#117—431no—
486#117—431no—
487#117—861no—
488#117—861no—
489#117C22×D4311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—431no—
491C2×C4⋊C4—431no—
492C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—861no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C42—861no—
496#108—41no—
497#108—1721no—
498#107—21no—
499#107—861no—
500#106—21no—
501#106—861no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—861no—
505C4⋊C8—861no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#102—861no—
519#102—861no—
520#102—861no—
521#102—861no—
522#101—41no—
523#101—862no—
524#101—862no—
525#101—1721no—
526#100—1721no—
527#100—1721no—
528C22⋊C8—431no—
529C22⋊C8—431no—
530C22⋊C8—431no—
531C22⋊C8—431no—
532C22⋊C8—861no—
533C22⋊C8—861no—
534C22⋊C8—861no—
535C22⋊C8—861no—
536#97—861no—
537#97—861no—
538C4×C8—861no—
539C4×C8—861no—
540C24—431no—
541C24—861no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—432no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—864no—
550C2×Q8—864no—
551C2×Q8—861no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1721no—
557C2×Q8—1721no—
558C2×Q8—1722no—
559C2×Q8—1722no—
560C2×Q8—1722no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8—1722no—
565C2×Q8#1062190212yes—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—3442no—
573C2×D4—1721no—
574C2×D4—1721no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—431no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—431no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—1722no—
590C22×C4—1722no—
591C22×C4—1721no—
592C22×C4—1721no—
593C22×C4C23×D4311yescharacteristic
594SD16—1722no—
595SD16—1722no—
596SD16—1722no—
597SD16—1722no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—861no—
605M16—861no—
606M16—861no—
607M16—861no—
608M16—861no—
609M16—861no—
610M16—1722no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—431no—
617C2×C8—431no—
618C2×C8—861no—
619C2×C8—861no—
620C2×C8—861no—
621C2×C8—861no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—1722no—
624C2×C8D4×D4311yescharacteristic
625C2×C8D4×D4311yescharacteristic
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—431no—
629C4⋊C4—431no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—861no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—1721no—
639C22⋊C4—1721no—
640C42—21no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C23—431no—
645C23—431no—
646C23—862no—
647C23—861no—
648C23—861no—
649C23—3441no—
650C23—3441no—
651C23—1721no—
652C23—1721no—
653C23—1721no—
654C23—1721no—
655C23#41×D4311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—862no—
661Q8—862no—
662Q8—1724no—
663Q8—1724no—
664Q8—1721no—
665Q8—1721no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671D4—1721no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1724no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
702C2×C4#41×D4311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
704C2×C4#1306337011yescharacteristic
705C2×C4#1306337111yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—861no—
712C8—861no—
713C8—1721no—
714C8—1721no—
715C8—1721no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—432no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—861no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3441no—
727C22—1722no—
728C22—1722no—
729C22—6881no—
730C22—6881no—
731C22#121×D4311yescharacteristic
732C22#1458357411yescharacteristic
733C22#1458357611yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—861no—
739C4—861no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4—1722no—
743C4#1458341211yescharacteristic
744C4#1458346511yescharacteristic
745C4#1458353811yescharacteristic
746C4#1458354011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—862no—
750C2—1721no—
751C2—6881no—
752C2#1913797511yescharacteristic
753C2#471×D4311yescharacteristic
754C2#1914433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063300C22
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#24523
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143252C2semidirect
4. #419×D43C2semidirect
5. #19135959C2semidirect
6. #19135858C2semidirect
7. #19135855C2semidirect
8. #19135499C2semidirect
9. #19135496C2semidirect
10. #19135248C2semidirect
11. #19135247C2semidirect
13. #19134798C2semidirect
14. #19134517C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
375. #2064D43semidirect
444. C43#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445372
C2×#145830392
#191432522
#419×D432
#191359592
#191358582
#191358552
#191354992
#191354962
#191352482
#191352472
#191350572
#191347982
#191345172
C43×#20642
#2452343