Finite Group Databasebeta

← #25135537

Subgroups — #25135537

Order 11008.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583038C211yesmaximal, characteristic
3#19143255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135958C212yesmaximal, complemented
6#19135854C212yesmaximal, complemented
7#19135499C212yesmaximal, complemented
8#19135252C212yesmaximal, complemented
9#19135056C211yesmaximal, characteristic
10#19134799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884C2212yes—
13C22×#10621877C2211yescharacteristic
14C2×#13063299C2211yescharacteristic
15C2×#13063284C2211yescharacteristic
16#14583224—21no—
17#14583224—21no—
18#14583218—21no—
19#14583213—21no—
20#14583038—21no—
21#14583038—21no—
22#14583038—22no—
23#14582957—22no—
24#14582953—21no—
25#14582949—21no—
26C2×#13063260C2212yes—
27#14582941C2211yescharacteristic
28#14582941C2211yescharacteristic
29#14582927C2212yes—
30#14582908—21no—
31#14582908—21no—
32#14582908C2212yes—
33#14582908C2212yes—
34#14582905C2211yescharacteristic
35#14582905C2211yescharacteristic
36C2×#13063249—21no—
37C2×#13063249—21no—
38C2×#13063249C2212yes—
39C2×#13063241C2212yes—
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582857C2212yes—
42#14582667C2212yes—
43#14582663C2212yes—
44C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#101×C43C2212yes—
46C2×#101×C43C2212yes—
47C43×#407C2211yescharacteristic
48C43×#407C2211yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621884—42no—
55C2×#10621877—21no—
56C2×#10621877—42no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C22×C43⋊C8—21no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063284—21no—
65#13063284—21no—
66#13063284D411yescharacteristic
67#13063284D411yescharacteristic
68#13063284C2311yescharacteristic
69#13063284C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic43—21no—
76#13063260—42no—
77#13063259—21no—
78#13063259—21no—
79#13063257—21no—
80#13063257—21no—
81Dic43⋊C8—22no—
82Dic43⋊C8—22no—
83#13063249—22no—
84#13063249—22no—
85#13063249—22no—
86#13063249—22no—
87#13063249—22no—
88#13063249—22no—
89#13063247—21no—
90#13063247—21no—
91#13063247—21no—
92#13063247—21no—
93#13063241—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
95C22⋊(C43⋊C8)D411yescharacteristic
96C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
97#13063235—22no—
98C8×Dic43—22no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×Q8×C43—24no—
101C22×Q8×C43—21no—
102C22×Q8×C43—21no—
103C22×Q8×C43—21no—
104C22×Q8×C43—21no—
105C22×Q8×C43—42no—
106C22×Q8×C43C2312yes—
107C23×C4×C43—21no—
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43C2312yes—
110C2×M16×C43C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43C2311yescharacteristic
112#101×C43—24no—
113#101×C43—42no—
114C22⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118C24×C43#4111yescharacteristic
119C23×D43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—24no—
122C2×Q8×C43—24no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—44no—
128C2×Q8×C43—44no—
129C2×Q8×C43—44no—
130C2×Q8×C43—42no—
131C2×Q8×C43—42no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43#4114yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—44no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43#4111yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168#10621884—44no—
169#10621884—44no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184#10621877—22no—
185#10621877—22no—
186#10621877—42no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—42no—
191C2×C43⋊C8C2×D412yes—
192C2×C43⋊C8C2×D412yes—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12111yescharacteristic
197C23×C43#12111yescharacteristic
198C23×C43C2×#4111yescharacteristic
199C22×D43—41no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—81no—
202C22×D43—81no—
203Q8×C43—24no—
204Q8×C43—24no—
205Q8×C43—44no—
206Q8×C43—44no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—42no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—24no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12111yescharacteristic
222C2×C4×C43#12111yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4112yes—
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—81no—
236C2×Dic43—81no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—42no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—22no—
244C43⋊C8—22no—
245C43⋊C8—42no—
246#24523—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43#47112yes—
256C22×C43C2×#12111yescharacteristic
257C22×C43#55112yes—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—162no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—44no—
265C4×C43#52511yescharacteristic
266C4×C43#53511yescharacteristic
267C4×C43#54612yes—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273#3094—431no—
274C2×#448—431no—
275#2924—431no—
276C2×#419—431no—
277#2064—432no—
278#2046—432no—
279#1977—432no—
280#1930—432no—
281#1900—431no—
282#1855—431no—
283#1784D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—22no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—41no—
287C2×C43#241111yescharacteristic
288C2×C43C2×#47111yescharacteristic
289C2×C43#306911yescharacteristic
290D43—161no—
291C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
292C22×SD16—432no—
293C22×M16—431no—
294C2×#121—431no—
295C2×#117—431no—
296#482—861no—
297#482—861no—
298#481—861no—
299#480—861no—
300#448—861no—
301#448—861no—
302#448—862no—
303#433—862no—
304#432—861no—
305#431—861no—
306C2×#108—432no—
307#428—431no—
308#428—431no—
309#424—432no—
310#419—432no—
311#419—432no—
312#419—861no—
313#419—861no—
314#418—431no—
315#418—431no—
316C2×#103—432no—
317C2×#103—861no—
318C2×#103—861no—
319C2×#101C2×D4312yes—
320C2×#101C2×D4312yes—
321C2×#100—432no—
322#407C2×D4311yescharacteristic
323#407C2×D4311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—431no—
325#405—432no—
326#343—432no—
327#341—432no—
328C43#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—24no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—42no—
336C22×Q8C22×D4312yes—
337C22×D4—431no—
338C22×D4—861no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4C22×D4311yescharacteristic
341C2×SD16—862no—
342C2×SD16—862no—
343C2×SD16—864no—
344C2×SD16—1722no—
345C2×M16—432no—
346C2×M16—861no—
347C2×M16—1722no—
348C2×M16C22×D4311yescharacteristic
349C2×M16C22×D4312yes—
350C2×M16C22×D4311yescharacteristic
351C22×C8—432no—
352C22×C8—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#117—431no—
358#117—431no—
359#117—431no—
360#117—431no—
361#117—861no—
362#117—861no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C42—861no—
369#108—1722no—
370#107—861no—
371#107—861no—
372#106—861no—
373#106—861no—
374C4⋊C8—862no—
375C4⋊C8—862no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—861no—
383#102—861no—
384#102—861no—
385#102—861no—
386#101—24no—
387#101—42no—
388#100—1722no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—431no—
394C22⋊C8—431no—
395C22⋊C8—432no—
396#97—862no—
397C4×C8—862no—
398C24—861no—
399C24#1062189811yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#1062190014yes—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—3442no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4#1062189811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4D4×D4311yescharacteristic
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437SD16—1724no—
438SD16—1724no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—862no—
444M16—862no—
445M16—1722no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—432no—
450C2×C8—432no—
451C2×C8—862no—
452C2×C8—862no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—1722no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C22⋊C4—861no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—861no—
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C42—861no—
470C42—861no—
471C42—861no—
472C42—861no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—3441no—
477C23—3441no—
478C23—1721no—
479C23—1722no—
480C23#1306329811yescharacteristic
481C23#1306329811yescharacteristic
482C23C2×#1062189811yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—3442no—
490D4—3442no—
491D4—1721no—
492D4—1721no—
493D4—1722no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—3441no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4#1306329811yescharacteristic
515C2×C4#1306329811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1062190012yes—
519C2×C4#1306337012yes—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—862no—
524C8—862no—
525C8—1722no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—6882no—
538C22#1458316512yes—
539C22C2×#1306329811yescharacteristic
540C22#1458357512yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—3441no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4#1458340511yescharacteristic
550C4#1458346411yescharacteristic
551C4#1458353612yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—6881no—
556C2#1913798211yescharacteristic
557C2C2×#1458316511yescharacteristic
558C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1784C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1784D43
hypocenterC43#24523
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19143255C2semidirect
4. C2×#14582908C2semidirect
5. #19135958C2semidirect
6. #19135854C2semidirect
7. #19135499C2semidirect
8. #19135252C2semidirect
10. #19134799C2semidirect
11. C43×#1784C2semidirect
283. #1784D43semidirect
328. C43#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445362
C2×#145830382
#191432552
C2×#145829082
#191359582
#191358542
#191354992
#191352522
#191350562
#191347992
C43×#17842
#2452343