Finite Group Databasebeta

← #25135541

Subgroups — #25135541

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583047C211yesmaximal, characteristic
3#19143252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19135057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621902C2211yescharacteristic
17C22×#10621884C2211yescharacteristic
18C22×D344C2211yescharacteristic
19C2×M16×D43C2211yescharacteristic
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21#117×D43C2211yescharacteristic
22#14583226—21no—
23#14583225—21no—
24#14583219—21no—
25#14583214—21no—
26#14583047—21no—
27#14583047—21no—
28#14583047—21no—
29#14583047—21no—
30#14582959—21no—
31#14582959—21no—
32#14582955—21no—
33#14582951—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582939C2211yescharacteristic
36#14582926C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582905C2211yescharacteristic
39#14582905C2211yescharacteristic
40#14582903C2211yescharacteristic
41#14582903C2211yescharacteristic
42#14582899—21no—
43#14582899—21no—
44#14582894—21no—
45#14582894—21no—
46C2×#13063245C2211yescharacteristic
47C2×#13063244C2211yescharacteristic
48C2×#13063241C2211yescharacteristic
49C2×#13063241C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582862C2211yescharacteristic
53#14582862C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
55#14582857C2211yescharacteristic
56#14582854C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582664C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—22no—
68C2×#10621902—22no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×#10621902—21no—
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—41no—
74C2×#10621902—41no—
75C22×D172—21no—
76C22×D172—21no—
77C22×D172C2311yescharacteristic
78C22×D172C2311yescharacteristic
79C22×C4×D43—21no—
80C22×C4×D43C2311yescharacteristic
81C2×#10621884—22no—
82C2×#10621884—21no—
83C2×#10621884—21no—
84C2×#10621884—41no—
85C2×D344—22no—
86C2×D344—21no—
87C2×D344—21no—
88C2×D344—41no—
89C2×#10621877C2311yescharacteristic
90C2×#10621877C2311yescharacteristic
91C2×#10621877C2311yescharacteristic
92C2×#10621872—21no—
93M16×D43—41no—
94M16×D43—41no—
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D43—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063283D411yescharacteristic
103#13063283D411yescharacteristic
104#13063282—21no—
105#13063281—21no—
106C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—21no—
110C42×D43—21no—
111#13063260—41no—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063244—22no—
129#13063241—22no—
130#13063241—41no—
131#13063241—41no—
132#13063241—41no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
140(C2×D43)⋊C8D411yescharacteristic
141#13063235—21no—
142#13063235—21no—
143C8×Dic43—21no—
144C8×Dic43—21no—
145C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
146C2×M16×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C22×C8×C43C2311yescharacteristic
150#117×C43C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
152#108×C43—41no—
153#107×C43—21no—
154#106×C43—21no—
155C4⋊C8×C43—21no—
156C4⋊C8×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#103×C43—21no—
159#103×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#101×C43—41no—
162C23×D43—21no—
163C23×D43—21no—
164C23×D43#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43#4112yes—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C22×Dic43#4111yescharacteristic
175#10621902—24no—
176#10621902—24no—
177#10621902—42no—
178#10621902—42no—
179#10621902—42no—
180#10621902—42no—
181#10621902—42no—
182#10621902—42no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172—42no—
196C2×D172—41no—
197C2×D172—41no—
198C2×D172—41no—
199C2×D172—41no—
200C2×D172—82no—
201C2×D172#4112yes—
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—42no—
209C2×C4×D43—42no—
210C2×C4×D43—41no—
211C2×C4×D43—41no—
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221M16×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—21no—
231C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C43—21no—
234C42×C43—21no—
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621884—42no—
237#10621884—42no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—41no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—21no—
251#10621877—21no—
252#10621877—21no—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262D344—42no—
263D344—42no—
264#10621872—42no—
265C8×D43—42no—
266C23×C43C2×#4111yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43—22no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—41no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43—41no—
276C22×D43—41no—
277C22×D43—81no—
278C22×D43—81no—
279C22×D43—81no—
280C22×D43—81no—
281C22×D43#12111yescharacteristic
282C22×D43#12111yescharacteristic
283Q8×C43—22no—
284Q8×C43—22no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—41no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—81no—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43#12111yescharacteristic
305C2×Dic43#12111yescharacteristic
306D172—22no—
307D172—22no—
308D172—44no—
309D172—44no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—82no—
317D172—82no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—44no—
327C4×D43—44no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—81no—
330C8×C43—21no—
331C8×C43—21no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—21no—
336C43⋊C8—21no—
337C43⋊C8—41no—
338C43⋊C8—41no—
339C43⋊C8—41no—
340#24524—431nomaximal, Sylow
341C22×C43—21no—
342C22×C43—21no—
343C22×C43C2×#12111yescharacteristic
344C22×C43#55111yescharacteristic
345C22×C43#55111yescharacteristic
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—21no—
349C2×D43—21no—
350C2×D43—21no—
351C2×D43—21no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—81no—
354C2×D43—81no—
355C2×D43—82no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—82no—
359C2×D43—81no—
360C2×D43—81no—
361C2×D43—81no—
362C2×D43—161no—
363C2×D43—161no—
364C4×C43—42no—
365C4×C43—41no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—81no—
368C4×C43#52511yescharacteristic
369C4×C43#53511yescharacteristic
370C4×C43#54611yescharacteristic
371C4×C43#54611yescharacteristic
372Dic43—21no—
373Dic43—21no—
374Dic43—41no—
375Dic43—41no—
376#3094—431no—
377C2×#449—431no—
378#2924—431no—
379#2896—431no—
380#2064D4311yescharacteristic, complemented
381#2063—431no—
382#2046—431no—
383#2045—431no—
384#1978—431no—
385#1977—431no—
386#1931—431no—
387#1930—431no—
388#1900—431no—
389#1855—431no—
390#1785—431no—
391C2×C43—21no—
392C2×C43—21no—
393C2×C43#241111yescharacteristic
394C2×C43#306711yescharacteristic
395C2×C43#306811yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—41no—
398D43—82no—
399D43—161no—
400C22×#41—431no—
401C22×SD16—431no—
402C22×D8—431no—
403C22×M16—431no—
404C2×#121—431no—
405C2×#117—431no—
406#482—861no—
407#482—861no—
408#481—861no—
409#480—861no—
410#449—861no—
411#449—861no—
412#449—861no—
413#449—861no—
414#433—861no—
415#433—861no—
416#432—861no—
417#431—861no—
418C2×#108—431no—
419C2×#108C2×D4311yescharacteristic
420#428—431no—
421#428C2×D4311yescharacteristic
422#424—431no—
423#424C2×D4311yescharacteristic
424#419—431no—
425#419C2×D4311yescharacteristic
426#418—431no—
427#418—431no—
428#418—431no—
429#418—431no—
430#417—861no—
431#417—861no—
432#416—861no—
433#416—861no—
434C2×#103C2×D4311yescharacteristic
435C2×#102—431no—
436C2×#101—431no—
437C2×#101C2×D4311yescharacteristic
438C2×#100—431no—
439C2×#100—431no—
440C2×#100—431no—
441C2×#100—431no—
442#407—431no—
443#407—431no—
444C2×C22⋊C8—431no—
445#405—431no—
446#405—431no—
447#343—431no—
448#343C2×D4311yescharacteristic
449#341—431no—
450#341—431no—
451C43#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#41—861no—
453C2×#41—861no—
454C2×#41—861no—
455C2×#41—861no—
456C2×#41—862no—
457C2×#41—862no—
458C2×#41—1721no—
459C2×#41—1721no—
460C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
461C22×D4—431no—
462C22×D4—431no—
463C22×D4—861no—
464C22×D4—861no—
465C23×C4—431no—
466C23×C4—861no—
467C2×SD16—861no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—862no—
470C2×SD16—1721no—
471C2×D8—862no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—861no—
474C2×D8—1721no—
475C2×M16—431no—
476C2×M16—431no—
477C2×M16—431no—
478C2×M16—861no—
479C2×M16—1721no—
480C2×M16—1721no—
481C2×M16C22×D4311yescharacteristic
482C2×M16C22×D4311yescharacteristic
483C2×M16C22×D4311yescharacteristic
484C22×C8—431no—
485C22×C8—861no—
486C22×C8C22×D4311yescharacteristic
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#117—431no—
492#117—431no—
493#117—431no—
494#117—861no—
495#117—861no—
496#117C22×D4311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—431no—
498C2×C4⋊C4—431no—
499C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—861no—
501C2×C22⋊C4—861no—
502C2×C42—861no—
503#108—41no—
504#108—1721no—
505#107—21no—
506#107—861no—
507#106—21no—
508#106—861no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—861no—
512C4⋊C8—861no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#102—861no—
520#102—861no—
521#102—861no—
522#102—861no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525#102—861no—
526#102—861no—
527#102—861no—
528#102—861no—
529#101—41no—
530#101—862no—
531#100—862no—
532#100—1721no—
533#100—1721no—
534#100—1721no—
535C22⋊C8—431no—
536C22⋊C8—431no—
537C22⋊C8—431no—
538C22⋊C8—431no—
539C22⋊C8—861no—
540C22⋊C8—861no—
541C22⋊C8—861no—
542C22⋊C8—861no—
543#97—861no—
544#97—861no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8—861no—
547C24—431no—
548C24—861no—
549C24—861no—
550#41—864no—
551#41—864no—
552#41—1722no—
553#41—1722no—
554#41—1722no—
555#41—1722no—
556#41—1722no—
557#41—1722no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8#1062190212yes—
564C2×D4—432no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—861no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—3442no—
577C2×D4—1722no—
578C2×D4—1721no—
579C2×D4—1721no—
580C2×D4—1721no—
581C2×D4—1721no—
582C2×D4—1722no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—431no—
586C22×C4—431no—
587C22×C4—431no—
588C22×C4—431no—
589C22×C4—431no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—1722no—
597C22×C4—1721no—
598C22×C4—1721no—
599C22×C4—1722no—
600C22×C4C23×D4311yescharacteristic
601SD16—1722no—
602SD16—1722no—
603D8—1722no—
604D8—1722no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—861no—
612M16—861no—
613M16—861no—
614M16—861no—
615M16—861no—
616M16—861no—
617M16—1722no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—431no—
624C2×C8—431no—
625C2×C8—861no—
626C2×C8—861no—
627C2×C8—861no—
628C2×C8—861no—
629C2×C8—861no—
630C2×C8—1722no—
631C2×C8D4×D4311yescharacteristic
632C2×C8D4×D4311yescharacteristic
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—431no—
636C4⋊C4—431no—
637C4⋊C4—861no—
638C4⋊C4—861no—
639C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
640C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—1721no—
646C22⋊C4—1721no—
647C42—21no—
648C42—861no—
649C42—861no—
650C42—861no—
651C23—431no—
652C23—431no—
653C23—861no—
654C23—861no—
655C23—862no—
656C23—3441no—
657C23—3441no—
658C23—3441no—
659C23—3441no—
660C23—1721no—
661C23—1721no—
662C23—1721no—
663C23—1721no—
664C23—1721no—
665C23—1721no—
666C23—1721no—
667C23#41×D4311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—862no—
673D4—862no—
674D4—3442no—
675D4—3442no—
676D4—1724no—
677D4—1724no—
678D4—1721no—
679D4—1721no—
680D4—1721no—
681D4—1721no—
682D4—1721no—
683D4—1721no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—431no—
692C2×C4—431no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—861no—
697C2×C4—861no—
698C2×C4—861no—
699C2×C4—861no—
700C2×C4—861no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—3441no—
706C2×C4—1724no—
707C2×C4—1724no—
708C2×C4—1722no—
709C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
711C2×C4#41×D4311yescharacteristic
712C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
713C2×C4#1306337011yescharacteristic
714C2×C4#1306337111yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—861no—
721C8—861no—
722C8—1721no—
723C8—1721no—
724C8—1721no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—861no—
728C22—861no—
729C22—861no—
730C22—861no—
731C22—861no—
732C22—861no—
733C22—3442no—
734C22—3442no—
735C22—3441no—
736C22—3441no—
737C22—3441no—
738C22—3441no—
739C22—3441no—
740C22—3441no—
741C22—3441no—
742C22—1722no—
743C22—6881no—
744C22—6881no—
745C22#121×D4311yescharacteristic
746C22#1458357411yescharacteristic
747C22#1458357611yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—861no—
753C4—861no—
754C4—1721no—
755C4—1721no—
756C4#1458341211yescharacteristic
757C4#1458346511yescharacteristic
758C4#1458353811yescharacteristic
759C4#1458354011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—3442no—
763C2—1721no—
764C2—1721no—
765C2—6881no—
766C2#1913797511yescharacteristic
767C2#1914431711yescharacteristic
768C2#1914431811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#14583047C2
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#24524
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144537C2semidirect
3. #19143252C2semidirect
4. #19143113C2semidirect
5. #19135952C2semidirect
6. #19135855C2semidirect
7. #19135851C2semidirect
8. #19135503C2semidirect
9. #19135499C2semidirect
10. #19135255C2semidirect
11. #19135247C2semidirect
12. #19135057C2semidirect
13. #19134798C2semidirect
14. #19134522C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
380. #2064D43semidirect
451. C43#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445372
C2×#145830472
#191432522
#191431132
#191359522
#191358552
#191358512
#191355032
#191354992
#191352552
#191352472
#191350572
#191347982
#191345222
C43×#20642
#2452443